2026年初中数学中考一轮复习备考 一次函数的图象与性质 专项练

一次函数的图象与性质 高频考点归纳 专项练 2026届初中数学中考一轮复习备考 一、单选题 1．一次函数的图象过点，，，则（  ） A． B． C． D． 2．已知在平面直角坐标系中，点、都在直线（为常数，且）上，且，若点、都在直线上，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 3．两个一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（   ） A． B． C． D． 4．在“探索一次函数的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：，，．同学们经过其中任意两点可画出一次函数的图象，并得到对应的函数表达式，其中最大的值等于（    ） A．5 B．4 C．2 D．0 5．如图，一次函数与的图象如图所示．则下列结论正确的是（    ） A．在一次函数中，的值随着值的增大而增大 B．方程的解为 C． D．方程组的解为 6．如图，在“探索一次函数中k，b与图象的关系”活动中，已知点，点在第一象限内，若一次函数图象经过A，P，则下列判断正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 7．若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 8．数学课上，老师提出问题：“一次函数的图象经过点，，由此可得出哪些结论？”小明思考后得到下列4个结论：①函数表达式为；②该一次函数的函数值随自变量的增大而增大；③点在该函数图象上；④直线与坐标轴围成的三角形的面积为9．其中错误的结论是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 9．已知是直线图象上不同的两个点，若，则下列各点，可能在该直线上的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 10．如图，一束光线从点出发，经过轴上的点反射后经过点，入射光线与轴正方向的夹角为，且，则的值是______． 11．在同一直角坐标系中，一次函数，的图象如图所示，则以下结论：①随x的增大而减小；②；③当时，；④方程组的解为．其中正确的为________．（写出所有正确结论的序号） 12．定义：在平面直角坐标系中，点P在直线上．我们约定点是点P的反对称点． （1）若点P的反对称点为本身，则P点坐标为____________； （2）若抛物线上不存在点P的反对称点，则a的取值范围是____________． 13．对于一次函数以及二次函数（其中、、均为常数，且），当时，这两个函数的最大值与最小值之差恰好相等，则的值为__________． 14．如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，以为边在y轴右侧作等边，将点C向左平移，使其对应点恰好落在直线上，则点C平移的距离________． 15．如图，直线与直线相交于点，则关于x的方程的解为______． 三、解答题 16．已知：在平面直角坐标系中，一次函数（）与反比例函数（）的图像交于、两点． (1)求一次函数的表达式； (2)求的面积． 17．在平面直角坐标系中，函数的图象过点和点． (1)求k，b的值； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值都小于的值且大于，求n的取值范围． 18．已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点． (1)若，求一次函数的表达式． (2)若该一次函数的图象经过第四象限，且，求S的取值范围． 19．如图，直线经过点，． (1)求直线的解析式； (2)若直线与直线相交于点，求点的坐标； (3)根据图象，直接写出关于的不等式的解集______． 参考答案 题号 2 3 5 6 7 8 答案 B B D C D D 1．B 根据一次函数的图象分析增减性即可． 因为一次函数的一次项系数小于0,所以y随x增减而减小． 故选B． 本题考查一次函数图象的增减性,关键在于分析一次项系数与零的关系． 2．B 本题考查了一次函数图象的性质，掌握其增减性是关键． 根据点的函数值的大小判定得到，则，由此即可求解． 解：∵点、都在直线（为常数，且）上，且， ∴， ∴， 在一次函数中，随的增大而增大， ∵， ∴， 故选：B ． 3．B 本题考查了一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键； 观察题中所给选项，根据图象逐项判断m、n的正负，如果通过两个一次函数图象所判断的m、n的正负一致，即为正确选项； 解：当，时，经过一、三、四象限，经过一、二、四象限，故选项B符合题意； 当，时，经过一、二、四象限，经过一、三、四象限，没有选项符合题意； 故选：B． 4．B 本题考查了待定系数法求一次函数解析式．分别求出三条直线的解析式即可． 解：∵直线过点，， 则，解得， ∴； ∵直线过点，，根据题意得： ，解得， ∴； 设直线过点，坐标代入得 ，解得： ∴； 综上，最大的值等于4， 故选：B． 5．D 本题考查一次函数的图象及性质，一次函数与二元一次方程组、一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合是解题的关键． 根据一次函数的图象及性质，一次函数与二元一次方程组、与一元一次方程、与一元一次不等式的关系对各项判断即可解答． 解：A、由图象可知：的值随着值的增大而减小， 故A错误，不符合题意； B、一次函数的图象过点， ， ， ， 当时，， ∴， 方程的解为， 故B错误，不符合题意； C、直线过， ， ， ； 故C错误，不符合题意； D、由图象可知：方程组的解为， 故D正确，符合题意 故选：D． 6．C 本题考查了一次函数上点的特征，平面直角坐标系及不等式的性质，根据题意可得，且，在根据各选项条件利用不等式的性质逐一判断即可 ． 解：根据题意得，且， 解得：， A、当时，则， 当时，则，当时，则，故A错误； B、当时，则， 同理当时，则，当时，则，故B错误； C、当时，则，且， ∴，故C正确； D、同理C选项，，故D错误； 故选：C． 7．D 根据已知条件确定的符号后，结合二元一次方程组对选项进行逐一判断即可得解． 解：， ， 又不等式的解集是， ，， 即， 结合一次函数解析式可得， 此时一定在该函数图象上， 选项，将代入解析式可得，结合可解得，与已知矛盾，选项错误； 选项，将代入解析式可得，结合可解得，与已知矛盾，选项错误； 选项，将代入解析式可得，结合可解得，与已知矛盾，选项错误； 选项，将代入解析式可得，结合可解得，符合，选项正确． 故选：． 本题考查的知识点是不等式解集与一次函数图象的关系、二元一次方程组的实际应用，解题关键是根据已知条件确定参数的符号． 8．D 本题考查待定系数法求函数关系式，一次函数的性质，一次函数图象的点的坐标特征，以及依据关系式求出函数图象与坐标轴的交点坐标，求出三角形的面积等知识点． ①采用待定系数法求出关系式即可； ②根据一次函数的增减性，可以判定函数值随自变量的变化情况，当，随的增大而增大即可判断； ③把点代入解析式中，其坐标满足，即可判断；④根据函数图象与轴、轴的交点坐标，进而可以求出直线与坐标轴围成的三角形的面积即可． 解：设一次函数表达式为，将，代入 得 解得： ∴关系式为：； 故结论①是正确的； 由于， ∴y随x的增大而增大，故结论②也是正确的； 点，其坐标满足， 因此该点在此函数图象上；故结论③也是正确的； 直线与x，y轴的交点分别，， 因此与坐标轴围成的三角形的面积为：，故结论④是不正确的； 因此，不正确的结论是④； 也可以用排除法，①②③均正确，则④为不正确． 故选：D． 9．C 本题考查了一次函数的性质、求一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的性质得到，，得出，结合推出，再逐项代入各点的坐标到，利用待定系数法求出的值即可判断． 解：代入到直线，得， 代入到直线，得， ， ， ， 又， ； A、若在直线上，则，解得，不符合题意； B、若在直线上，则，解得，不符合题意； C、若在直线上，则，解得，符合题意； D、若在直线上，则，解得，不符合题意； 故选：C． 10．2 本题考查了解直角三角形，涉及到待定系数法求函数解析式，根据题意，结合图形，利用解直角三角形，求出与x轴的交点D的坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式，将代入从而得到结果． 解：如图，与x轴交于点D， 由题意可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为，将、代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为， 由题意知点在直线上， 将代入，得， ∴， 故答案为：2． 11．①②④ 本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式．从函数图象中有效的获取信息，熟练掌握图象法解方程组和不等式，是解题的关键．结合图象，逐一进行判断即可． 解：由图可知，随的增大而减小，故①符合题意； 由图象可知，一次函数与y轴的交点在的上方，即，故②符合题意； 把代入， 得， 解得， 故与的交点为， 令，则 解得， 即与轴的交点为， 由图象可知：当时，则， 故③不符合题意； 由图象可知，两条直线的交点为， ∴关于，的方程组的解为，故④符合题意． 故答案为：①②④ 12． 本题考查一次函数的点坐标性质、一元二次方程判别式与方程解的关系，以及函数与方程的转化思想．解题关键在于结合点在直线上的性质建立方程求解． （1）由点在直线上，且点是点的反对称点，当点的反对称点为本身时，即，从而代入求解即可； （2）先设出点坐标，根据反对称点定义得到其反对称点坐标，再根据抛物线不存在点的反对称点，转化为方程无解的问题． 解：（1）∵点在直线上， ∴． 又∵点的反对称点为本身， ∴， 将代入，得到． ∴， 解得， ∴． ∴点坐标为． （2）设点， ∴其反对称点． ∵抛物线上不存在点的反对称点， ∴方程无解． ∴ ∴ ∴中，， ∴ 对于二次函数，令， ∴求根公式（这里，，）可得： 解得，． ∴不等式的解集为． 13．或 本题考查了一次函数的图像和性质，二次函数的图像和性质.对于一次函数（ ）和二次函数（ ） ，我们要比较在取值从到时，它们各自最大值与最小值的差值情况．一次函数时，增大增大；二次函数 图象是开口向上的抛物线，对称轴是 ．我们通过分别计算两个函数在为和时的函数值，找出最大最小并求差，再令两个差相等来计算的值．本题考查一次函数和二次函数在特定取值范围内的函数值变化情况．解题关键在于准确求出两个函数在为和时的函数值，确定各自的最大最小值并求差，再根据差值相等列方程求解 ，同时要根据二次函数对称轴与、的位置关系进行分类讨论，避免漏解． 解：当时，函数值 ；当时，函数值 ． ∵， ∴，那么最大值与最小值的差为： ． 二次函数（）图象开口向上，对称轴为 ． 情况一：当，即 时 当时，函数值 ；当时，函数值 ． ∵ ， ∴此时，最大值与最小值的差为： ． 令 ， ∴ ， ∵ ， ∴解得 ． 情况二：当 时 当时，函数值 ；当时，函数值 ． ∵ ，此时，最大值与最小值的差为： ． 令 ，等式两边同时减得到 ， ∵ ，解得 ． 情况三：当，即 时, 当时，． 当时，函数值 ； 当时，函数值 ． 当时，即， ∴， ∴ 此时 ∴， 解得（舍去）或（舍去）， 当时，即， ∴， ∴ 此时 ∴（舍去）或（舍去） 综上所述， 或 故答案为：或 14． 本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数的性质，等边三角形的性质以及坐标与图形变化，熟练掌握一次函数的图像和性质是解题的关键．过点作轴的垂线，求出垂线的长，得到点的坐标，即可得到的横坐标，即可得到答案． 解：过点作轴的垂线，垂足为， 将代入得， ， ， 是等边三角形， ， ． ， 则， ． 将代入， 解得， 故的横坐标为， 则， ， 故答案为：． 15． 本题主要考查了一次函数与一元一次方程，首先利用函数解析式求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程的解可得答案． 解：∵直线与直线相交于点， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， ∴关于x的方程的解是， 故答案为：． 16．(1) (2)6 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，三角形的面积求解，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）利用待定系数法可求得反比例函数解析式，将点代入反比例函数，得到点坐标，然后将点、分别代入一次函数，解方程组即可； （2）先求得一次函数的图像与x轴交点为，然后利用，即可得到答案． （1）解：将点代入反比例函数，得，解得， ， 将点代入反比例函数，得， ， 将点、分别代入一次函数，得． 解这个方程组，得． 一次函数解析式为； （2）解：当时，代入，得到， 一次函数的图像与x轴交点， ． 17．(1) (2) 本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与不等式组之间的关系，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据解析式可判断出在中，y随x增大而减小，那么当时，函数的最小值一定要大于，据此可得不等式；求出不等式的解集，根据题意可得是的解集或解集的一部分，据此求解即可． （1）解：把和代入到中得， 解得； （2）解：由（1）得函数的解析式为 ∵在中，， ∴在中，y随x增大而减小， ∵当时，对于x的每一个值，函数的值都大于， ∴当时，， ∴； 当时，解得， ∵当时，对于x的每一个值，函数的值都小于的值， ∴， ∴， 综上所述，． 18．(1) (2) 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，正确求出函数解析式是解题的关键． （1）一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，得到，再结合，解二元一次方程组求解即可； （2）根据，即，进而得到，再根据一次函数的图象经过第四象限，可得到，由不等式的性质即可解答． （1）解：∵一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点， ∴将点代入一次函数解析式得：， 联立得：， 解得：， ∴一次函数的表达式为：； （2）解：根据题意：，即， ∴， ∴， ∵， ∴，即； ∵一次函数的图象经过第四象限，且，则， ∴， ∴ ∴． 19．(1) (2)点的坐标为 (3) （1）用待定系数法求解即可； （2）联立两函数解析式，组成方程组求解即可； （3）利用图象法求解即可． （1）解：∵直线经过点、， ∴， 解方程组得． ∴直线的解析式为； （2）解：∵直线与直线相交于点， ∴， 解得． ∴点的坐标为； （3）解：由（2）知：点C(-3,2)，如图， 由图象可得不等式的解集为． 本题考查用待定系数法求一次函数解析式，一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数与不等式的关系，熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式、两直线交点坐标就是两直线解析式组成方程组的解、用图象法求不等式解集是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $