第二部分 第1节 弧长及扇形的面积&第2节  圆锥的侧面积-2025-2026学年初中数学计算能力强化训练

第二部分对称图形一圆 第1节弧长及扇形的面积 ⊙练习1 难度：容易☑中等□难☐ 建议时间：20分钟 完成时间： 1.如图是一个扇形，半径OA=9cm,圆心角∠O=100°，求AB的长.（结果精确到0.1cm) B 100° 00 2.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠B=20°，以点C为圆心、AC的长为半径的圆交AB 于点D.若AC=6,求AD的长. -B 3.弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，求该弧所在的圆的半径. 4.如图，长方形的长和宽分别是8cm和4cm,求图中阴影部分的周长. 20 第二部分 对称图形—圆 O练习2 难度：容易√中等☐难☐ 建议时间：20分钟 完成时间： 1.已知一个扇形的圆心角的度数为150°，半径为3，则这个扇形的面积为多少？ 2.如图，在⊙O中，∠BAC=25°，OB=4cm,求扇形OBC的面积. 3.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB,AC的夹角为120°，AB的长为30cm,贴纸 部分BD的长为24cm,求贴纸部分的面积S. 4.如图，在Rt△ABC中，AB=10,BC=5,∠ABC=60°.将△ABC绕点B顺时针旋转 120°，点A,C的对应点分别为点E,D,则边AC扫过的面积（即图中阴影部分的面积）是 多少？ 60° 217 初中数学计算能力强化训练九年级+中考 第2节 圆锥的侧面积 ○练习 难度：容易☑中等☐难☐ 建议时间：20分钟 完成时间： 1.已知一个圆锥的底面直径是80cm,母线长90cm,求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的 全面积. 2.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为12cm、弧长为12πcm的扇形，求这个圆锥的 侧面积和高. 3.已知一个圆锥的高为3√3，侧面展开图是半圆. (1)求该圆锥的母线长与底面圆的半径的比. (2)求该圆锥的全面积. 4.如图，在正方形ABCD中，AB=4,以点A为圆心、AB的长为半径画弧得到扇形ABD, 现将该扇形作为一个圆锥的侧面，求出该圆锥的底面圆的半径 22150,解得x1=15,x2=20..墙长为18m,x= 20不符合题意.答：鸡场的长为15m,宽为10m (2)根据题意，得x.35工=160，整理，得x2 2 35x+320=0.b2-4ac=352-4×320<0, '.方程无解，故围成鸡场的面积不能达到160m2, 练习7 1.设参加活动的学生人数为x人..10×240= 2400(元)，2400<3600，∴x>10.根据题意，得 x[240-5(x-10)]=3600,解得x1=18,x2 40.当x=18时，240-5×(18-10)=200>170， 符合题意；当x=40时，240-5×(40-10)= 90<170,不符合题意，舍去.答：参加活动的学生 人数为18人. 2.(1)70-2×(22-20)=66(元/人)，66×22= 1452(元).答：购买门票共需费用1452元. (2)设该单位这次共有x名员工去兴隆山景区旅 游..70×20=1400，而1500>1400，.x>20. 70-2(x-20)≥55，.x≤27.5.根据题意，得 x[70-2(x-20)]=1500,整理得x2-55x+ 750=0,解得x1=25,x2=30(不合题意，舍去). 答：该单位这次共有25名员工去兴隆山景区旅游. 练习8 1.设ts时，S△a=8.根据题意，得号X2(6-t)- 8,解得t41=2,t2=4.答：2s或4s时，△PBQ的 面积等于8cm2. 2.设xs后，点P和点Q的距离是10cm.根据题 意，得(16-3x-2x)2十62=102，解得x1=1.6, x2=4.8.答：1.6s或4.8s时，点P和点Q的距 离是10cm, 3.如图，过点Q作QE⊥PBC 于点E,则∠QEB=90°， Sam=号PB·QE ∠ABC=30°，.QE=A→P 号QB.设经过：s后， △PBQ的面积等于4cm,则PB=(6-t)cm, QB=2cmQE=tcm.根据题意，得2(6 t)·t=4,解得t1=2,t2=4.当t=4时，2t=8, 8>7,不符合题意，舍去，故t=2.答：经过2s后， △PBQ的面积等于4cm2. 练习9 1.(1)设其中一个正方形的边长为xcm,则另一个 正方形的边长为(8一x)cm.根据题意，得x2+ (8-x)2=34,解得x1=3,x2=5.答：这两个正 方形的边长分别是3cm,5cm.(2)他的说法 正确，理由如下：若两个正方形的面积和为 30cm,则x2十(8一x)2=30,整理，得x2一8x十 17=0.,62-4ac=(-8)2-4×1×17=-4<0, 此方程无解，这两个正方形的面积之和不可 能等于30cm2. 2.(1)设该村民这两年种植橙子树亩数的平均增长 率为x.根据题意，得100(1十x)2=144,解得 x1=0.2=20%,x2=一2.2（不合题意，舍去）. 答：该村民这两年种植橙子树亩数的平均增长 率为20%.(2)设售价应降低y元，则每千 克的销售利润为(18-y-8)元，每天能售出 (120+30×岁)kg.根据题意，得(18-y-8)· (120+30×学)-840，解得1=6,0=-4（不 合题意，舍去).答：售价应降低6元. 第二部分对称图形一圆 第1节弧长及扇形的面积 练习1 1..半径OA=9cm,圆心角∠O=100°，.AB的长 为100gπX9=5x≈15.7(cm. 180 2.连接CD.∠B=20°，.∠CAB=90°-∠B= 90°-20°=70°.，AC=CD,∴.∠ADC=∠CAB= 70°，∴.∠ACD=180°-70°-70°=40°，∴.AD的长为 40π×6_4π 18031 3.设该弧所在的圆的半径为.根据题意，得0”= 180 6π，解得r=18,.该弧所在的圆的半径为18. 4.最大的扇形的半径为4cm,圆心角为90°，其对 应的弧长为94-2x(em):较小的两个扇形 的半径之和为4cm,每个扇形的圆心角都为90°， 其对应的两条弧长的和为90rX4=2x(cm).设 180 最小的扇形的半径为rcm,较大的扇形的半径为 Rcm,则r+R=4(cm),∴.4-r+8-R=12- (r+R)=8(cm),∴.图中阴影部分的周长为2π十 2π十8=(4π+8)(cm). 练习2 1.S扇形= 150π×32_15π 360 4 2.,∠BAC=25°，.∠BOC=2∠BAC=50°，.扇 形OBC的面积为50xX4-20r(cm). 3609 3.贴纸部分的面积S=120mX30_120π×(30-24)2 360 360 288π(cm2). 65/ 4.AB=10,BC=5,∠ACB=90°，.AC= VAB-BC=53,.△ABC的面积为2AC· BC=号×55×5=25,5，扇形ABE的面积为 2 120xX10_10m,扇形CBD的面积为120xX5 360 3 360 2空∴边AC扫过的面积是0+52 3 2 2 25不=25元. 第2节圆锥的侧面积 练习 1.,圆锥的底面直径是80cm,∴.圆锥的侧面展开 扇形的弧长为πd=80π(cm).,母线长90cm, “圆锥的侧面展开扇形的面积为合=之× 80rX90=3600π(cm2),.nrX902 =3600π，解得 360 n=160,即它的侧面展开图的圆心角为160°.，圆 维的底面积为xX(2)-160x(cm),圆锥 的全面积为3600π+1600π=5200π(cm). 2.这个圆锥的侧面积为2×12x×12=72x(cm2). 设底面圆的半径为rcm,则2πr=12π，解得r 6,.这个圆锥的高为√122-62=6√3(cm). 3.(1)设该圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r.根 据题意，得2-18980,1=2，即该圆维的 母线长与底面圆的半径的比为2：1.(2)，r2十 (3√3)2=2，即2+(3√3)2=42，解得r=3(负 值合去)1=6，“圆锥的全面积为x×3+2× (2πX3)×6=27π. 4.设该圆锥的底面圆的半径为r.根据题意，得 2=90X4r,解得r=1. 180 第三部分数据的集中趋势和离散程度 平均数、中位数、众数与方差 练习 1.90×30%+80×30%+80×40%=83(分).答： 这支舞蹈的最终得分为83分， 2.(1)这组数据的平均数为(80+85+90+95+ 85+100+95+85+90+80)÷10=88.5(分).将 这10个数据从小到大排列，处在第5、第6位的 两个数的平均数为85十90=87.5，即中位数是 2 87.5分.这10个数据中出现次数最多的是85分， 66 共出现3次，故众数是85分.(2)成绩在90分 及以上的有5人，故这10名同学的优秀率为5÷ 10×100%=50%. 3.(1)补全表格如下. 平均数/分 中位数/分 方差 甲志愿小组 90 89.5 6 乙志愿小组 90 90 39.5 (2)评选甲志愿小组为“稳定贡献奖”更合适，理 由如下：甲、乙两组的平均分相同，而s帝=6， s2=39.5,s屏<s2,.甲志愿小组积分波动小， 评选甲志愿小组为“稳定贡献奖”. 第四部分 等可能条件下的概率 随机事件与概率 练习 1.(1)随机不可能(2)，摸到红球的结果有 5种，∴摸到红球的概率为4十1十5一2： 5 1 2。(1任意摸出一妆棋子是照棋的概率为)6=号。 (②)能，理由如下：要使摸到黑棋的概率为}，则 总棋子数应为6÷号=18（枚），一要往盒子中再 放人18-(9+6)=3（枚）白棋. 3.(1),口袋中装有8个白球和12个红球，共装有 20个球，∴.从口袋中随机摸出一个球是红球的 概率是号= (2)由题意可知，口袋中装有 (8+x)个白球和(12一x)个红球，共装有20个 球，∴从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是 8站-普解得x=8。 第五部分二次函数 第1节二次函数的图像和性质 练习1 1..y=(m-1)xm2-3m-8是二次函数，.m2-3m- 2=2,解得m=一1或m=4..抛物线开口向 上，.m-1>0,解得m>1,.m=4. 2.(1)把x=3,y=3代人y=ax2,得a·32=3,解 得a=弓“这个二次函数的表达式为)y弓2. 当x=-2时y=号×(-2)=号(2)：y= 名a=}>0,图像开口向上，对称轴是直线 x=0,顶点坐标是(0,0). 3.抛物线y=x2的对称轴是y轴，AB⊥y轴， AB=4,'.点A的横坐标是一2.把x=一2代入