2026年九年级中考数学一轮专题复习十七：一次函数的性质

2025—2026学年九年级中考数学一轮专题复习十七：一次函数的性质 一、选择题 1．下列四个函数中，当增大时，值减小的函数是（    ） A． B． C． D． 2．已知一次函数，当时，的最大值是（    ） A．2 B．7 C． D． 3．已知点、在直线上，当时，，且，则在平面直角坐标系内，它的图象大致是（    ） A．B． C． D． 4．已知一次函数，（），其中的图像经过点，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．当时，一次函数最大值为6，则实数的值为（   ） A．0 B．1 C．0或1 D．0或 二、填空题 6．当时，函数，为常数有最大值，则的值为 ． 7．正方形，，，⋯按如图所示放置，点，，，⋯和，，，⋯分别在直线和轴上，则点的纵坐标是 ． 8．已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过第二象限，且过点，记，则W的取值范围是 ． 9．已知：关于x的一次函数，与一次函数，当时，总有，则m的取值范围是 ． 三、解答题 10．已知一次函数的图象经过点和点，且点在正比例函数的图象上． (1)求该一次函数的表达式． (2)若是该一次函数图象上的两点 ①请判断的大小关系，并说明理由． ②当时，求函数值的取值范围． 11．已知函数． (1)当为何值时，是的一次函数？并求出这个一次函数的表达式； (2)判断点是否在这个函数图象上； (3)点，在该函数图象上，若，用函数的性质说明，的大小关系． 12．已知与成正比例，且当时，． (1)求关于的函数表达式． (2)当时，求的取值范围． 13．一次函数的图象恒过定点． (1)若图象还经过，求该一次函数的表达式． (2)若当时，一次函数y的最大值和最小值的差是6，求a的值． 14．已知一次函数，其中． (1)若点在的图象上，求的值； (2)当时，若函数有最大值5，求的函数表达式； (3)对于一次函数，当时，都成立，求的取值范围． 15．在直角坐标系中，点在函数的图象上． (1)若，求a的值； (2)函数的图象恒过定点，请直接写出该定点坐标； (3)若，设函数，当，时，求x的取值范围． 参考答案 一、选择题 1．D 2．C 3．C 4．A 5．A 二、填空题 6． 7． 8． 9． 二、填空题 10．【详解】（1）解：∵点在上， ∴， 解得， ∴， ∵过和， ∴， 解得，， ∴一次函数表达式为； （2）解：①∵， ∴中，随的增大而减小， ∵， ∴； ②∵， ， ∴，即， ∵中，随的增大而减小， ∴． 11．【详解】（1）解：由题意得， ， 解得， 即当时，是的一次函数； 此时，， ∴y与x之间的函数解析式为． （2）解：对于， 当时，， ∴点在这个函数图象上． （3）解：对于， ∵， ∴y随x的增大而减小． ∵点，在该函数图象上，且， ∴＜． 12．【详解】（1）解：设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴y随x的增大而增大， 当时，， 当时，， ∴当时，． 13．【详解】（1）解：由题意得，， 解得， ∴一次函数的表达式为； （2）解：代入点，得， ∴， ∴一次函数的表达式为， ∴当时，；当时，， 当时，y随着的增大而增大， 则函数y在取得最大值，在取得最小值， ∴， 解得； 当时，y随着的增大而减小， 则函数y在取得最大值，在取得最小值， ∴， 解得； ∴综上，a的值为或． 14．【详解】（1）解：把代入得， ． （2）解：当时，随的增大而增大， ∵当时，函数有最大值5 ，即时，， 把代入得， 解得：， 此时一次函数解析式为； 当时，随的增大而减小， ∵当时，函数有最大值5，即时，， 把代入得， 解得：， 此时一次函数解析式为， 综上，一次函数解析式为或； （3）解：如图： 分为两种情况：①当一次函数与一次函数的图象没有交点时， 即当一次函数与一次函数的图象平行时， 满足一次函数与轴的交点在一次函数与轴的交点的上方， 此时， 即； ②当一次函数与一次函数的图象有交点时， 若满足一次函数与一次函数的交点在轴的左侧，包括轴， 此时时，成立， 即； 综上，a的取值范围为：且． 15．【详解】（1）解：∵点在函数的图象上， ， ， ， ； （2）解：由题意得，， 又函数的图象恒过定点， 当时，即时， 该定点坐标为； （3）解：由题意，结合可得，直线过点，如图， ， 当时，y随x的增大而减小， 直线也经过点，且y随x的增大而增大， 当时，x的取值范围是 学科网（北京）股份有限公司 $