6.1认识方程同步练习2025-2026学年 鲁教版（五四制）六年级数学下册

第六章 第一节 认识方程 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中，是一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.若是关于的方程的解，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.如果是关于的一元一次方程，那么的值为(    ) A. B. C. D. 4.已知关于的一元一次方程的解为，则的值是(    ) A. B. C. D. 5.下列方程：；；；；其中是一元一次方程的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数是  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 7.已知关于的方程的解是，则的值为          ． 8.“方程”二字最早见于我国九章算术这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则表示的方程是          ． 9.小红在解关于的方程：时，误将方程中的“”看成了“”，求得方程的解为，则原方程的解为          ． 10.写出一个解为的方程：          ． 三、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分 已知关于的方程是一元一次方程，试求： 的值； 的值． 12.本小题分 已知是关于的一元一次方程． 求的值 若，求的值． 13.本小题分 已知关于的方程的解是，求的值． 14.本小题分 定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”例如：方程和为“美好方程”． 若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值； 若“美好方程”的两个解的差为，其中一个解为，求的值； 若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了一元一次方程的概念，注意掌握一元一次方程只含有一个未知数，未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点． 只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是是常数且，据此解答． 【解答】 解：、含有两个未知数，故不是一元一次方程； B、未知数的最高次数，故不是一元一次方程； C、符合一元一次方程的定义； D、分母中含有未知数，不是整式方程，故不是一元一次方程； 故选：． 2.【答案】  【解析】解：因为是关于的方程的解， 所以， 解得：． 故选：． 根据方程的解的定义，把代入方程即可求出的值． 本题的关键是理解方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是一元一次方程的定义，由一元一次方程的定义得到且是解题的关键． 【解答】 解：是关于的一元一次方程， 且， 解得． 故选：． 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】解：含有两个未知数，不是一元一次方程； 中分母含有未知数，不是一元一次方程； 中未知数的最高次数是，不是一元一次方程， ；是一元一次方程， 故选：． 根据一元一次方程的定义求解即可． 本题考查了一元一次方程的概念．一元一次方程的未知数的指数为． 6.【答案】  【解析】解：把代入，得 ， 解得； 故选C． 根据方程的解是，把代入，解出方程即可． 本题考查了方程的解，掌握代入计算法是解题关键． 7.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将代入方程计算即可求出的值． 【解答】 解：将代入方程得：， 解得：． 故答案为． 8.【答案】  【解析】因为从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，所以结合题图，易知一条竖线表示一，一条横线表示十，所以所要求的方程是． 9.【答案】  【解析】解：把代入， 得， 解得， 故原方程为， ， 解得． 故答案为：． 把代入，求出的值，再把的值代入原方程求解即可． 本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 10.【答案】答案不唯一  【解析】解：方程的解为， 方程为， 故答案为：答案不唯一． 方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，根据方程解的定义进行填空即可． 本题考查了方程的解，掌握方程解的定义是解题的关键． 11.【答案】解：由题意，得 且， 解得． 当时，．  【解析】根据一元一次方程的定义求解即可； 根据代数式求值，可得答案． 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点． 12.【答案】解：是关于的一元一次方程， 且， 解得：； 把代入已知等式得：， 或， 解得：或．  【解析】利用一元一次方程的定义确定出的值即可； 把的值代入已知等式计算即可求出的值． 此题考查了一元一次方程的定义，以及解含绝对值的方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键． 13.【答案】解：由题意，得，  去括号，得，解得；  所以，  将代入，得原式．  【解析】略 14.【答案】【小问详解】 解：， ， ， ， 关于的方程与方程是“美好方程”， ， ； 【小问详解】 解：“美好方程”的两个解的和为，其中一个解为， 另一个方程的解为：， 两个解的差为， 或， 或； 【小问详解】 解：， ， 关于的一元一次方程和是“美好方程”， 关于的一元一次方程的解为：， 关于的一元一次方程可化为：， ， ．   【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键． 先表示两个方程的解，再求解； 根据条件建立关于的方程，再求解； 由题意，可求出的解为，再将 变形为，则，从而求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $