第五部分 第2节  用待定系数法确定二次函数表达式-2025-2026学年初中数学计算能力强化训练

初中数学计算能力强化训练九年级+中考 第2节用待定系数法确定二次函数表达式 ◎练习1 难度：容易☑中等☐难☐ 建议时间：20分钟 完成时间： 1.已知二次函数y=ax2的图像过点（一1,4），求这个函数的表达式. 2.已知抛物线y=x2一kx一3k与x轴的一个交点为（一2,0），求k的值及抛物线的函数表 达式 3.已知二次函数y=(x一1)2十n,当x=2时，y=2.求该二次函数的表达式. 4.已知y与x2成正比例，并且当x=1时，y=2. (1)求y与x之间的函数表达式. (2)当x=一1时，求y的值. 30 第五部分 二次函数 ○练习2 难度：容易√中等☐难☐ 建议时间：20分钟 完成时间： 1.已知二次函数y=ax2十c的图像经过点(2,3)和（一1，一3），求这个二次函数的表达式. 2.已知二次函数y=ax2十bx十3的图像经过点(-3,0)，(2，一5). (1)试确定该二次函数的表达式. (2)请你判断点P(一2,3)是否在这个二次函数的图像上. 3.抛物线y=a,x2+bx一3(a≠0，a,b为常数)上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表. 2 -1 0 1 2 y 0 求该抛物线的函数表达式， 4.抛物线y=a(x+h)2的对称轴是直线x=-2,且过点(1，一3). (1)求该抛物线的函数表达式. (2)当x在什么范围内，y随x的增大而增大？ 31 初中数学计算能力强化训练九年级+中考 ◎练习3 难度：容易☐中等√☑难☐ 建议时间：20分钟 完成时间： 1.已知抛物线的顶点坐标为(4，一1)，与y轴交于点(0,3)，求该抛物线的函数表达式. 2.已知二次函数的图像经过点(3,0)，(2，一5)，并以直线x=0为对称轴，求该二次函数的 表达式 3.当自变量x=4时，二次函数有最小值一3，且它的图像与x轴的一个交点的横坐标为1. (1)求这个二次函数的表达式. (2)求这个函数的图像与x轴另一个交点的横坐标. 4.已知二次函数的图像经过A(0,一6)，B(一1，一5)两点. (1)若A为该函数图像的顶点，求二次函数的表达式. (2)若该函数图像的对称轴为直线x=一3，求二次函数的表达式. 32 第五部分二次函数 ○练习4 难度：容易☐中等☑难☐ 建议时间：20分钟 完成时间： 1.已知一个二次函数的图像经过点A(1,0),B(0,6),C(4,6),求这个二次函数的表达式. 2.已知抛物线经过点A(一1,0)，B(5,0),C(0,5),求该抛物线的函数表达式. 3.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表. -1 0 1 2 4 y… 10 1-2 1 25 求这个二次函数的表达式. 33抛物线的顶点在x轴上时，令y=0,则x2+2ax十 2a2+3a一4=0有两个相等的实数根，∴.(2a)2 4(2a2+3a-4)=0,解得a=1或a=-4,对应顶 点坐标为（一1,0）或(4,0).综上所述，a的值为0或 1或一4，顶点坐标为(0，一4)或（一1,0）或(4,0). 第2节用待定系数法确定二次函数表达式 练习1 1.把点(-1,4)的坐标代人y=ax2,得4=a×(-1)2, 解得a=4,∴.这个函数的表达式为y=4x2. 2.把点(-2,0)的坐标代入y=x2-x-3k,得 (一2)2-k·（一2)一3k=0,解得k=4,.抛物线 的函数表达式为y=x2一4x一12. 3.二次函数y=(x-1)2十n,当x=2时，y=2, .2=(2一1)2十n,解得n=1,.该二次函数的表 达式为y=(x-1)2+1. 4.（1),y与x2成正比例，.设y=kx2(k≠0). 当x=1时，y=2,.2=·1,解得k=2,y与 x之间的函数表达式为y=2x2.(2)当x=一1 时，y=2×(-1)2=2. 练习2 1.把点(2,3)和（一1，一3）的坐标代入y=ax+c, 得4a十c-3,解得0=2，÷这个二次函数的 {a+c=-3, 1c=-5, 表达式为y=2x2-5. 2.（1)把点(-3,0)，(2，-5)的坐标代入y=ax2十 6x+3,得9a一36十30，解得g二2该 14a+2b+3=-5, 二次函数的表达式为y=一x2一2x十3.(2)点 P(一2,3)在这个二次函数的图像上.理由如下： 当x=-2时，y=-(-2)2-2×(-2)+3=3, .点P(一2,3)在这个二次函数的图像上. 3.把点(-1,0)，(1，-4)的坐标代入y=ax2+bx 3,得0=a-63。解得=1，把（0，-3)， 1-4=a+b-3, 1b=-2. (2,-3)的坐标代入y=x2一2x一3，都成立， ∴.该抛物线的函数表达式为y=x2一2x一3. 4.(1)根据题意，得h=2,∴.该抛物线的函数表达式为 y=a(x十2)2.，该抛物线过点(1，-3)，.一3= 9a,解得a=一子…该抛物线的函数表达式为y一 -号x+2.(2):a=-}<0,抛物线开口 向下，又.对称轴为直线x=一2，.当x<一2 时，y随x的增大而增大 练习3 1.设该抛物线的函数表达式为y=a(x-4)2 1(a≠0).把点(0,3)的坐标代入，得16a一1=3， 解得a=},“该抛物线的函数表达式为y 68 红-4r-1 2.:该二次函数的图像以直线x=0为对称轴， .设该二次函数的表达式为y=a.x2十c(a≠0). 把点(3,0)，(2，一5)的坐标代入y=ax2十c,得 0=9十c,解得公'g,二该三次函数的表 {-5=4a+c, 达式为y=x2一9. 3.(1),当自变量x=4时，二次函数有最小值一3， .顶点坐标为(4，一3)，.可设二次函数的表达 式为y=a(x-4)2-3.把点(1,0)的坐标代人， 得9a-3=0,解得a=号∴这个二次函数的表 达式为y=号x-40-8.(2)”y=专红 4)2一3，.对称轴为直线x=4,又.抛物线与 x轴的一个交点的坐标为(1,0)，.抛物线与 x轴另一个交点的横坐标为2×4一1=7. 4.(1)A为该函数图像的顶点，.可设二次函数 的表达式为y=ax2一6，又，二次函数的图像经 过点B(-1,-5),∴.a-6=-5,解得a=1,∴.二 次函数的表达式为y=x2-6.(2)根据题意， 可设二次函数的表达式为y=a(x十3)2十k.把 点A(0,一6)，B(-1,一5)的坐标代入，得 1 9a十k=一6'解得 a=- 5’ .二次函数的表 14a+k=-5, 21 k=- 5 达式为y=一日x+3)- 51 练习4 1. 设二次函数的表达式为y=ax2十bx十c.把点 A(1,0),B(0,6),C(4,6)的坐标代入，得 a+b+c=0, [a=2, c=6, 解得{b=一8，.这个二次函数 16a+4b+c=6, c=6, 的表达式为y=2x2-8x十6. 2.设该抛物线的函数表达式为y=a(x十1)(x一5). 把点C(0,5)的坐标代入，得5=一5a,解得 a=一1，故该抛物线的函数表达式为y=一(x十 1)(x-5)=-x2+4x+5. 3.把(0,1)，(1，-2)，(2,1)的坐标代人y=ax2+ [c=1, a=3, bx十c,得{a十b十c=-2,解得b=-6,∴.这个 4a+2b+c=1, (c=1, 二次函数的表达式为y=3x2-6x十1. 第3节二次函数与一元二次方程 练习1 1.当x=0时，y=3,.抛物线与y轴的交点为