初中数学破题致胜微方法（实数）：绝对值的几何意义1

绝对值概念有几何、代数两种描述方法。 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0。这是绝对值的代数意义。 今天我们要讲的是其几何意义及其常见应用。首先复习一下几何方法的描述是:|x|是在数轴上表示数x的点与原点的距离。据此,我们可以略加推广:|x-a|指在数轴上表示数x的点与表示数a的点的距离。 例1 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|． 回答下列问题： （1）数轴上表示2和5两点之间的距离是________，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是________； （2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为________； （3）则x的值是多少？ （3）根据绝对值的几何意义可知，表示的是x到-3的距离为2，结合数轴不难发现，到-3距离为2的点有两个，它们分别是-1和-5. 【总结归纳】 1.|x－a|的值是数轴上表示x的点与表示a的点之间距离。由此可以进一步得到数轴上两点间的距离公式：数轴上两个点A、B，分别用a、b表示，那么A、B两点之间的距离为AB=|a-b| 2. |x-a|的几何意义是表示点 x到点 a的距离．到一点距离相等的点有两个，由此可知，方程 |x-a|＝k的解是x＝a+k或 x＝a-k(k≥0)。 练习： 1.(1)式子∣－5.7∣表示的意义是________; (2)－2的绝对值表示它离开原点的距离是________个单位,记作________. 2.解绝对值方程:|x－1|=3. 3.已知A,B,C,D在数轴上对应的点分别是3,1,－1,－2, 请画出数轴,然后回答下列问题: (1)求A和B之间的距离; (2)求C和D之间的距离; (3)求A和D之间的距离; (4)求B和C之间的距离; (5)两个点之间的距离与这两个点所对应的数的差的绝对值是什么关系? 4.(1)已知数轴上的点A表示数+3,数轴上的点B表示数－3,试求它们之间的距离; (2)已知数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数a,b,并且A,B两点间的距离是8,求a,b的值. 4 $$