2.2 简单图形的坐标表示-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(湘教版·新教材)

该教案聚焦简单图形的坐标表示，通过李明描述空地图形的现实情境导入，衔接平面直角坐标系基础，引导学生思考如何建立坐标系描述图形，搭建从已有知识到灵活应用的学习支架。 特色在于以情境问题驱动培养数学眼光，如机器零件尺寸实例抽象坐标表示，课堂练习中割补法求面积等活动发展数学思维，提升推理与运算能力，用坐标系解决图形问题强化数学语言表达，助力模型意识与应用意识，帮助学生建立空间观念，为教师提供清晰教学流程与方法指导。

课题 第2章 2.2 简单图形的坐标表示 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 一、知识与技能 1．根据图形特点和问题的需要灵活建立平面直角坐标系确定点的坐标. 2．简单几何图形中特殊点的坐标的求法. 3．用平面直角坐标系解决图形问题． 二、过程与方法 在探究学习过程中，让学生发现问题，提出问题，然后解决问题，体会在解决问题中和他人合作的重要性. 三、情感、态度与价值观 让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立解题信心；让学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，培养学生锲而不舍的精神和实事求是的学习态度. 教学重点、 难点 教学重点：根据图形特点和问题的需要灵活建立平面直角坐标系确定点的坐标. 教学难点：简单几何图形中特殊点的坐标的求法；用平面直角坐标系解决图形问题. 教学准备 多媒体课件 教学过程 1.情境导入 问题：李明家旁有一块如图所示的空地，打算进行绿化，李明想请他的同学张慧提一些建议，李明要在电话中告诉张慧同学如图所示的图形，为了描述清楚，他使用了直角坐标系的知识．你知道李明是怎样叙述的吗？ 2.讲授新课 试一试：如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点B为原点，BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？ (1)写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标. (2)请另建立一个直角坐标系，这时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少？与同学交流一下. 解：(1)如图，以点B为原点，分别以BC，AB所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度为1，此时，点B的坐标为(0,0).因为AB=6，BC=6，可得点A，C，D的坐标分别为A(0,6)，C(6,0)，D(6,6). (2)如图，以正方形的中心O为坐标原点，分别以过正方形的中心且垂直两组对边的两条对称轴为x轴，y轴，建立平面直角坐标系.此时，点A，B，C，D的坐标分别为A(-3,3)，B(-3,-3)，C(3,-3)，D(3,3). 例1：如图，矩形ABCD的长和宽分别为8和6，试建立适当的平面直角坐标系表示矩形ABCD各顶点的坐标，并作出矩形ABCD. 解：如图，以点B为坐标原点，分别以BC，AB所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系.规定1个单位长度为1.点B的坐标为(0,0).因为BC=8，AB=6，可得点A，C，D的坐标分别为：A(0,6)，C(8,0)，D(8,6).依次连接A，B，C，D，则图中的四边形就是所求作的矩形. 议一议：在例1中，还可以怎样建立平面直角坐标系比较方便? 例2：如下左图是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当的平面直角坐标系表示其各顶点的坐标，并画出示意图. 解：过点D作AB的垂线，垂足为点O，以点O为原点，分别以AB，DO所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，如右上图.规定1个单位长度为100mm，则四边形ABCD的顶点坐标分别为：A(-1,0)，B(4,0)，C(3,2)，D(0,2).依次连接A，B，C，D，则图中的四边形ABCD即为所求作的图形. 3.课堂练习 1．如下左图，建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为(0,0)和(4,0)，写出点A，D，E，F，G的坐标，并指出它们所在的象限. 解：如上右图建立平面直角坐标系，则点A，D，E，F，G的坐标分别为(-2,3)，(6,1)，(5,3)，(3,2)，(1,5)；其中点A位于第二象限，点D，E，F，G都位于第一象限. 2．如图，梯形ABCD的上底为4，下底为6，高为3，建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标． 解：(答案不唯一)如图，以AB的中点O为原点，分别以AB所在直线和过点O的AB的中垂线为x轴、y轴建立平面直角坐标系．此时点O的坐标为(0,0)，OA=OB=3，点A，B的坐标分别为A(-3,0)，B(3,0)．因为高为3，CD的长为4，则点D，C坐标分别为(-2,3)，(2,3)． 方法总结：根据已知条件建立适当的直角坐标系是确定点的位置的必经过程．通常以某已知点为原点，以某些特殊线段所在直线(如高、中线、对称轴)为x轴或y轴，使图形中尽量多的点在坐标轴上． 3．如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0,0)，B(9,0)，C(7,5)，D(2,7)．试确定这个四边形的面积． 解：分别过点D、C向x轴作垂线，垂足分别为点E、F，则四边形ABCD被分割为△AED、△BCF及梯形CDEF.由各点的坐标可得AE=2，DE=7，EF=5，FB=2，CF=5， 所以S四边形ABCD=S△AED+S梯形CDEF+S△CFB=×2×7+×(7+5)× 5+×5×2=7+30+5=42. 方法总结：在直角坐标系中求不规则多边形的面积，一般采用割补法，将其割补为规则图形，从而求出面积． 4．要修建一个平行四边形的花坛，A(-3,-2)，B(-3,-1)，C(1,-2)为此花坛的三个顶点，你能根据这三个点的坐标写出第四个顶点D的坐标吗？点D是唯一的吗？ 解：如图所示，点D的坐标不是唯一的，符合条件的点D的坐标有(-7,-1)，(1,-1)或(1,-3)． 方法总结：解决坐标系中的图形问题，应紧密联系常见几何图形的性质，运用数形结合的思想，将几何问题转化为代数问题． 5．在如图①所示的网格中建立平面直角坐标系，在坐标平面内描出点O(0,0)，P(5,5)，M(2,-1)，N(-1,2)，连接OP、OM、ON、PM、PN，并直接回答下列问题： (1)试判断射线OP与∠MON的关系； (2)试判断OM与PM、ON与PN的位置关系； (3)试判断线段OM、ON的大小关系． 解：如图②所示．(1)因为点O(0,0)，P(5,5)，M(2,-1)，N(-1,2)，所以NO==，MO==，NP==3，PM==3，OP=5. 在△NOP和△PON中， 所以△PON≌△POM， 所以∠NOP=∠MOP，所以OP是∠MON的平分线. (2)因为NO=，NP=3，OP=5，所以NO2+NP2=OP2，所以△PNO是直角三角形，同理可得△PMO也是直角三角形，所以OM⊥PM，ON⊥PN. (3)由(1)可得OM=ON. 方法总结：在平面直角坐标系中要善于运用勾股定理求线段长度或证明相关结论． 4.课堂小结 1．简单图形的坐标表示 (1)基本思路：①分析条件，选择适当的点作为原点O；②过原点O在互相垂直的方向上分别作出x轴、y轴；③正确标出正方向、单位长度. (2)原则：运算简单；所得坐标简单；使图形中尽量多的点在坐标轴上. (3)常用方法：①以某线段或某些特殊线段（如高线）所在的直线为x轴或y轴；②以某已知点为原点，使它的坐标为(0,0). 2．解题策略 不规则图形的面积求法： 补形法：如图①，S△ABC=S长方形OECD-S△AOB-S△BEC-S△ADC. 割补法：如图②，S四边形OABC=S△COD+S梯形ABCD. 5.板书设计 简单图形的坐标表示 1．特殊点的坐标 2．建立适当的平面直角坐标系 教学设计 反思 从学生掌握的情况来看，对于如何建立坐标系表示点的坐标熟练一些，而给出不规则图形点的坐标求图形的面积有一些困难，特别是不懂方法技巧，在今后的教学中有待逐步强化，全面提高. 学科网（北京）股份有限公司 $