第四单元 第8课时 最大公因数的应用（教学设计）数学人教版五年级下册

该小学数学教学设计聚焦“最大公因数的应用”，通过长方形花坛铺砖问题导入，设置认知冲突，关联因数旧知，为理解“地砖边长需是长和宽的公因数”搭建学习支架，承接因数概念，为后续约分学习奠定基础。 该资料以情境化探究为特色，通过模拟铺地砖操作（几何直观），从能铺满与不能铺满的现象推理出公因数关系（推理意识），将实际问题抽象为求公因数的数学模型（模型意识）。多样化练习与逆向思维作业提升应用能力，为教师提供清晰教学逻辑与实践素材。

第四单元 第8课时 最大公因数的应用 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位作用：本例题是公因数与最大公因数概念的应用课，承接因数、公因数的概念学习，将数学知识与生活实际结合，帮助学生理解公因数的实际意义，是后续学习约分等知识的重要基础。 （2）内容呈现：以小亮家储藏室铺地砖的生活情境引入，通过“阅读与理解”明确已知条件（长16dm、宽12dm，正方形地砖边长整分米且整块）和问题（可选边长及最大边长）；“分析与解答”环节通过画图尝试不同边长地砖的铺设情况，结合卡通人物对话揭示地砖边长需为12和16的公因数，进而计算出公因数（1、2、4）和最大公因数（4）；“回顾与反思”总结此类问题可用公因数知识解决。 （3）编排特点与意图：从实际问题出发，通过操作探究（画图）、逻辑推理（分析因数关系）将实际问题转化为数学问题，体现“问题情境→数学建模→解决问题→反思提升”的逻辑线索，意图让学生感受数学与生活的联系，掌握用公因数解决实际问题的方法。 2.素养内涵 本例题承载几何直观、推理意识、模型意识、应用意识等核心素养，具体表现： （1）几何直观：通过画图直观展示不同边长地砖与地面长宽的适配情况，帮助学生理解地砖边长与地面尺寸的关系； （2）推理意识：从边长1dm、2dm能铺，3dm不能铺的现象，推理出地砖边长需是12和16的公因数，培养逻辑推理能力； （3）模型意识：将铺地砖问题抽象为求两个数的公因数和最大公因数的数学模型，体会数学建模的过程； （4）应用意识：运用公因数知识解决生活中的铺地砖问题，感受数学的实用价值。 二、教学目标 1.经历解决铺地砖问题的过程，理解公因数和最大公因数的意义，能找出两个数的公因数及最大公因数。 2.通过分析、画图等活动，发展分析问题和解决问题的能力，培养逻辑思维与应用意识。 3.体会数学与生活的联系，感受数学应用价值，养成用数学知识解决实际问题的习惯。 三、教学重难点 1.教学重点：理解用公因数解决铺地砖问题，掌握找两个数公因数及最大公因数的方法。 2.教学难点：将铺地砖的实际问题转化为求公因数的数学问题，理解地砖边长需是长和宽的公因数。 四、课堂导入 提问对话/设置思维冲突导入法： 教师活动：教师展示一个长方形花坛图片（长18厘米，宽12厘米），提问：“同学们，如果我们要用同样大小的正方形花砖铺满这个花坛，花砖边长必须是整数厘米，且不能切割。边长可以是几厘米？为什么有些边长能铺满，有些不能？” 学生活动：观察图片，思考并讨论可能的边长（如1cm、2cm），尝试解释原因，产生疑惑。 过渡语：“大家发现了吗？选择合适尺寸需要数学帮忙。今天，我们就用公因数的知识来解开这个谜题，解决生活中的铺砖问题。” 【设计意图：通过实际花坛问题制造认知冲突，激发好奇心；关联旧知（因数概念），启发思考公因数的应用，为新课学习搭建“脚手架”。】 五、探究新知 学习任务一 探究铺满地面的地砖边长条件 活动1：模拟铺地砖，发现规律 教师活动：出示小亮家储藏室地面（长16dm、宽12dm）的示意图，如果用边长是整分米数的正方形地砖将储藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块的），可以选择边长是几分米的地砖？ 学生活动：分组用正方形纸片模拟铺地面，观察并记录结果：可以选择边长1dm、2dm、3dm……的地砖。 教师活动：提供边长为1dm、2dm、3dm的正方形纸片（或方格纸），提出核心问题：“用这三种边长的正方形地砖铺地面，哪些能铺满？哪些不能？为什么？” 学生活动：分组用正方形纸片模拟铺地面，观察并记录结果：边长1dm和2dm的地砖能整块铺满，3dm的不能。小组讨论原因，尝试用自己的语言解释差异。 教师活动：引导学生对比能铺满与不能铺满的情况，追问：“1dm、2dm与12dm、16dm有什么关系？3dm呢？” 启发学生联系因数概念思考。 学生活动：发现1、2是12和16的共同因数，3只是12的因数而非16的，进而总结：“要使地砖是整块的，边长必须是12和16的公因数。” 【设计意图：通过动手操作和讨论，让学生经历从具体情境到抽象概念的过程，理解公因数在实际问题中的意义，突破“地砖边长与长、宽的关系”这一难点，培养动手实践能力和数学抽象素养，落实“理解公因数概念”的教学目标。】 学习任务二 确定可选地砖边长及最大边长 活动2：找公因数，解决问题 教师活动：提出核心问题：“12和16的公因数有哪些？最大的是多少？” 引导学生回忆找因数的方法（列举法）。 学生活动：独立列举12的因数（1、2、3、4、6、12）和16的因数（1、2、4、8、16），找出两者共有的因数1、2、4，确定最大公因数为4。 教师活动：结合实际问题总结：“可选的地砖边长是1dm、2dm、4dm，边长最大是4dm”，并让学生验证这一结论是否符合题意。 【设计意图：通过找公因数和最大公因数的过程，巩固因数、公因数、最大公因数的概念，学会用数学知识解决实际问题，培养逻辑推理能力和应用意识，落实“运用公因数解决实际问题”的教学目标。】 六、课堂练习 1.12和8的公因数一共有（ ）个。B A.2 B.3 C.4 2.“天籁之音”合唱团有男生32人，女生24人，现在要给男、女生分别排队，要求每排人数相同，每排最多(        )人，这时一共排成了(        )排。8,7 3.2. 一张长方形木板长28分米，宽12分米。在无剩余的前提下，将它裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是（ ）。A A．4分米 B．12分米 C．2分米 七、课堂小结 这节课我们通过铺地砖的实际问题，学习了用公因数的知识解决问题。首先，我们明白要让正方形地砖整块铺满长方形地面，地砖的边长必须同时是长方形长和宽的公因数；接着，我们找到了这些公因数，其中最大的那个就是能选择的最大地砖边长；最后，我们知道了这类需要“同时满足两个数整除”的问题，都可以用找公因数和最大公因数的方法来解决。希望大家课后能把今天学到的知识用到生活中，解决更多类似的问题。 八、课后作业设计 基础性作业 1.找出15和20的所有公因数，并写出它们的最大公因数。 2.一间卧室的长方形地面长18dm，宽12dm，用边长是整分米数的正方形地砖铺满（地砖必须整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？ 3.用正方形纸片裁剪一个长12cm、宽9cm的长方形（无剩余），正方形纸片的边长最大是多少厘米？ 拓展性作业 4.有两根木条，长度分别是24cm和36cm，要把它们截成同样长的小段且没有剩余，每段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？ 5.一个长方形地面，用边长最大为5dm的正方形地砖能整块铺满，已知地面的长是25dm，宽可能是多少分米？（宽为整分米数） 参考答案 基础性作业 1.15和20的公因数是1、5，最大公因数是5。 设计意图：巩固找两个数公因数和最大公因数的基本方法，夯实知识基础，为解决实际问题提供技能支撑。 2.18和12的公因数是1、2、3、6 答：可选边长为1dm、2dm、3dm、6dm的地砖，最大边长是6dm。 设计意图：直接迁移例题模型，强化“地砖边长需为长和宽的公因数”这一核心思路，提升应用意识。 3.12和9的最大公因数是3 答：正方形纸片的最大边长是3cm。 设计意图：转换应用场景（从铺地砖到裁剪纸片），避免思维定势，加深对公因数实际意义的理解。 拓展性作业 4.24和36的最大公因数是12 24÷12 + 36÷12 = 2+3=5（段） 答：每段最长12cm；一共可以截成5段。 设计意图：拓展公因数的应用场景（截木条），将“求最大边长”转化为“求最大公因数”，同时增加“计算段数”的细节，提升综合应用能力。 5.宽需是5的倍数，且与25的最大公因数为5 答：宽可能是5dm、10dm、15dm、20dm。 设计意图：逆向思维训练，从“已知长和最大地砖边长”反推宽的可能值，培养灵活运用公因数知识解决问题的能力。 九、板书设计 最大公因数的应用 12的因数：1,2,3,4,6,12 16的因数：1,2,4,8,16 公因数：1,2,4；最大公因数：4 结论：可选边长1dm、2dm、4dm，最大边长4dm ( 1 / 5 ) 学科网（北京）股份有限公司 $