初中数学破题致胜微方法（实数）：绝对值的几何意义2

我们由|x－a|的值是数轴上表示x的点与表示a的点之间距离，推而广之可知|x－a|＋|x－b|的值是数轴上表示x的点到表示a的点的距离与该点到表示b的点的距离之和。 一些用零点分段法计算量比较大的题目，用几何意义来解，却更加直观简捷，事半功倍。 例1 已知y=|x-2|+|x-1|,求y的最小值. 图1 综上所述y≥1,y的最小值为1. 从几何角度来看，实际上本题就是要在数轴上找到一个点x,使这个点X到2和1这两点的距离之和最短。 例2 已知y=|x-2|-|x-5|,求y的最大值与最小值. 图2 当C点在A点左边时（如C1处），AC-BC=-AB=-3； 当C点在线段AB上（包括A、B点）（如在C2处）时，-3≤AC-BC≤3. 综上所述,y的最大值为3,最小值为-3. 【总结归纳】 通过上述两题,我们知道,利用绝对值几何意义解决此类问题,显得直观又简单,同时我们还能得出一些有用的结论: 　 如果y=|x-a|+|x-b|,那么y有最小值|a-b|,无最大值. 如果y=|x-a|-|x-b|,那么y有最大值|a-b|,最小值-|a-b|. 　 练习： 1.求满足关系式|x-3|-|x+1|＝4的x的取值范围． 2． |x-2|-| x-5| 的最大值是_______，最小值是_______. 3.|x-2|+|x-1|+|x-3|的最小值是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4.阅读材料：我们知道，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点间的距离表示为AB．则AB=|a-b|．所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题： （1）若|x-3|=|x+1|，则x=______； （2）式子|x-3|+|x+1|的最小值为______； （3）请说出|x-3|+|x+1|=7所表示的几何意义，并求出x的值． 答案： 1.原式可化为|x-3|-|x-(-1)|＝4 它表示在数轴上点x到点3的距离与到点-1的距离的差为4 由图可知，小于等于-1的范围内的x的所有值都满足这一要求。 所以原式的解为x≤-1 3.设A(1)，B(2)，C(3)，P(x)，如图所示，求|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值，即是在数