2026年安徽省阜阳太和县九年级一模数学试卷

数学（试题卷） 注意事项： 1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷"共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是 符合题目要求的) 1.下列实数中，最小的是 () A-4 B.-1 C.√5 D.3 2.2025年安微省全年粮食总产量达838.6亿斤，连续9年稳定在800亿斤以上，其中夏粮产量352.4亿斤. 将352.4亿用科学记数法表示为 () A3.524×101°B.35.24X10 C.3.524X109 D.0.3524X104 3.柙卯结构是中国传统建筑的精髓，如图是某棉卯构件的实物图，其俯视图是 () B 第3题图 第7题图 第8题图 第9题图 4.一元二次方程一2x2一3x一1=0的根的情况为 A无实数根 B-不能确定 C,有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 5.已知反比例函数y=会的图象过点(2,3)，则-次函数一红一1的图象与x轴的交点坐标为 A(合， B(-合0) C.(60) D.(-6,0) 6.若a,b是正整数，且满足2十2°十2十2=2·2°，则下列a与b的关系正确的是 A.a=b B.a+2=2b Ca+1= D.4a=& 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BP是AC边上的中线，BP=5,AC=6,则sinA的值为 A是 B号 c D.3图 14 8.如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠BAD=120°，过菱形ABCD的顶点分别作对角线BD,AC的平行线， 两两相交于点M,N,P,Q,则四边形MNPQ的面积为 () A25 B.4 C.43 D.8 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 9在同-平面直角坐标系中，反比例函数)=是(+0)与二次函数y一ad十a(a≠0)的图象如图，则-次 函数y=abx十k的图象大致是 () 10.如图，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC,∠BAC=120°，ADLBC于点D,点P是BA延长线上一点， 点O是线段AD上一点，OP=OC,则以下结论错误的是 A直线AD是线段BC的垂直平分线 B.∠APO+∠D00=30° C.△OPC是等边三角形 D.AB>AO+AP 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算：一3十一27= 12.如图，CD是⊙O的直径，点A在CD的延长线上，AB是⊙O的切线，B为切点，连接BC,若∠A=20°， 则∠C的度数为 第12题图 第14题图 13.现有分别标有汉字“皖”“风”“徽”“韵”的四张卡片，它们除汉字外完全相同，若把这四张卡片背面朝上， 洗匀后放在桌面上，然后随机抽出一张，不放回，再随机抽出一张，则两次抽出的卡片上的汉字能组成 “风韵”（不计顺序）的概率是 14.如图，已知矩形ABCD,连接BD,点P是AD上一点，且∠PBD=∠CBD (1)若AB=4,BC=6,则AP=_' (②)连接cP交BD于点Q,若C0-CD,则哈品- 三、（本大題共2小题，每小题8分，满分16分） 15,先化简，再球值千其中云一2 16.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2；一3)，点B的坐标为31)，构造△AB0,请按服要求作图 并解答. (1)若△AB0与△AB,O关于z轴对称，请画出△AB,O,并写出点A1,B的坐标； (2)请仅用无刻度的直尺作图，在第二象限找一格点P,使得∠POB=90°.（保留作图痕迹） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，兴趣小组的同学为测量某塔AB的商度，在塔AB的一侧点C处，用高度为1.5m的测角仪观测 AB的最高处点A的仰角为35°，再向后走了10m到点E处，观测最高处点A的仰角为25°，已知A,B, C,D,E,F在同一平面内，B,C,E在同一条直线上.求塔AB的高度.（参考数据：sin25°≈0.42，cos25° ≈0.91，tan25°≈0.47，sin35≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70.结采保留整米数) 35°C 25 18.设a是方程x2一2x一1=0的一个根，学习小组的成员发现如下一系列等式： a2=2a+1; a3=5a十2； a'=12a+5; a5=29a+12; a5=70a十29；… (1)根据以上规律填空：a= ,a8= (2)小微同学通过观察比较两个相邻的等式，提出了一个猎想：设n是正整数，若a+1=sa十t,则a+2= (2s十)a十s.请你判断这个销想是否正确，并说明理由. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，反比例函数y=(z>0)与一次函数y=mz十3的图象交于点A(3,4),点B是反比例函数图象 上一点，BP⊥x轴于点P,交一次函数的图象于点Q,连接AB. (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)当OP=6时，求△ABQ的面积. 20.如图，AB为⊙O的直径CD为圆上的两点，OC∥AD,OC交BD于点E,连接AC (1)求证：BC=CD; (2)若BD=8,CE=2,求⊙O的半径长， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 六、（本题满分12分） 1.为了增强中学生的反诈意识和防范能力，某中学组织了全员反诈知识培训测评.以下是本次反诈知识 测评成绩抽样与数据分析过程 一、收集数据 随机抽取了部分学生的测评成缋组成一个样本， 二、整理数据 整理发现样本数据的最低分为50分，最高分为满分100分.对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出 如下不完整的统计表： 组别 分数 频数 频数 百分比 8 42 第1组 50≤x<60 a 8% 40 第2组 60≤x<70 12 m 32 第3组 70≤x<80 18 18% 24 18 第4组 80≤x<90 42 42% 16 12 8 第5组 90≤x≤100 n 5060708090100分数分 三、描述数据 根据样本数据的统计表绘制出如上不完整的频数分布直方图 四、分析数据 请根据以上信息，解答下列问题： (1)m= 3n= ;请将频数分布直方图补充完整； (2)所抽取学生测评成绩的中位数处于第 组的分数段内； (3)该中学计划将测评成绩不低于90分的学生评为“反诈知识小卫王”，请估计全校2500名学生中获 得“反诈知识小卫士”的人数 七、（本题满分12分） 22.已知正方形ABCD中，点M,N分别在边CD,BC上，连接AM,DN. (1)若M为CD的中点，AMIDN于点O (I)如图1，求证：BN=CN; (1)如图2，连接OC,猜想AO,C0的数量关系，并说明理由； (2)如图3，若AB=√I0,DM=BN,求AM+DN的最小值， G 图1 图2 图3 八、（本题满分14分） 23.已知抛物线y=x2一ax十7(a为常数)经过点(2，一1). (1)求a的值； (2)过点M(0,s)且与x轴平行的直线交抛物线于E,F两点，且点E为线段MF的中点，求s的值； (3)设p<4<q,抛物线的一段y=x2一ax十7（≤x≤g)夹在两条均与x轴平行的直线l1,b2之间.若直 线；2之间的距离为18，求g一p的最大值. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 2026年安徽中考 数学（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.A2.A3.C4.D5.A6.B7.C8.C9.D 10.D【解析】连接OB,如图1.在等腰△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD⊥BC, ∴∠ABC=∠ACB=2(180°-∠BAC)=30°，直线AD是线段BC的垂直平分线，∴OB =OC,∴.∠DCO=∠DBO.,OP=OC,.OB=OP,∴∠APO=∠ABO,.∠APO+ ∠DCO=∠ABO十∠DBO=∠ABC=30°，故A正确，B正确；在△BPC中，∠ABC+ ∠BPC+∠BCP=180°，.∠ABC=30°，∴.∠BPC+∠BCP=150°，.∠BPC=∠APO +∠OPC,∠BCP=∠DCO+∠OCP,∴.∠APO+∠OPC+∠DCO+∠OCP=150°. .∠AP0+∠DC0=30°，.∠OPC+∠OCP=120°..OP=OC,.∠OPC=∠OCP= 60°，.△OPC是等边三角形，故C正确；在AC上截取AE=AP,连接PE,如图2. ,∠BAC=120°，.∠PAE=180°-∠BAC=60°.AE=AP,.△APE是等边三角形， ∴AP=EP,∠APE=60°.，△OPC是等边三角形，∴.OP=CP,∠OPC=60°，∴∠APE =∠OPC=60°，.∠APO+∠OPE=∠OPE+∠EPC,∴.∠APO=∠EPC.在△APO (AP=EP, 和△EPC中，∠APO=∠EPC,∴.△APO≌△EPC(SAS),.AO=EC,∴.AC=AE+ OP=CP, EC=AP+AO,,AB=AC,∴.AB=AO+AP,故D错误. 0 D 图1 图2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1.-6h35°13言 14(1)号(2分)(2)5会2(3分)【解析11)在矩形ABCD中，AD∥BC,:∠PDB= 2 ∠CBD,.'∠PBD=∠CBD,∴.∠PBD=∠PDB,∴.PB=PD.设AP=x,则PD=6-x =PB在R△ABP中，AB+AP=PB,即4+x=(6-2,解得z=号.(2)：CQ= CD,∴∠QDC=∠DQC=∠PQB.由(I)知∠PBD=∠PDB.:∠PDB+∠QDC=90°， ∴∠PBD+∠PQB=90°，∴∠BPC=90°，∠A=∠BPC=90°.∠APB=∠PBC, CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP △ABPO△PCB部-器设AP=1,BP=DP=m,则BC=m+1,= mm+1' 鉴里得成-1=心，格得m=生（鱼米2哈去.部中65 2 2 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式=一 ,2(x+2) =2 x+2(x十3)(x-3)x十3 (5分) 当x=2时，原式=异3=号 (8分) 16.解：(1)如图，△A1B10即为所求. (3分) 点A1的坐标为(2,3)，点B1的坐标为(3，一1). (5分) (2)如图，点P即为所求.… (8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：如图，过点F作FG⊥AB于点G. 由题意得BG=EF=CD=1.5m,DF=CE=10m,FG=BE,∠AFG=25°，∠ADG= 35° 设AG=xm,在Rt△AGF中，tan∠AFG=tan25°=AC, FG ∴元≈0.47，FGO47DG=FG-DF≈O7-10. (4分) 在Rt△ADG中，a∠ADG=an35=8五产 —≈0.70， 0.4710 解得x≈14.3，经检验，x≈14.3是原方程的解且符合题意， ∴.AB=AG+BG≈14.3+1.5=15.8≈16(m). 答：塔AB的高度约为16m… (8分) G 35°C. 25°(0 D B CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.解：(1)169a+70408a+169 (4分) (2)这个猜想正确。… (6分) 理由：，'a+2=a·d+1=a(a十t)=sa2十ta=s(2a十1)十ta=2sa十s十ta=(2s十t)a十s. 小徽的猜想正确。… (8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 1.解：(1)把点A(3,代人y=会得=3X4=12, 一反比例函数的表达式为y= (2分) 把点A3,4)代人y=mz+3,得4=3m十3，解得m=子， 一次函数的表达式为)=号x十3.… (4分) (2)OP=6,.P(6,0),BP⊥x轴于点P,交一次函数的图象于点Q, .点B的横坐标为6，点Q的横坐标为6. 把x=6代人y=号，得y=2,即B6,2, 把x=6代人y=号x十3，得y=5,即Q6,5),… (7分) ∴.BQ=5-2=3. 如图，过点A作AC⊥BQ于点C,则C(6,4). AC=6-3=3,Sm=号BQ:AC=号×3X3=号 …(10分) 0 20.（1)证明：如图，连接OD..'OA=OD,∴.∠OAD=∠ODA, .'OC∥AD,∴.∠BOC=∠OAD,∠COD=∠ODA, ∴∠BOC=∠COD,∴.BC=CD. (4分) (2)解：AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°，.BD⊥AD. .OC∥AD,∴.OC⊥BD,.'OB=OD,∴.BD=2BE BD=8,DE=BE=BD=4.… (6分) 在Rt△BEO中，OB2=OE+BE2,即OB2=(OB-CE)2+BE2, 即OB2=(OB-2)2+42, 解得OB=5,即⊙0的半径长为5.… (10分) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 六、（本题满分12分） 21.解：(1)12%20%… (4分) 补充频数分布直方图如下.… (6分) 频数 48 2 40 32 24 18 20 16 12 8 5060708090100分数分 (2)4… (9分) (3)2500×20%=500(人). 答：估计全校2500名学生中获得“反诈知识小卫士”的人数为500人.…(12分) 七、（本题满分12分） 22.(1)(i)证明：四边形ABCD为正方形，.AD=CD,∠ADC=∠C=90°. AM⊥DN,∴.∠DAM+∠ADN=∠CDN+∠ADN=90°，∴.∠DAM=∠CDN, ∴.△ADM≌△DCN(ASA),∴.DM=CN. M为CD的中点，∴DM=号CD=2BC,∴CN=号BC,∴BN=CN..(3分) (‖)獬：AO=√2CO.… …（4分) 理由：如图1，过点C分别作CE⊥DN于点E,CF⊥AM交AM的延长线于点F, 由题意，有∠FOE=∠OEC=∠F=90°，∴.四边形OECF为矩形，.∠ECF=90°， ∴.∠ECF-∠ECM=∠MCN-∠ECM,即∠MCF=∠NCE. 由(I)知DM=MC=CN,,'∠NEC=∠F=90°， ∴.△CEN≌△CFM(AAS),∴.CE=CF,∴.矩形OECF为正方形， ∴.∠EOC=∠FOC=45°，CE=CF=OE,∴.CO=√2CE.… (6分) :AM⊥DN,∴∠ADO+∠DAO=90°，∠ADO+∠CDE=90°，∴∠DAO=∠CDE. ,∠AOD=∠DEC=90°，AD=CD,∴.△ADO≌△DCE(AAS), OD-CE-OE.AO-DE-CEAO-0. …(8分) (2)解：如图2，连接AN,延长DC至点G,使得CD=CG,连接AG,NG. 由题意，有CN垂直平分DG,∴.DN=NG.AD=AB,∠ADM=∠B=90°，DM=BN, ∴.△ADM≌△ABN(SAS),∴.AM=AN,.AM+DN=AN+NG≥AG.·(10分) AD=AB=V√10，DG=2AB=2√10， ∴.AG=√AD+DG=√10+40=5√2，即AM+DN的最小值为5√2.…(12分) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A D 图1 图2 八、（本题满分14分） 23.解：(1)把点(2，一1)代人y=x2-ax+7, 得4一2a十7=一1，解得a=6.…（2分) (2)由(1)知y=x2一6x十7，抛物线的对称轴为直线x= 6=3. 2X1 ,点M(0,s)在y轴上，过点M(0,s)且与x轴平行的直线交抛物线于E,F两点， ∴.E,F关于对称轴x=3对称，E,F的纵坐标均为s. 又，点E为线段MF的中点，'xF=2xE, 2 =号xE=3,解得工E2。 (5分) 将x=2代人y=x2-6x+7,得y=4-6×2+7=一1， ∴5=1.… (7分) (3).y=x2一6x十7=(x一3)2一2，抛物线的顶点坐标为(3，一2). 当抛物线的一段y=x2一ax十7(p≤x≤q)夹在两条均与x轴平行的直线l1,l2之间时， p,q为直线与抛物线的交点的横坐标.…。 …(9分) 要使q一p最大，则p,q为一条直线与抛物线的交点的横坐标，且x=p和x=q关于对 称轴对称。 又.直线1，l2之间的距离为18， .当一条直线恰好经过抛物线的顶点(3，一2)，即y=一2时，q一力最大， 此时另一条直线的解析式为y=18一2=16. 当x2-6x十7=16时，解得x1=3十3V2,x2=3-3√2，…(12分) 即q=3+3V2,p=3-3√2， .g一p的最大值为3十3√2一(3一3√2)=6√2.… (14分) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP