初中数学破题致胜微方法（实数）：绝对值的化简3

——零点分段讨论法化简 所谓零点分段法，是指：若数，，……，分别使含有|－|，|－|，……，|－|的代数式中相应绝对值为零，称，，……，为相应绝对值的零点，零点，，……，将数轴分为+1段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式。 此方法适用于一个代数式中出现多个并列的︱︱形式的绝对值的化简，通俗的说这种方法的关键是找准零点，准确分类。 例1  化简 首先我们要先确定零点，即使各个绝对值为0 的x的取值： ， 将这两个点表示在数轴上，发现它们价格数轴分为三个部分： ，，， 　【总结归纳】  虽然 的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是： 1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）． 2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定． 3．在各区段内分别考察问题． 4．将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案． 练习： 1.阅读下列材料并解决有关问题： 我们知道，  ，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m-2|时，可令m+1=0和m-2=0，分别求得m=-1，m=2（称-1，2分别为|m+1|与|m-2|的零点值）．在实数范围内，零点值m=-1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况： （1）m＜-1；（2）-1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m-2|可分以下3种情况： （1）当m＜-1时，原式=-（m+1）－（m-2）=-2m+1； （2）当-1≤m＜2时，原式=m+1-（m-2）=3； （3）当m≥2时，原式=m+1+m-2=2m-1． 综上讨论， 通过以上阅读，请你解决以下问题： （1）分别求出|x-5|和|x-4|的零点值； （2）化简代数式|x-5|+|x-4|． 2. 答案： 2. 　　 4 $$