6.1 二元一次方程组 课件 2025-2026学年第二学期冀教新版七年级数学下册

冀教新版七年级下册 侵权必究 亮亮图文旗舰店https://liangliangtuwen.tmall.com 1 6.1 二元一次方程组 第六章 二元一次方程组 侵权必究 目录页 讲授新课 当堂练习 课堂小结 新课导入 侵权必究 3 新课导入 教学目标 教学重点 侵权必究 4 1.了解二元一次方程（组）及其解的定义． 2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.（重点） 3.能根据实际问题列出简单的二元一次方程组.（难点） 学习目标 侵权必究 视频引入 新课导入 侵权必究 讲授新课 典例精讲 归纳总结 侵权必究 7 二元一次方程的定义 一 讲授新课 某酒厂有大小两种存酒的木桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒28升，1个大桶加上5个小桶可以盛酒20升。那么，1个大桶和1个小桶分别盛酒多少升？ 分析：5大桶盛酒+小桶盛酒=28 ① 大桶盛酒+5小桶盛酒=20 ② 侵权必究 观察下面解题过程： 设1个大桶盛酒x酒，则1个小桶盛酒（28-5x）升. 根据题意，列方程，得 x＋5（28－5x）＝20 解这个一元一次方程，得 28－5x＝3 从而，得 x＝5 即1个大桶盛酒5升，1个小桶盛酒3升. 设1个大桶盛酒x升，1个小桶盛酒y升. 根据题意，可得方程 5x＋y＝28 ① x＋5y＝20 ② 大桶和小桶的容积应当是同时满足方程①和②的未知数的值. 设一个未知数 设两个未知数 侵权必究 （1）比较方程x＋5（28－5x）＝20和方程5x＋y＝28 及x＋5y＝20，它们的共同点是什么，不同点是什么？ （2）x=5,y=3是否同时满足方程①和②？ 共同点：都是整式方程，都是一次方程，都是等式. 不同点：x＋5（28－5x）＝20是一元的方程，其余两个均为二元的方程 同时满足 侵权必究 我质疑 我补充 我疑惑 我展示 侵权必究 11 思考一:上述方程有什么特点? 思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别? 思考三:你能给它起个名字吗? 5x＋y=28 x＋5y=20 议一议 侵权必究 像5x＋y＝28和x＋5y＝20这样，含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程. 要点归纳 注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数 是1，而不是未知数的次数； （2）方程的左右两边都是整式. 侵权必究 (8)4xy+5=0 (1)x+y=11 (3)x2+y=5 (2)m+1=2 (4)3x－π=11 (5) －5x=4y+2 (6)7+a=2b+11c (7)7x+ =13 y 2 二元一次方程 不是二元一次方程 1. 判断下列方程是不是二元一次方程？ 练一练 侵权必究 例1 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程， 则m＋n＝________． 典例精析 解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0. 0 由方程是二元一次方程可知： (1)未知数的系数不为0； (2)未知数的次数都是1. 方法 侵权必究 判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数； 二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的项的次数都是1. 方法 侵权必究 2.若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=____，n=____. 2m-1=1 1 3n-2m=1 1 侵权必究 由几个方程组成的一组方程叫做方程组.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组，叫做二元一次方程组. 知识要点 x＋y=10 2x＋y=16 ， 叫作方程组 二元一次方程组的定义 一 讲授新课 侵权必究 紧扣相关概念 例2 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. B 典例精讲 小提示： 也是二元一次方程组. 侵权必究 二元一次方程组的解 二 x y 探究　满足方程 ，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中. 思考1　如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 侵权必究 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解. 思考2　上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16 ②？ x=6，x=4还满足方程②．也就是说, 它是方程x+y=10 ①与方程②的公共解，记作 知识要点 侵权必究 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解. 知识要点 侵权必究 ｛ x=-2, y=3 例3 若 是方程x－ky=1的解,则k的值为 . 典例精析 解析：将 代入原方程得－2－3k=1，解得k＝－1. ｛ x=－2, y=3 －1 侵权必究 练一练 3.下列各组数是不是方程2a=3b+20的解? a=4 b=3 a=100 b=60 ① ② × √ 左边≠右边 右=3×3+20 右边=3×60+20 左边=2×100 左边=右边 左边=2×4 侵权必究 例3 加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？ 对下面的问题，请列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解. 典例精析 侵权必究 解：设安排第一道工序为x人，第二道工序为y人.根据题意，得 答：安排第一道工序为4人，第二道工序为3人. 侵权必究 结论： 一般地，二元一次方程有无数组解，而二元一次方程组只有一组解 练一练 4.二元一次方程组 的解是( ) ｛ x+2y=10, y=2x A.｛ C.｛ D.｛ B.｛ x=4, y=3 x=3, y=6 x=2, y=4 x=4, y=2 C 侵权必究 根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（　　） 哦……我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱． 小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？ D A.0.8元/支，2.6元/本 B.0.8元/支，3.6元/本 C.1.2元/支，2.6元/本 D.1.2元/支，3.6元/本 设小红所买的笔和笔记本的价格分别为x元和y元,可列 将选项代入判断是否是方程组的解. 做一做 侵权必究 当堂练习 当堂反馈 即学即用 侵权必究 29 1.有下列方程：①xy ＝1; ②2x＝3y; ③ ④x2＋y＝3; ⑤ ⑥ax2＋2x＋3y＝0(a＝0)，其中，二元一次方程有(　　)　 A．1个　 B．2个　 C．3个 　 D．4个 解析：根据二元一次方程的定义，①含未知数的项xy的次 数是2；③不是整式方程；④含未知数的项x2，y中， x2的次数不是1.只有②⑤⑥满足．其中⑥已指明 a＝0，所以ax2＝0，则方程化简后为2x＋3y＝0. C 当堂练习 侵权必究 2.方程ax－4y＝x－1是关于x，y的二元一次方程，则a的取值范围为(　　) A．a≠0 B．a≠－1 C．a≠1 D．a≠2 C 3.关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值分别为（ ） A .a=0且 b=0 B.a=0或 b=0 C. a=0且 b≠0 D.a≠0且 b≠0 C 侵权必究 5.二元一次方程组 的解是( ) A. B. C. D. C x+ =1， y+x=2 4.下列不是二元一次方程组的是( 　 ) A. x+y=3， x-y=1 B. C. D. 6x+4y=9， y=3x+4 B x=1， y=1 x=1， y=3 2x+y=5， 3x-2y=4 x=1， y=2 x=2， y=1 x=2， y=-1 侵权必究 6.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张， 单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张， 2元的贺卡y张，那么可列方程组(　　) A. B. C. D. D 侵权必究 7.已知 是方程2x-4y+2a=3一组解，则a=____. 8.若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于x、y的二元一次方程，则m=______，n=______； x=3， y=1 1 2 -1 8 3 侵权必究 拓展提升 9．某电视台黄金时段的2 min广告时间内，插播时间分别为15 s和30 s的两种广告，15 s的广告每播1次收费0.6万元，30 s的广告每播1次收费1万元，要求每种广告播放不少于2次．若设15 s的广告播放x次，30 s的广告播放y次． (1)试写出关于x、y的方程． 解：15x＋30y＝120. 侵权必究 (2)两种广告播放的次数有哪几种安排方式？ 侵权必究 (3)电视台选择哪种方式播放，收益最大？最大收益是多少？ 解：因为按方式①所得收益为0.6×4＋1×2＝4.4(万元)， 按方式②所得收益为0.6×2＋1×3＝4.2(万元)，所以按15 s的广告播放4次，30 s的广告播放2次所得的收益最大，最大收益是4.4万元． 侵权必究 课堂小结 归纳总结 构建脉络 侵权必究 38 认识二元一次方程组 二元一次方程及二元一次方程组的定义 二元一次方程及二元一次方程组的解 根据实际问题列二元一次方程组 课堂小结 侵权必究 侵权必究 THANKS 侵权必究 40 解：因为x、y为正整数，且x≥2，y≥2，所以满足15x＋30y＝120，即x＋2y＝8的解只有两个：和 所以两种广告播放的次数有两种安排方式： ①15 s的广告播放4次，30 s的广告播放2次； ②15 s的广告播放2次，30 s的广告播放3次． $