第四单元 第7课时 最大公因数（教学设计）数学人教版五年级下册

第四单元 第7课时 最大公因数 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位作用：本课时是在学生掌握因数概念基础上的延伸，是后续学习约分、通分及分数四则运算的核心前置知识，承上启下，是连接因数与分数化简的关键纽带。 （2）内容呈现：例题1以8和12为载体，通过列举因数、集合图展示，引出公因数和最大公因数概念；例题2探索18和27的最大公因数，呈现两种列举法及讨论环节；“做一做”通过集合图填充、因数分类、特殊数对规律探索巩固概念；“你知道吗”拓展分解质因数和短除法，丰富方法体系。 （3）编排特点：遵循“概念引入—方法探索—规律发现—拓展提升”逻辑，从具体实例到抽象概念，注重直观（集合图）与操作（列举、讨论）结合，习题分层设计，引导学生自主发现规律，培养归纳能力。 2.素养内涵 本课时承载运算能力、推理意识、模型意识、应用意识等核心素养，具体表现： （1）运算能力：在列举因数、分解质因数、短除法求最大公因数过程中，提升数的运算技能与准确性； （2）推理意识：通过观察特殊数对（如4和8、8和9）的最大公因数，归纳出倍数关系、互质关系下的规律，发展归纳推理能力； （3）模型意识：用集合图表示公因数，建立概念的直观模型，帮助理解公因数的交集属性； （4）应用意识：通过解决“做一做”中的分类问题，以及为后续约分铺垫，体现知识的实际应用价值。 二、教学目标 1.经历找公因数和最大公因数的过程，掌握求最大公因数的方法，能找出两个数的公因数和最大公因数。 2.通过探究公因数与最大公因数的关系，发展分析归纳能力和逻辑思维能力。 3.在合作交流中体会数学应用价值，培养问题解决意识和合作学习习惯。 三、教学重难点 1.教学重点：理解公因数和最大公因数的概念，掌握求两个数最大公因数的方法（列举法、短除法等）。 2.教学难点：理解公因数与最大公因数的关系，灵活运用合适方法求最大公因数。 四、课堂导入 游戏导入法： 教师活动：同学们，我们来玩个“数字找朋友”游戏！请第一组同学代表数字“8”，每人拿一张写有8的因数（1、2、4、8）的卡片；第二组代表“12”，拿写有12因数（1、2、3、4、6、12）的卡片。当老师说“共同朋友”时，请两组中卡片数字相同的同学同时举手！ 学生活动：分组持卡片，听到指令后迅速寻找相同数字并举手互动。 教师过渡：大家发现了吗？有些数字既是8的朋友，也是12的朋友，比如1、2、4！这些“共同朋友”在数学里藏着什么秘密呢？今天我们就来探索数字之间的奇妙联系！ 【设计意图：通过分组举卡片的游戏，让学生在互动中直观感知“共有因数”，激发探究公因数的兴趣，为理解“最大公因数”概念埋下伏笔。】 五、探究新知 学习任务一：认识公因数和最大公因数 活动1：找8和12的因数 教师活动：出示例题1，提问：“同学们，我们已经掌握了找一个数因数的方法，现在请大家独立找出8和12各自的因数，写在练习本上。”待学生完成后，指名汇报。 教师板书：8的因数——1、2、4、8；12的因数——1、2、3、4、6、12。接着追问：“观察这两组因数，哪些是8和12共同拥有的？”引导学生圈出公有的因数1、2、4。 学生活动：独立找因数，汇报结果，观察并标记公有的因数。 活动2：理解公因数与最大公因数的概念 教师活动：提问：“这些共同的因数有什么名称？最大的那个共同因数又该叫什么？”引导学生阅读教材中的定义，总结：“两个数公有的因数叫做它们的公因数；其中最大的那个，叫做它们的最大公因数。” 学生活动：阅读教材定义，结合集合图理解概念，尝试用自己的话描述公因数和最大公因数。 【设计意图通过找因数、找公有因数的具体活动，让学生经历概念的形成过程，从具体实例抽象出数学概念，培养归纳概括能力，发展数感，落实“数与代数”领域的核心素养。】 学习任务二：探究求最大公因数的方法 活动1：尝试求18和27的最大公因数 教师活动：出示例题2，提问：“怎样求18和27的最大公因数？请大家先独立思考，再小组交流方法。”巡视指导，收集不同思路。 学生活动：独立尝试（如列举法：分别找因数再圈公因数，或看18的因数中哪些是27的因数），小组内分享方法。 活动2：汇报交流与方法归纳 教师活动：指名不同小组汇报方法，板书两种列举法： ①18的因数：1、2、3、6、9、18；27的因数：1、3、9、27，公因数为1、3、9，最大公因数是9； ②18的因数中，1、3、9是27的因数，最大的是9。 接着提问：“两个数的公因数和最大公因数之间有什么关系？”引导学生发现：最大公因数是所有公因数的倍数，所有公因数都是最大公因数的因数。 学生活动：汇报方法，讨论并总结公因数与最大公因数的关系。 【设计意图：通过自主探究和合作交流，让学生体验方法多样性，理解不同方法的本质，培养思维灵活性和合作能力，深化对概念的理解。】 学习任务三：学习简便求法（分解质因数与短除法） 活动1：分解质因数法 教师活动：出示“你知道吗”中的例子，提问：“如何用分解质因数求24和36的最大公因数？” 引导学生观察质因数分解式： 24=2×2×2×3 36=2×2×3×3 找出公有的质因数2、2、3，相乘得最大公因数2×2×3=12。 学生活动：观察分解式，找出公有质因数，计算最大公因数。 活动2：短除法 教师活动：演示短除法求24和36的最大公因数，讲解步骤： 直到商互质，将除数相乘得结果，介绍记作（24，36）=12。 学生活动：观看演示，尝试用短除法求18和27的最大公因数。 【设计意图：通过学习简便方法，提高计算效率，培养抽象思维和运算能力，落实数学核心素养中的运算能力，让学生掌握更高效的数学工具。】 六、课堂练习 1.把16和24的因数、公因数分别填入相应的位置，再圈出它们的最大公因数。 2.下面哪些数是12的因数而不是18的因数？哪些数是18的因数而不是12的因数？哪些数是12和18的公因数？ 1 2 3 4 6 9 12 18 3.找出下面每组数的最大公因数。你发现了什么？ 4和8 12和36 1和7 8和9 5和11 12和35 七、课堂小结 今天我们一起学习了最大公因数的相关知识。首先，我们认识了公因数和最大公因数：几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的那个就是最大公因数。接着，我们学会了求最大公因数的方法：可以通过列举因数找出公因数再确定最大的；也可以用分解质因数的方式，取相同质因数的乘积；还能用短除法，用公有的质因数连续去除，直到商只有公因数1，再把除数相乘得到结果。另外，我们发现了一些规律：如果两个数是倍数关系，较小数就是它们的最大公因数；如果两个数只有公因数1，它们的最大公因数就是1。希望大家课后多练习，熟练运用这些方法哦！ 八、课后作业设计 基础性作业 1.找出15和20的所有公因数，并圈出它们的最大公因数。 2.（1）如果a是b的倍数（a、b均为非0自然数），那么a和b的最大公因数是______； （2）若两个数的公因数只有1，则它们的最大公因数是______； （3）12和18的最大公因数是______。 3.用分解质因数的方法求24和30的最大公因数。 拓展性作业 4.两个自然数的积是798，其和为59，那么这两个自然数中较小的一个数是________。 5.用短除法求12、18和24的最大公因数。 参考答案 基础性作业 1.15的因数：1,3,5,15；20的因数：1,2,4,5,10,20；公因数为1,5；最大公因数是5。 设计意图：通过列举法巩固公因数和最大公因数的概念，强化对“公有”和“最大”的理解。 2.（1）b；（2）1；（3）6。 设计意图：考察特殊关系（倍数、互质）下最大公因数的规律，加深对概念本质的掌握。 3.24=2×2×2×3；30=2×3×5；最大公因数是2×3=6。 设计意图：熟练运用分解质因数法求最大公因数，掌握方法步骤。 拓展性作业 4.21 798=2×3×7×19，2×19=38，3×7=21 38+21=59，38×21=798 设计意图：结合质因数分解、因数组合的基础方法，将文字条件转化为具体的数学运算，巩固自然数、因数分解等核心知识，培养数感与逻辑推理能力。 5.短除法过程： 最大公因数是2×3=6。 设计意图：拓展到三个数的最大公因数求解，巩固短除法的应用，提升思维灵活性。 以上作业覆盖了概念理解、方法掌握和实际应用，层次清晰，符合课标要求。 九、板书设计 最大公因数 1，2，4是8和12公有的因数，叫作它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫作它们的最大公因数。 列举法： 短除法： 当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。 ( 1 / 6 ) 学科网（北京）股份有限公司 $