初中数学破题致胜微方法（实数）：实数比大小1

“实数”是初中数学的重要内容之一，也是学好其他知识的基础。实数的大小比较也是各类大小考试中的常见题型，除了一些常见的送分题，还有一些是同学们丢分的陷阱。为帮助同学们掌握好这部分知识，除去我们常用的比较大小的法则之外，这节课在介绍几种比较实数大小的方法. 方法一：数形结合法 其理论依据是：在同一数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大． 例1：（2016·天津）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把-a，-b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（） A. -a < 0 < -b B. 0 < -a < -b C. -b < 0 < -a D. 0 < -b < -a 方法二：差值比较法 差值比较法的基本思路是设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据当a-b﹥0时，得到a﹥b。当a-b﹤0时，得到a﹤b。当a-b＝0，得到a=b。 例2：比较与的大小。 解 ∵， ∴。 方法三：商值比较法 商值比较法的基本思路是设a，b为任意两个正实数，先求出a与b得商。当时，；当时，；当时，。来比较a与b的大小。 例3：比较与的大小。 解：∵ ∴ 方法四：移动因式法 当a>0, b>0时，若要比较形如与的两数的大小，可先把根号外的正因数a与c平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。 例4.比较与的大小. 方法五：平方法 比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，再根据“在a＞0，b＞0时，可由a²＞b²得到a＞b”比较大小.也就是说，两个正数比较大小时，如果一个数的平方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数。 例5. 方法六：特殊值法 在解决含有字母的选择题或填空题时，常常可以采用特殊值法，这样能够比较快捷地得到答案。 例6、已知x<y<0，设，则M、N、P、Q的大小关系是（ ）。 A、M<Q<P<N B、M<P<Q<N C、Q<N<P<M D、N<Q<P<M 解析：根据条件，不妨设，则M=4，N=1，。 不难得到：N<Q<P<M。因此，应选D。 【总结归纳】 多数题目的方法并不是一成不变的，同学们可以根据题目本身的特点及自身知识掌握的情况，选择适合题目或者自己操作有把握的方法进行比较大小的运算，比如例3，也可以用差值法进行比较，例4也可以用平方法进行比较。 练习： 1.比较大小: