6.1认识方程-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材六年级下册数学（鲁教版五四制）

第六章 一元一次方程 6.1 认识方程 THANK YOU 情 境 导 入 6.1 认识方程 用式子表示下列数量关系. (1)5箱苹果重 m kg，每箱重 kg ； (2)一个数比 a 的 2 倍小15，则这个数为 ； (3)全校学生总数是x，其中女生占总数的 52%，则女生人数是 ，男生人数是 ； (4)某班有 a 名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺 25 本，则这批图书共 本. 2a-15 0.52x 0.48x (4a-25) 一般情况下，可以用一些字母来表示数，从而列出一些数量关系，今天我们也试着用字母来解决一些实际问题吧！ 复习回顾 情 境 导 入 小明和小刚在做游戏. 你的年龄乘2减5得数是多少呢？ 小明 21 小刚 你今年13岁啦！ 小明是怎么知道的呢？ 情景引入 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 2x-5＝21 思考 你的年龄乘2减5得数是多少呢？ 小明 21 小刚 小刚的年龄×2-5＝21 解：设小刚今年x岁. x×2-5＝21 小明和小刚在做游戏. 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 思考 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40 cm，栽种后每周树苗长高约 5 cm，大约几周后树苗长高到 1 m？ 设 x 周后树苗长高到 1 m. 列出方程： 等量关系： 开始的高度+长高的高度＝ 1 m 1 m＝100 cm 40+5x＝100 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走 1 km，因此提前 12 min 到达乙地. 张叔叔原计划每小时行走多少千米？ 思考 设张叔叔原计划每小时行走x km. 列出方程： 等量关系： 原计划的时间-实际的时间＝ ＝ 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 新 课 探 究 它们有什么共同特点呢？ 2x-5＝21 40+5x＝100 这些式子都是方程！ ①都含有未知数； ②这些式子都是等式. 我们把含有未知数的表示量相等的等式称为方程. 6.1 认识方程 ＝ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%. 2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？ 思考 设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度. 列出方程： (1+147.30%)x＝8930 或 ＝1+147.30% 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 某长方形操场的面积是 5850 m2，长和宽之差为 25 m. 这个操场的长与宽分别是多少米？ 思考 设这个操场的宽为 x m，那么长为(x+25) m. 列出方程：x(x+25)＝5850 不同的数量关系都可以用方程模型来表达 设未知数列方程 方程 抓关键句子找等量关系 实际问题 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 议一议 从上面的这些问题中，你得到了哪些方程呢？ 40+5x＝100 x(x+25)＝5850 2x-5＝21 (1+147.30%)x＝8930 哪些是你熟悉的方程？它们有哪些共同特点？ ＝ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 议一议 从上面的这些问题中，你得到了哪些方程呢？ 2x-5＝21 40+5x＝100 (1+147.30%)x＝8930 小组合作 1.这几个方程中，各含有几个未知数？ 2.每个方程中，未知数的次数是多少？ 3.等式的两边有什么共同点？ 1个 1次 都是整式 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 归纳 从上面的这些问题中，你得到了哪些方程呢？ 一元一次方程满足的条件： (一次) 只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1, 这样的方程叫作一元一次方程. (一元) 1.只含有一个未知数； 2.未知数的指数都是1； 3.等式两边都是整式. 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解. 2x-5＝21 40+5x＝100 (1+147.30%)x＝8930 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 典型例题 例1 分析 (1) 1 (2) 3a+9＞15 (3) 2x+1 (4) 2m+15＝3 (5) 3x-5＝5x+4 (6) x2+2x-6＝0 (7) 2＋17＝19 (8) -3x+1.8＝3y 一元一次方程需要满足：①只含有一个未知数；②未知数的指数都是1；③等式两边都是整式. 不是等式 不是整式 不是等式 不含未知数 次数不是1 含有2个未知数 哪些是一元一次方程？ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 典型例题 例2 x＝2是下列方程的解吗？ (1)3x+(10-x)＝20 (2)2x2+6＝7x 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.将数值代入，若左边＝右边，则是方程的解；若左、右两边不相等，则不是方程的解. 分析 解：(1)3×2+(10-2)＝14，14≠20，即左边≠右边. (2)2×22+6＝14，7×2＝14，左边＝右边. 1. x＝1是下列哪个方程的解（ ） A. 1-x＝2 B. 2x-1＝4-3x C. ＝x-2 D. x-4＝5x-2 随堂练习 B 新课探究 情境导入 课堂小结 随堂练习 2.根据题意列出方程： (1)在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题.其中一个问题翻译过来为：“啊哈，它的全部，它的，其和等于19.” 你能求出问题中的“它”吗？ 设它为x. 根据题意列出方程：x＋x＝19 . 新课探究 情境导入 课堂小结 随堂练习 2.根据题意列出方程： (2)甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败的记录，一共得了22分. 甲队胜了多少场？平了多少场？ 设甲队胜了x场，平了(10-x)场. 根据题意列出方程：3x＋1×(10-x) ＝22. 新课探究 情境导入 课堂小结 随堂练习 其中是方程的是____________， 是一元一次方程的是_____________．(均填序号) ①②③④⑤ ②③ 3. 下列方程： ①x-2＝ ；②3x＝11；③＝5x-1；④y2-4y＝3；⑤x+2y＝1 新课探究 情境导入 课堂小结 课 堂 小 结 方程： 方程的解： 认识一元一次方程 把含有未知数的表示量相等的等式称为方程. 一元一次方程： 只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式， 未知数的指数都是1, 这样的方程叫作一元一次方程. 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解. 6.1 认识方程 THANK YOU $