精品解析：云南保山第一中学等校2025-2026学年高一下学期3月开学联考数学试卷

高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的表示方法，联立方程组，求得方程组的解，即可得到答案. 【详解】由集合，， 联立方程组，解得，所以． 2. 已知函数则（ ） A. B. C. 1 D. 9 【答案】C 【解析】 【详解】由题意得：，所以． 3. 若命题“，”为假命题，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】条件可转化为“，”为真命题，结合二次函数性质列不等式可得结论. 【详解】因为命题“，”为假命题， 所以命题“，”为真命题， 则，解得， 即的取值范围是． 4. 函数零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的单调性，结合零点的存在性定理，即可求解. 【详解】因为函数在上单调递增，函数在上单调递增， 所以函数为上的增函数， 故函数在有且仅有一个零点， 因为，， 所以函数的零点所在的区间为． 5. 已知，则（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】． 6. 若正数x，y满足，则的最小值为（ ） A. B. 16 C. D. 25 【答案】C 【解析】 详解】由，可得，所以， 故， 当且仅当,即，也即时取等号， 联立，解得，时，等号成立． 故最小值为. 7. 已知幂函数在上单调递增，设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意可得，解得，则， 显然该函数为偶函数，所以， 因为，所以， 又在上单调递增，又，所以， 所以 由函数在上单调递增， 则，即． 8. 已知是定义在R上的奇函数，且为偶函数，当时，，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据和的奇偶性可得是以4为周期的函数，进而得解. 【详解】由为偶函数，可得，则. 因为为R上的奇函数，所以，即， 所以， 所以函数是以4为周期的周期函数，又， 所以． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域是，则函数的定义域是 B. C. 若角α是第二象限的角，则所在的象限为第一象限 D. 若，，则 【答案】AB 【解析】 【分析】根据抽象函数的定义域、和差的余弦公式、任意角的象限判断以及不等式的性质逐项计算判断即可. 【详解】对于A，令，解得，故的定义域是，故A正确． 对于B，，故B正确． 对于C，由题可知，，故，． 当k为偶数时，在第一象限，当k为奇数时，在第三象限． 故所在象限是第一象限或第三象限，C错误． 对于D，令，，，，此时，D错误． 10. 已知函数，则下列选项正确的有（ ） A. 的定义域为 B. 是奇函数 C. 在上单调递增 D. 的值域为 【答案】BCD 【解析】 分析】对A：利用对数函数定义域计算即可得；对B：借助奇函数定义判断即可得；对C：去掉绝对值后，利用对数函数单调性判断即可得；对D：令，可得可以取遍所有正实数，再利用对数函数值域判断即可得. 【详解】对A：由题可知，解得，故的定义域为，故A错误； 对B：的定义域关于原点对称， 且， 所以是奇函数，故B正确． 对C：当时，， 因为在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递增，故C正确． 对D：，令， 因为可以取遍所有正实数，所以的值域为，故D正确． 11. 将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，且是函数在上的两个零点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 若函数在上单调递增，则正数的取值范围为 【答案】BC 【解析】 【分析】A利用图象变换可得解析式；B将问题转化为是在上的两个根，求出的范围，结合正弦函数的性质可求；C根据以及诱导公式即可求出；D求出的范围，并结合正弦函数的性质求出. 【详解】将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象， 再将其图象上所有点横坐标缩短到原来的，得到的图象， 故A错误； 由，可得， 因为是函数在上的两个零点， 即是在上的两个根， 所以，即，B正确； 因为， 所以 ，C正确； ，由，可得， 因为函数在上单调递增，所以，解得，D错误． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某扇形的周长为20，圆心角为3弧度，则该扇形的半径为______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意，列出弧长和半径的方程组，求解出半径 【详解】设该扇形的弧长为，半径为. 因为扇形的周长为20，圆心角为3弧度. ，解得. 所以扇形的半径为4. 13. 已知函数（且），若函数的值域是R，则实数a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的性质可求解在上的值域为，进而根据在上的值域需要包含，结合指数函数的性质求解. 【详解】当时，，则函数在上的值域为． 因为函数的值域是R，故在上的值域需要包含， 所以解得． 故实数a的取值范围是． 14. 已知，是函数的个零点，则___________，___________1．（第二空填“”、“”或“”） 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】令，可得，分和两种情况，结合函数图像可得，，根据余弦函数单调性以及对数运算分析求解即可. 【详解】由题意可知：函数的定义域为， 令，则， 当时，则，故无解； 当时，作出函数与的图象， 结合与的图象可知：函数有2个零点，所以； 不妨设，则，且， 又因为在上单调递减，则， 即，可得，可得． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设全集，集合，非空集合． （1）若，求； （2）若的一个充分条件是，求的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）化简集合，根据集合运算法则求结论； （2）根据充分条件的定义条件可转化为，结合集合的包含关系列不等式求的范围即可. 【小问1详解】 当时，，或， 不等式可化为， ， 所以或． 【小问2详解】 的一个充分条件是，则， 已知非空集合， 所以 所以，的取值范围为． 16. 角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，为角终边上一点，且． （1）求，的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据任意角三角函数的定义求出，进而求出余弦值、正切值. （2）根据二倍角公式、两角和差的余弦公式求解即可. 【小问1详解】 依题意，解得， 所以，． 【小问2详解】 由（1），， 所以． 17. 已知函数． （1）求函数在上的值域； （2）若对任意，恒成立，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将对数式化简后，令进行求解； （2）将原式化为对恒成立，转化为即可. 【小问1详解】 ，， 设，则， ， 当时，， 当时，， 所以函数在上值域为． 【小问2详解】 由，， 得， 令， 则， 即对恒成立， 而函数在上单调递减，在上单调递增， 且，， 则，即， 所以m的取值范围为． 18. 已知函数（，，）的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）求的单调递减区间； （3）若关于x的方程在上有四个不同的实数根，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据周期，振幅以及最值点，即可代入分别求解的值. （2）利用整体法，结合正弦函数的单调性即可求解. （3）将问题转化为在有两个不同的解，根据二次函数根的分布即可求解. 【小问1详解】 由题可知， ，所以，因为，，所以， 所以． 由，得，，解得，， 因为，所以，所以． 【小问2详解】 令，，解得，， 故函数的单调递减区间为，． 【小问3详解】 由（2）可知，在上单调递减，在上单调递增，且，令，由可得， 因为关于x的方程在上有四个不同的实数根，所以有两个不同的解，且这两个解属于．所以 解得，所以a的取值范围为． 19. 已知函数． （1）设． （i）若，求的值； （ii）当时，恒成立，求的最小值． （2）已知，且函数的最小值为4，求的值． 【答案】（1）（i）；（ii） （2） 【解析】 【分析】（1）（i）求并代入求解；（ii）分析单调性、零点，确定零点和正负，由零点得，构造函数，并根据其性质求的最小值. （2）确定分段区间，分析各区间单调性，并根据最小值为4求解. 【小问1详解】 （i）由，可得， 所以 （ii）由题意可知在上单调递增，且， 所以当时，，当时，. 因为当时，恒成立， 所以函数有一个零点为1， 即，即 令， 因为，所以的一个零点， 且当时，，当时，， 所以，且， 所以，即的最小值为． 【小问2详解】 当时，，有， 当时，令，则， 其对称轴为，在上单调递减， 当时，令，则， 对称轴为，在上单调递增， 当时，令，则， 对称轴为，在上单调递增， 所以在上单调递减，在上单调递增， 在上单调递增，由函数的连续性，可知在上单调递增， 当时，， 因此， 令，解得，符合要求，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2 已知函数则（ ） A. B. C. 1 D. 9 3. 若命题“，”为假命题，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. 4 B. 2 C. D. 6. 若正数x，y满足，则的最小值为（ ） A. B. 16 C. D. 25 7. 已知幂函数在上单调递增，设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在R上的奇函数，且为偶函数，当时，，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域是，则函数的定义域是 B. C. 若角α是第二象限的角，则所在的象限为第一象限 D. 若，，则 10. 已知函数，则下列选项正确有（ ） A. 的定义域为 B. 是奇函数 C. 在上单调递增 D. 的值域为 11. 将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，且是函数在上的两个零点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 若函数在上单调递增，则正数的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某扇形的周长为20，圆心角为3弧度，则该扇形的半径为______． 13. 已知函数（且），若函数的值域是R，则实数a的取值范围是______． 14. 已知，是函数的个零点，则___________，___________1．（第二空填“”、“”或“”） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设全集，集合，非空集合． （1）若，求； （2）若的一个充分条件是，求的取值范围． 16. 角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，为角终边上一点，且． （1）求，的值； （2）求的值． 17. 已知函数． （1）求函数在上的值域； （2）若对任意，恒成立，求m的取值范围． 18. 已知函数（，，）的部分图象如图所示． （1）求函数解析式； （2）求的单调递减区间； （3）若关于x方程在上有四个不同的实数根，求实数a的取值范围． 19. 已知函数． （1）设． （i）若，求的值； （ii）当时，恒成立，求的最小值． （2）已知，且函数的最小值为4，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $