6.1 二元一次方程组 同步练习2025-2026学年 冀教版数学七年级下册

6.1二元一次方程组 【基础知识部分】(60分) 一、选择题（每题4分） 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( x+y=4 [2a-3b=11 C/=9 x+y=8 A. B. D. 2x+3y=7 5b-4c=6 y=2x x2-y=4 2.方程ax-4y-x-1是二元一次方程，则a的取值为() A.a≠0 B.a#-1 C.a#1 D.a≠2 3任何一个二元一次方程都有() A.一组解 B.两组解 C.三组解 D.无数组解 4.在二元一次方程x+3y=1的解中，当x=2时，对应的y的值是() B、 C.1 D.4 5.下列各组数中是方程组 x-y=1 的解的是() x+y=3 x=2 x=-1 x=3 x=1 A.3 B.{ D. y=1 y=-2 y=2 y=2 6.方程y=1-x与3x+2y=5的公共解是( ) (x=3 B x=-3 x=3 x=-3 A.{y=-2 D. y=4 y=-2 y=-2 x=2 7.二元一次方程+3y=5有一组解 则k的值是( A.1 B.-1 C.0 D.2 x=4 8.能与方程3x+4y=16组成方程组的解是 的方程是() y=1 1 A2x+3y=7 B.3x-5y=7 x-7y=8D.2(x-y)=3y 4 9.若甲数为x,乙数为y,则甲数的3倍比乙数的一半少2”列成方程是() A3x+7=2B3x=2c-3=2D2+2=3x 10.某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方 程组中符合题意的是( x+y=246 x+y=246 x+y=246 D x+y=246 A B. 2y=x-2 2x=y+2 y=2x+2 2y=x+2 二、填空题（每空4分） 1下列方程：①2x-片=1：6 +3-3:③x-y=4: ④5x+)=70x+):⑥2x2=3;©x+1=4.其中是二元-次方程的是 y 12.将二元一次方程x+3y=, (1)化成用含x的式子表示y的形式 (2)化成用含y的式子表示x的形式 x+y=a x=2 13.方程组 的一个解为 xy=b y=3’那么b 【能力提升部分】 14.列二元一次方程组（每小题5分，共20分） (1)某次足球比赛的记分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分.某队 踢了14场，其中负5场，共得19分。若设胜了×场，平了y场，列二元一次方程组 (2)已知4辆小卡车和5辆大卡车一次能运货52t,10辆小卡车和3辆大卡车一次能运货54t, 设每辆小卡车每次运货xt,每辆大卡车每次运货yt,列二元一次方程组 (3)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12 人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？ (4)某山区县的林地面积和耕地面积原来共有180k2,该县响应国家“退耕还林”号召，将 一部分耕地恢复为林地后，林地面积增加了56%，耕地面积减少70%.设原有耕地面积为× km2,林地面积为ykm2,列二元一次方程组. 【知识拓展部分】(5分) 15.(5分)当y=-3时，关于x、y的二元一次方程3x+5y=3和3y-2ax=a-2有相同的解，求 a的值 【基础知识部分】(60分) 一、选择题（每题4分，共40分） 1.答案：A无完整选项，二元一次方程组判定标准解析：二元一次方程组需满足： ①含两个未知数；②未知项的次数均为1；③整式方程；④由两个方程组成。 按此标准选择符合的选项即可。 2.答案：C解析：整理方程：ax-4y=x-1→(a-1)x-4y+1=0,二元一次方程要 求未知项系数不为0，故a-1≠0→a≠1。 3.答案：D解析：二元一次方程中，一个未知数取任意一个值，另一个未知数都有 唯一值对应，因此有无数组解。 4.答案：B解析：将X=2代入X+3y=1,得2+3y=1,解得3y=-1→V=-31。 5.答案：A按题干方程组匹配（常规考法选符合方程组左右两边相等的选项）解析： 将各选项的X、y值代入方程组，同时满足两个方程的即为解。 x=3 6.答秦： y=-2 Jy=1-x① 解析：联立方程组3x+2y=5② 把①代入②：3x+2(1-x)=5→ 3x+2-2x=5→x=3, 把x=3代入①：y=1-3=-2,故公共解为 x=3 9=-2 7.答案：按题干方程匹配（示例：若方程为 x=1 2x+ky=5,解为 y=1 则k=3,以下按 常规考法k=1解答) t=a 解析：将解 代入二元一次方程，得到关于 y=b k的一元一次方程，求解即可。 =m 8.答案：按题干解 2 匹配（将解代入选项， y=n 左右两边相等的即为答案) 解析：把给定的解代入各选项的方程，等式成立的 方程可与3x十4y=16组成方程组。 9.答秦：y一3x=2(对应选项) 解析：甲数的3倍为3x,乙数的一半为y,“甲数 的3倍比乙数的一半少2"即乙数的一半.甲数的 3倍=2，列方程为y-3x=2。 10.答案： x+y=246 (对应选项) 2x-y=2 解析：由“学生共有246人“得r+y=246; 由"男生人数y比女生人数x的2倍少2人"得 y=2x-2,整理为2x-y=2: x+y=246 故方程组为 2x-y=2 二、填空题（每空4分） 11.①和④ 12 ()用含x的式子表示y:y=6。(或 y=2-) (2)用含y的式子表示x:x=6一3y; 13.x+y=a=5,xy=b=6,ab=30 14. (1)足球比赛记分问题 解：由“踢了14场，其中负5场”得：胜场+平场 =14-5,即e+y=9; 由“胜一场得3分，平一场得1分，共得19分 得：3c+y=19; x+y=9 综上，方程组为 3x+y-19° (2)运货问题 解：由“4辆小卡车和5辆大卡车一次运货52t 得：4x+5y=52: 由“10辆小卡车和3辆大卡车一次运货54t“得： 10x+3y=54: 综上，方程组为 4x+5y=52 10x+3=54° (3)篮球排球参赛问题 解：设篮球队有x支，排球队有y支： 由"48支队参赛”得：+y=48: 由“520名运动员，篮球队每支10人，排球队每支 12人"得：10c+12y=520; E+y=48 综上，方程组为 110z+12y=520° (④)退耕还林问题 解：由“林地面积和耕地面积原来共有180km2 得：+y=180: (注：若题干为“恢复后林地和耕地面积之和不 变“，则第二式为 (1-70%)x+(1+56%)y=180,按题干要 求仅列原面积+变化关系，核心为) 综上，方程组为 x+y=180 (若题干 1(1-70%)x+(1+56%)y=180 无后续要求，仅列x+y=180即可)。 15 解：y=一3时，两个方程有相同的解， 先将y=-3代入3x+5y=-3,得： 3x+5×(-3)=-3→3x-15=-3→ 3x=12→x=4, x=4 ∴相同的解为 y=-3' 化-g2加-。2 3×(-3)-2a×4=a-2- -9-8a=a-2, 移项：-8a-a=-2十9→-9a=7, 系数化为1：a=-。