初中数学破题致胜微方法（实数）：多数连乘符号的判定

我们都知道，同号两数相乘结果为正，异号两数相乘结果为负，任何数与0相乘，结果都是零，那么如果多个数相乘，结果的符号与什么有关呢？ 例1 判断下列各个乘积的符号： ①（-2）×（-3）×4×（-5）×3； ②4×（-2）×（-3.4）×（-6.7）×5×（-9）×3； ③4×7×（-5）×9×（-4.6）×9×13； ④（-2）×0×7×（-4）； ⑤（-2.1）×（-6）×（-9）×（-6.7）； 其中积为正数的有 ，积为负数的有 ，另外 的乘积既不是正数也不是负数。（只填序号） 一目了然的数字我们判定起来十分的方便，但是如果连乘的因式不是数字，而是代数式呢？ 例2 已知a+b+c=0,则(a+b)(b+c)(c+a)的结果为（） A.0 　　　 　　　　　　　　　　　 B.-abc 　 C.a²b²c² 　　　　　　　　　　　D .ab+bc+ca 【总结归纳】 1.多个有理数相乘除,结果符号与负因数的个数有关,个数是奇数,结果符号是负号,个数是偶数,结果符号是正号. 2.无论多少个因式相乘，只要其中一个因式为0，那么结果都是0. 练习： 1．已知，其中有三个负数，则（  ） A．大于0  B．小于0  C．大于或等于0  D．小于或等于0 2.2016个数相乘，若积为0，那么这2016个数（） A．都为0 　　　　　　　　 B.只有一个为0 C.至少有一个为0 D.有两个互为倒数 3.若-1<a<0,那么a(1-a)(1+a)的值一定是（） A．正数 B.非负数 C.负数 D.正负不能确定 4.若其中至少有一个正数的5个有理数的积是负数,则这五个因数中,正数的个数是( ). A.1 B.2或4 C.5 D.1或3或5 5.已知abc>0,a>c,ac<0,下列结论正确的是(　　) A .a<0,b<0,c>0 B .a>0,b>0,c<0 C .a>0,b<0,c<0 D .a<0,b>0,c>0 答案： 2 $$