6.1认识 方程（第1课时）学案 2025--2026学年鲁教版(五四制) 六年级数学下册

6.1《认识方程》导学案 备课人： 备课时间： 使用时间： 姓名： 学习目标：1能根据现实情境列出方程，理解方程的意义，感受、体会方程是刻画现实世界的有效 模型。 2.通过观察、比较，归纳一元一次方程的特点，理解方程解和解方程的概念。 教学过程【第一环节：课堂导入】 1.用 表示相等关系的式子，叫等式.通常用a=b表示一般的等式. 2.下列各式是等式的有 (填序号) ①m+n=n+m;②4>3；③3x2+2xy;④x+2x=3x;⑤3x+1=5y;⑥2x≠2. 3.下列是代数式的是 是等式的是 是方程的是 ①4+3=7 ②2x-5 ③3x+1=-16 ④7+9x6 【第二环节：新知探究】 任务一：方程与一元一次方程的概念 1.问题1某长方形操场的面积是5850m2,长比宽多25m。这个操场的长和宽分别是多少米？ (1)这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ (2)如果设这个操场的宽为，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为 (3)你能得到怎样的表示量相等的式子？ 问题2小颖栽种了一株树苗，开始时树苗高为40cm,在栽种后的一段时间内，树苗每周长高约5cm, 按照这样的速度，大约几周后树苗长高到1m? (1)这个问题涉及哪些量？它们间有怎样的等量关系？ (2)如果设y周后树苗长高到1m,那么y周树苗长高了 cm. (3)你能得到怎样的表示量相等的式子？ 问题3甲、乙两地相距240km,张叔叔驾车从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行驶20k,因 此提前1h到达乙地。张叔叔原计划每小时行驶多少千米？ 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成 (1)这个问题涉及哪些量？它们之间有怎祥的等量关系？ (2)如果设张叔叔原计划每小时行驶xkm,那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示 为」 2.观察下面几个式子，你有什么发现？ 240240 2x+1=3x-2,x(x+25)=585040+5y=100, -+1 x+20 总结：用不同的代数式表示相等的量，像这样含有的表示量相等的称为方程。在一 个方程中，只含有」 ,且方程中的代数式都是 未知数的次数都是，这 样的方程叫做一元一次方程。 ☆一元一次方程满足的条件：① ②】 ③ 例1.判断下列式子，哪些是一元一次方程？ ①3-1=2； ②2t+1=3t; ③x2-x=5; ④4x+8y=20: ⑤x-0.5=8.9 1.方程3xm-2+5=0是关于x的一元一次方程，则代数式4m-5= 任务二：方程的解的判断和解方程 你能找出满足2x+1=3x-2的未知数x的值吗？你是怎么得到的？ 总结：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作 求方程解的过程称 为 例2(1)若x=-1是关于x的方程2x+m=0的解，则m的值为 2.检验x=2是不是以下方程的解： (1)3x+(10-x)=20; (2)2x2+6=7x. 了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ 【第三环节：盘点收获】 3人，就有100人没床位，设在学校住宿的学生有x人，下列方程正确的是() 通过本节课的学习，你有那些收获？（知识、方法或学习经验…) A. +5=-100 B.x+5-x-100 4 3 43 【第四环节：当堂检测】 c. x-5x+100 D. -5=+100 1.下列式子中，是方程的是 (填序号》 4 3 4 3 9.一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为224元，设这件商品 ①2x-1=3;②2+3=5；③5x-8;④2x2-x+1=0;⑤2x-y=3;⑥2x2-3x+5 的成本价x元，下列方程正确的是() 2.下列各式： 0s+2-7:@-0,③a<动，④4r+:⑤x+y+:-0,@+是-1：⑦+1=3 A.40%×80%x=224 B.(1+40%×80%x=224 C.224×40%×80%=x D.(1+40%)x=224×80 其中是方程的有 ·(填序号) 10.若(m-3)x2+4=m-2是关于x的一元一次方程，则m的值是 3.下列方程的解是x=-3的方程是() A.2x+7=1B.-3x+9=0 c.+4=5 11.已知x=1是方程3r-m=x+2n的一个解，则整式m+2n+2023的值为 D.5(x-1=-4x+8 12.若x=3是方程a-bx=4的解，则-6b+2a+2016值为 4.已知关于x的方程(m-)xm-2=0是一元一次方程，则m的值是() 13.已知关于x的方程(m-3)xm-2+6=0是一元一次方程. A.3 B.2 C.1 D.1或3 (1)求m的值. (2)请判断x=2和x=3是否为方程的解. (3)求3(3m-1-5m-2)的值. 5.笑笑在做作业时，不小心将方程2(x+■-3=x+7中的一个常数污染了.老师告诉她方程的解 是x=4,则被污染的常数■是() A.1 B.2 C.3 D.4 6.《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱； 每人出7钱，少4钱，问人数是多少？若设人数为x,则下列方程正确的是() A.8x+3=7x-4 B.8x-3=7x+4 【课下提升拓展】 C.8(x-3=7x+4) D.&+4=7-3 1.若关于x的方程心+1-2=3的解为整数，则满足条件的所有整数a的和为 3 2 7某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比 计划少做了7个.设计划做x个“中国结”，可列方程() C.x+9=x+7 2.己知x=2是方程mx+3n=1的解，那么代数式(7m+2n-(3m-4n-5)的值是 若9B6 64 64 D. 8.有一所寄宿制学校，开学安排宿舍，如果每间宿舍住4人，将会空出5间宿舍：如果每间宿舍住 2 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ 当堂检测答案： 1.①④⑤2.②⑤⑥⑦3.A4.A.5.C6B7.A8.A9.B 10.-311.202512.2024 13.(1)m=1(2)x=2不是方程的解；x=3是方程的解(3)11 课下提升拓展答案 1.-62.7 3 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！