2.2 简单图形的坐标表示 教学设计 2025--2026学年湘教版八年级数学下册

第二章 图形与坐标—教学设计 课题 2.2简单图形的坐标表示 单元 第二单元 学科 数学 年级 八年级（下） 教材分析 在上一课时，我们已经学习了平面直角坐标系的相关概念，这部分教材主要围绕平面直角坐标系的概念、建立方法、点的坐标确定以及利用坐标表示图形位置关系等内容展开。通过一系列具体的图形（如正方形、矩形、三角形、机器零件示意图等）和实际问题，引导学生理解并掌握平面直角坐标系的基本原理和应用技巧。 核心素养 能力培养 1.通过例题和实践活动，如建立不同原点的平面直角坐标系并确定图形的顶点坐标，培养学生的空间想象能力和几何直观能力。这些活动鼓励学生从不同角度观察问题，提升其思维的灵活性和深度。 2.教学设计中的例题和拓展应用环节，如机器零件的尺寸规格示意图的坐标标注，旨在通过实际问题的解决，锻炼学生的问题解决能力，使其能够将理论知识应用于实际情境中。 3.在“议一议”环节中，鼓励学生思考不同的建立平面直角坐标系的方法，这有助于培养学生的探究精神和创新意识，激发其创新思维。 教学目标 1. 通过图形的引入使学生进一步理解平面直角坐标系的概念和建立方法 2. 让学生掌握在平面直角坐标系中确定点的坐标，能够利用坐标表示图形的位置关系 3. 培养学生的空间想象能力和几何直观能力，努力提高解决其实际问题的能力 教学重点 平面直角坐标系的基本概念、建立方法以及点的坐标确定。 教学难点 利用坐标表示图形的位置关系，特别是通过坐标的变化来描述图形的平移、旋转、对称等变换。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 复习回顾 教师提出几个关于平面直角坐标系的问题，学生举手抢答，检验复习效果。例如： 1. 平面直角坐标系包含哪几个部分呢？ 2. 怎么建立平面直角坐标系？你还记得什么？ 3. 平面直角坐标系的基本概念，包括坐标轴、坐标原点、点的坐标表示等 回顾上一课时学习的平面直角坐标系的基本概念 帮助学生巩固旧知，为新课学习做好铺垫。 激发学生的参与热情，活跃课堂气氛。 新知探究 1：如何建立合适的平面直角坐标系 做一做： 如图2. 2-1，已知正方形ABCD的边长为6. （1） 如果以点 B 为原点，以 BC 所在直线为 x 轴， 建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条直线？写出正方 形的顶点A，B，C，D的坐标. （2） 如果以正方形的对称中心为原点，建立平面直角坐标系，写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标 （1） 如图 2. 2-2，以点 B 为原点，分别以 BC，AB 所在直线为 x 轴、y 轴， 建立平面直角坐标系，规定1个单位长度为1，此时点B的坐标为（0，0）. 因为AB=6，BC=6，可得点A，C，D的坐标分别为A（0，6），C（6，0）， D（6，6） （2）如图2. 2-3，以正方形的对称 中心 O 为原点，分别以过点 O 且垂直 两组对边的两条对称轴为 x 轴、y 轴， 建立平面直角坐标系. 此时，点 A，B，C，D 的坐标分 别为A（-3，3），B（-3，-3），C（3，-3），D（3，3）. 让学生明确： 平面直角坐标系的构建不同， 则点的坐标也不同 . 在建立平面直 角坐标系时，应使点的坐标简明. 2.例题讲解 例1 如图 2. 2-4，矩形 ABCD的长和宽分别为 8和 6，试建立适当的平面直角坐标系，写出矩形ABCD各顶点的坐标，并作出矩形ABCD. 解 :如图 2. 2-5，以点 B 为原点，分别以 BC，AB 边所在直线为 x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系， 规定1个单位长度为1，则点 B 的坐标为（0，0）. 因为 BC = 8，AB = 6， 于是，点A，C，D的坐标分别为A（0，6），C（8，0），D（8，6）. 依次连接 A，B，C，D，则图 2. 2-5 中的四边形 ABCD 就是所求作的矩形. 议一议 教师提问： 在例1中，还可以怎样建立平面直角坐标系？与同学交流你的想法。 学生回答： 矩形 ABCD的四个顶点都可以分别作原点 例2 2. 2-6是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当的平面直 角坐标系，写出其各顶点的坐标，并作出这个示意图。 解： 过点 D作 AB的垂线，垂足为点 O，以点 O为原点，分别以 AB，DO 所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，如图2. 2-7. ①规定 1 个单位长度为 100 mm，则四边形 ABCD 的顶点坐标分别为： A（-1，0），B（4，0），C（3，2），D（0，2）. ②依次连接 A，B，C，D，则图 2. 2-7 中的四边形 ABCD 即为所求作的图形 学生讨论问题后举手分享各自绘制的图形和坐标标注，讨论如何准确利用坐标表示图形的位置关系。 学生认真听讲 学生思考题目，包括确定点的坐标、根据坐标绘制图形等。 思考后举手回答 通过观察实例和动手实践，使学生直观感受平面直角坐标系在图形表示中的应用。 小组讨论促进学生之间的交流与合作，加深对概念的理解。 通过例题，检验学生对新知的掌握情况，及时查漏补缺。 拓展应用将理论知识与实际问题相结合，提升学生的应用能力。 课堂练习 练习1 如图，Rt△ABC的两直角边AB，BC的长分别为6，5，试建立适当的平面 直角坐标系，用坐标表示Rt△ABC各顶点的位置. 答案：如图，以Rt△ABC的顶点B为原点建立平面直角坐标系，则各点的坐标为A（0，6），B（0，0），C（5，0）. 提问：你还有什么方法可以解答本题？ 练习2 如图是在方格纸中画出的船，试建立适当的平面直角坐标系，写出其各顶 点的坐标. 答案：如图,以E为原点沿着AD方向作x轴，GE方向作y轴，则各点的坐标为： A（-4，0），B（-2，-2）,C（2，-2），D（4，0），E（0，0），F（2，1），G（0，5） 学生自主完成后，教师核对答案纠错，并进行分析。 学生自主完成后核对答案，听老师分析。 通过巩固练习，检验学生对新知的掌握情况，及时查漏补缺。 错题解析帮助学生纠正错误，加深理解。 课堂小结 1.平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴（x轴和y轴）构成的，它们相交于原点。要根据具体的问题或图形，选择合适的点作为原点，并确定x轴和y轴的方向，从而建立平面直角坐标系。 2.在平面直角坐标系中，任何一点都可以由其到x轴和y轴的距离（即横坐标和纵坐标）来确定。 3.在平面直角坐标系中，图形的位置关系（如平移、旋转、对称等）可以通过坐标的变化来表示。 学生分组总结本节课学习的主要内容，包括平面直角坐标系的概念、建立方法、点的坐标确定以及利用坐标表示图形位置关系等。 通过总结归纳和分享交流，帮助学生梳理本节课的知识点，形成系统的知识体系。 课后练习 1.必做题： 教材P65页习题——学而时习之 2.选做题： 教材P65页习题——温故而知新 学生自主完成 让学生巩固本节课所学知识， www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $