第一部分 第2节  一元二次方程的根与系数的关系-2025-2026学年初中数学计算能力强化训练

初中数学计算能力强化训练九年级+中考 第2节一元二次方程的根与系数的关系 ○练习1 难度：容易☑中等☐难■ 建议时间：20分钟 完成时间： 1.已知x1,x2是一元二次方程3x2+7x=6的两根，不解方程，写出方程的两根之和与两根 之积. 2.若关于x的一元二次方程x2一2x十k一3=0的两个实数根互为倒数，求k的值. 3.设1，x2是方程2x2+4x一3=0的两个根，求1+1的值. 4.已知关于x的一元二次方程x2一4x-2k十8=0的两个实数根分别为x1,x2,且x1x2十 x1x=一24，求k的值. 5.已知关于x的方程x2+x十6=0的两个实数根分别为x1,x2,其中x1=2,求的值. 8 第一部分一元二次方程 ○练习2 难度：容易☐中等☐难V 建议时间：20分钟 完成时间： 1.已知关于x的一元二次方程x2十(m十4)x十m十3=0，若x1,x2是方程的两根，且2x1十 2x2=3x1x2十3，求m的值. 2.已知关于x的一元二次方程x2一(2m一2)x十（m一2m)=0,若方程的两实数根分别为 x1,x2,且x十x=2,求m的值. 3.已知关于x的方程x2+（2k一1)x十k2一1=0的两个实数根分别为x1,x2,若x1,x2满足 x+x=16+x1x2,求实数的值. 4.已知关于x的一元二次方程x2十(2m一3)x十m2=0的两个不相等的实数根a,3满足 1+=1,求m的值. 5.已知实数m,n满足3m2-m-2=0,3n2-n-2=0,求”+m的值. 9 初中数学计算能力强化训练九年级+中考 ○练习3 难度：容易☐中等☐难√ 建议时间：20分钟 完成时间： 1.已知一元二次方程x2一4x十3=0的两个实数根分别为x1,x2,求x号一4x1十x1x2的值， 2.已知x1,x2是方程x2一4x+1=0的两个实数根，求x十4x2十1的值. 3.已知方程x2+2025x一3=0的两根分别为a和B,求代数式a2十a3+2025α的值. 4.已知a,b是方程x2十x一1=0的两个实数根，求a4一3b的值. 5.已知关于x的方程x2-3x十k=0的两个实数根分别x1,x2,若(x一2x1)(x号一2x2)=8, 求k的值. 6.已知m,n是不相等的实数，方程x2十mx十n=0的两根之差与方程y2十ny十m=0的两 根之差相等，求m十n的值. 10参考 第一部分一元二次方程 第1节一元二次方程的解法 练习1 (1)x1=-12,x2=12(2)x1=√7，x2=-√7 (3a=-3,=3(4)=8,为=-是 (5)x1=-4,x2=4（6)x1=-2,x2=2(7)x1= 5,x2=13(8)x1=-1,x2=-5(9)x1=-9, x2=3(10)x1=3,x2=9 练习2 (1)x1=1,x2=-3(2)x1=-2+2W2,x2=-2- 2g8=二5+35w 2,x2=-5-35 2 (4)x1= 1,x2=-5(5)x1=3十√7，x2=3-√7(6)x1= 1+,亚，4-1厘(7)x=3+5=-3+ 2 2 √5(8)x1=3+√6，x2=3-√6(9)x1=-5+√2， x2=-5-√2(10)x1=-1,x2=9 练习3 0-1+-1-2a=1+9, 3 x=16 2 (3)n=-1- 22=-1+2 2 40x=- 3,=2(5)x1=5+7. 4 x2= 5-W17 4 (6)=二4+2厘，4=二4，厘 3 3 (7)x1=3+7。 2,x=3-7 2 (8)x1=3+5,x2= 3-√5(9)x1=2十5，x2=2-5(10)x1=1, =号 练习4 (1)x1=2十√3，x2=2-√3(2)x1=-2十√7，x2= -2-√7(3)x1=-1十V2,x2=-1-2 （z=2+5,a=-2+6(5)a=名a= -合6)a=1+9=1-9 ()=号 1 x2=6(8)x1=-1,x=3(9)=-4,x2=-5 答案 (10x1-2+,2厘，4-22厘 2 2 练习5 (1)x=0,=4(2)a=0,=号 (3)x1=0, x2=3（4)x1=0,x2=2(5)x1=2,x2=-1 (⑥a=36=7()%=16=-3（8)=-5 x2=1(9)x1=9,x2=-1(10)x1=3,x2=-7 练习6 1 (1)x=-2,x2=-1(2)x1=-3,x=2 (3)x1=-2,x2=-1(4)x1=1,x2=-2(5)x1= -4场=1(6)x=-5=5(0)=-号， x2=2(8)x1=-1,x2=3(9)x1=-3,x2=1 (10)=2=号 练习7 6 (1)x=0,x=-4(2)x1=-3,2m=号(3)x= 2,=-4（4)y=1,%=-1(5)x,=4=9 2 (6)a:=1,a=3(7)x,-号=-2(8)x-1, 4=13(9)x=1+29 2 9,w=1-29 2 (10)y1= 3,y2=-2 第2节一元二次方程的根与系数的关系 练习1 1十-名-22.43告47 5.-5 练习2 1-4213-24-85号或2 练习3 1.02.163.04.55.-2 6.设a,b是方程x2十mx十n=0的两根，则a十b= -m,ab=n,.|a-b|=√(a-b)2= √(a十b)2-4ab=√m2-4n.设c,d是方程 y2十ny十m=0的两根，则c十d=一n,cd=m, ∴.lc-d=√(c-d)z=√(c+d)2-4cd= 63 √n2-4m.根据题意，得√m2一4n=√n2一4m,两 边平方，得m2-4n=n2-4m,∴.(m-n)(m十n十 4)=0..m,n是不相等的实数，∴.m十n=一4. 第3节用一元二次方程解决问题 练习1 1.设该单位这次到泰山旅游共有x人.，300× 25=7500<8100,∴.人数一定超过25人.根据 题意，得[300一6(x-25)]x=8100,解得x1= 45,x2=30.当x1=45时，300-6(x-25)= 180<210,不符合题意，舍去；当x2=30时，300 6(x-25)=270>210,符合题意.答：该单位这次 到泰山旅游共有30人. 2.设参加这次旅游的有x人..30×800=24000（元）， 24000<29250,.x>30.根据题意，得x800一 9c-30]-29250,解得五=45，=6版.当1 45时，人均收费为800-20(x-30)=650(元)> 2 500元，符合题意；当x=65时，人均收费为 800-29(x-30)=450(元)<500元，不符合题 2 意，舍去.答：参加这次旅游的有45人. 练习2 1.设平均每次降价的百分率为x.根据题意，得 200(1一x)2=128,解得x1=0.2=20%,x2 1.8(不合题意，舍去).答：平均每次降价的百分 率为20%. 2.(1)设每次下降的百分率为x.根据题意，得 2500(1-x)2=1600,解得x1=0.2=20%, x2=1.8(不合题意，舍去).答：每次下降的百分 率为20%.(2)1600×(1-20%)=1280（元）. 答：若9月份继续保持相同的百分率降价，则这 种品牌的手机售价为1280元. 3.（1)设新增关注人数的月平均增长率为x.根据 题意，得10(1十x)2=14.4,解得x1=0.2= 20%,x2=一2.2（不合题意，舍去）.答：2月份到 4月份该健身达人直播的新增关注人数的月平 均增长率为20%.(2)5月份新增关注人数为 14.4×(1+20%)=17.28(万人)，6月份新增关 注人数为17.28×(1十20%)=20.736（万人）. 答：6月份该健身达人直播的新增关注人数能达 到20万人. 练习3 1.设每件衬衫降价x元.根据题意，得(40一x)(10十 x)=600,解得x1=10,x2=20.要扩大销售量， 增加盈利，尽快减少库存，.x=20.答：若商场平 均每天要盈利600元，每件衬衫应降价20元. 64 2.设每件童装降价x元.根据题意，得(20+ 2x)(120-80-x)=1200,解得x1=20,x2= 10.,要扩大销售量，增加利润，∴x=20.答：每件 童装降价20元时，商店平均每天盈利1200元. 3.设每件商品的售价定为x元.根据题意，得(x一 120)[70-(x-130)]=1600,解得x1=x2=160. 答：每件商品的售价定为160元时，商场日盈利 可达到1600元. 练习4 1.设每轮传播中平均一人传播了x人.根据题意， 得3+3x+(3+3x)x=864×50%,解得x=11 或x=一13（不合题意，舍去）.答：每轮传播中平 均一人传播了11人. 2.设每个人一节课教会x名同学，则第一节课教会 x名同学，第二节课教会x(1十x)名同学.根据 题意，得1十x+x(1十x)=49,解得x1=6,x2= 一8（不合题意，舍去）.答：每个人一节课教会6名 同学 3。设九年级共有x个班参赛，根据题意，得x(x 1)=28,解得x1=8,x2=-7(不合题意，舍去). 答：九年级共有8个班参赛. 练习5 1.设道路的宽度为xm,草坪的面积可以看作一个 长为(30一x)m、宽为(20一x)m的长方形的面 积.根据题意，得(30-x)(20一x)=551,解得 x1=1,x2=49(不合题意，舍去).答：道路的宽度 为1m. 2.设道路的宽为xm,则余下部分是长为(40一2x)m, 宽为(36一2x)m的矩形.根据题意，得（40一 2x)(36-2x)=1152,解得x1=2,x2=36(不合 题意，舍去).答：道路的宽应为2m. 3.设长方形养鸡场边AB的长度为xm,则边BC的 长度为(42一3x)m.根据题意，得x(42一3x)= 120,解得x1=4,x2=10.42-3x≤16，.x≥ ,∴x=10.答：围成的长方形养鸡场的宽AB 的长度为10m. 练习6 1.这块矩形菜地的面积能为225m2,理由如下：根 据题意，得x(60一3x)=225,解得x1=15,x2= 5.当x=15时，60-3x=60-45=15<40,符合 题意；当x=5时，60-3x=60-15=45>40,不 符合题意，舍去，答：这块矩形菜地的面积能为 225m2,此时x的值为15. 2.设围成的鸡场与墙平行的边长为xm,则与墙垂 直的边长为352m(1)根据题意，得x…35。- 2