第七部分 统计和概率的简单应用-2025-2026学年初中数学计算能力强化训练

∴.AB=AH+BH=(203+20)n mile,又t= 2,∴小船航行的平均速度为=AB=(105十 10)n mile/,h.答：小船航行的平均速度为 (10√3+10)n mile/h. 北 B 459 E北 F北 东 30 209 60 (第1题) (第2题) 2.如图，过点C作CD⊥AB于点D.由题意可知， ∠EAC=60°，∠FBC=30°，AB=10×(11-9)= 20(n mile),∴.∠CAB=30°，∠CBD=60°， ∴.∠ACB=30°，∴.BC=AB=20 n mile..,∠CBD= 60,∠BCD=30,BD=7BC=号×20 10(n mile),.CD=√JBC2-BD=√202-102= 10√3≈17.3(n mile).17.3>15,∴.轮船继续 向东航行没有触礁的危险， 3.该轮船能行至码头 MN靠岸.理由如 下：如图，过点A作 AC⊥OB,交OB的 延长线于点C,延 东 长AB交海岸线L MDN 于点D.由题意可知，OA=60km,∠AOC=37°， ∴.在Rt△OAC中，AC=OA·sin∠AOC=60X sin37°≈36(km),OC=OA·cos∠AOC=60X cos37°=60×0.8=48(km).,OB=30km, .BC=0C-OB=48-30=18(km)..AC∥ OD,△ABC∽△DB0,∴S-S即 DO 30,'.DO=60 km.OM=59.5 km,MN= 1km,.ON=60.5km..59.5<60<60.5, ∴.该轮船能行至码头MN靠岸. 第七部分统计和概率的简单应用 第1节货比三家 练习 1.(1)A品牌面巾纸的主要竞争优势是质量.理由如 下：①对A品牌面巾纸的质量满意的最多；②对A 品牌面巾纸的价格满意的不是最多；③对A品牌 面巾纸的广告满意的不是最多，故A品牌面巾纸 靠的是质量优势.(2)宣传对用户选择品牌有 影响.理由如下：由图表可知，虽然B品牌面巾纸 在质量和价格上与C品牌相差不大，但由于B品 牌面巾纸宣传比C品牌好，从而销量比C品牌大 (3)首先要提高质量，其次加大宣传力度，最后注 意合理的定价. 2.(1)该校初中学生总数为480÷40%=1200（人）. (2)该校八年级学生人数所占的比例为1一28%一 40%=32%,八年级学生人数为1200×32%= 384(人)，其扇形的圆心角度数为360°×32%= 115.2°. (3)喜欢数学实验教材的人数为1200 600一100=500（人），补全统计表如下. 喜欢程度 非常喜欢 喜欢 不喜欢 人数 600人 500人100人 (4)不喜欢数学实验教材的学生频率为100÷ 1200= 难议略 第2节抽签方法合理吗 练习 1.画树状图如图所示，共有 开始 9种等可能的结果，其中两 次摸到的球颜色不同的结 白 白 红 果有4种，.两次摸到的 白白红白白红白白红 球颜色不同的概率为号： 2.画树状图如图所示，共有12种等可能的结果，其 中两次获得的奖品都是纸巾的结果有2种，两 次获得的奖品都是纸巾的凝率为品-行 开始 牙刷 纸巾 纸巾 太阳伞 纸巾纸巾太阳伞牙刷纸巾太阳伞牙刷纸巾太阳伞牙刷纸巾纸巾 3.不公平.理由如下：画树状图如图所示，共有 16种等可能的结果，其中小明抽取的牌面数字 大于小华抽取的牌面数字的结果有7种，小华抽 取的牌面数字大于小明抽取的牌面数字的结果有 9种，P小明当选“阅谈领貔员)=石P(小华 当选“阅读烦较质)=最“品<品班长设 计的这种方式不公平. 开始 小明 小华2489248924892489 第3节概率帮你做估计 练习 1.(1)0.15(2)60×0.15=9(个). 2.(1)0.59116(2)0.6(3)15÷0.6-15=10(个). 3.(1)黄球有80×0.125=10（个），∴.黑球有80 42-10=28(个).(2)设取出了x个黑球.根据题 意，得10=言解得=6答取出了6个展球 80第七部分统计和概率的简单应用 第1节 货比三家 O练习 难度：容易☑中等☐难☐ 建议时间：20分钟 完成时间： 1.为了解面巾纸的质量、宣传、价格对用户选择的影响，某超市对销售量较大的A,B,C三 种品牌的面巾纸进行了调查并对调查结果进行整理，部分数据如下， 用户对各品牌面巾纸满意情况汇总表 最近一次购买三种品牌面巾纸 用户的情况统计图 调查内容 质量 宣传 价格 品牌 A B U A B A B C A B 45% 35% 满意人数 194121 117 163 172 107 98 96 100 20% 根据上述信息，回答下列问题. (1)A品牌面巾纸的主要竞争优势是什么？请说明理由. (2)宣传对用户选择品牌有影响吗？请说明理由。 (3)你对厂家有何建议？ 2.某市进行课程改革已经七年了，为了解学生对数学实验教材的喜欢程度，现对某中学初 中学生进行了一次问卷调查，具体情况如下 初中学生对数学实验教材的喜欢程度统计表 初中各年级学生扇形统计图 喜欢程度 非常喜欢 喜欢 不喜欢 40% ■七年级 人数 600人 100人 ☐八年级 28% ☐九年级 (1)已知该校七年级共有480人，求该校初中学生总数， (2)求该校八年级学生人数及其扇形的圆心角度数， (3)请补全统计表. (4)请计算不喜欢此教材的学生的频率，并对不喜欢此教材的同学提出一条建议，希望能 通过你的建议让他喜欢上此教材. 54 、第七部分统计和概率的简单应用 第2节 抽签方法合理吗 ○练习 难度：容易☑中等☐难☐ 建议时间：20分钟 完成时间： 1.一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任 意摸出1个球，记录下颜色后放回，再次搅匀后从中任意摸出1个球并且记录下颜色.求 两次摸到的球颜色不同的概率。 2.某超市为吸引顾客设置如下的翻奖牌，奖品有纸巾、牙刷、太阳伞，进店消费可翻一次牌， 翻奖牌的正面、背面如图所示.已知翻奖牌正面除数字外其他完全相同.求翻两次牌（不 能翻同一个号码)，两次获得的奖品都是纸巾的概率 牙刷纸巾 4 纸巾 太阳 伞 翻奖牌正面 翻奖牌背面 3.为迎接第30个世界读书日，某校计划开展以“阅读与科技融合，书香与梦想齐飞”为主题 的读书活动，并计划在每班选一名“阅读领航员”.九年级()班的小明和小华同学均符合 要求，于是班长设计了抽扑克牌的方式来决定选谁.具体方法如下：将梅花3,5,6,7和红 桃2,4,8,9分开，背面朝上洗匀，放在桌面上，小明在4张梅花中随机抽1张，小华在 4张红桃中随机抽1张，规定谁抽取的牌面数字大，就选谁.判断班长设计的这种方式对 双方是否公平，并说明理由. 557 初中数学计算能力强化训练九年级+中考 第3节 概率帮你做估计 ○练习 难度：容易☑中等☐难☐ 建议时间：20分钟 完成时间： 1.在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余 都相同.小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把 它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定在0.15. (1)估计摸到白球的概率将会接近 (2)计算盒子里白球的个数. 2.在一只不透明的袋子里，装有若干个除颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试 验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动 进行中的一组统计数据， 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m g 96 b 295 480 601 摸到白球的频率m a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 (1)表中的a= ,b= (2)“摸到白球”的概率的估计值是 .(精确到0.1) (3)如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，大约还有多少个其他颜色的球？ 3.一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共80个，它们除颜色外都相同，其中红球有 42个，且经过大量试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125. (1)求袋中黑球的个数. (2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球 是黄球的概率达到，问：取出了多少个黑球？ 56