9.2 频率的稳定性导学案 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

9.2 频率的稳定性（1） 自主探究 知识点一 事件A发生的频率 在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值______称为事件A发生的_____________. 针对训练一 1.在英文句子“Happy Teachers'Day！”中，字母“a”出现的频数 。 2.小明共做了400次掷图钉游戏，钉尖朝上的次数有244次，则钉尖朝上的频率为______。 知识点二 频率的稳定性 针对训练二 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率．如果随着移植棵数n的越来越大，频率越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值． （1）下表是统计试验中的部分数据，请补充完整： 移植总数（n） 成活数（m） 成活的频率 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 8 47 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 0.80 ________ 0.871 ________ ________ 0.890 0.915 ________ ________ 0.902 （2）由上表可以发现，幼树移植成活的频率在 左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.（3）林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活 _______棵.（4）我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约 ______棵. 素养提升 基础巩固 一．选择题 1．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（　　） 组别 A型 B型 AB型 O型 频率 0.4 0.35 0.1 0.15 A．16人 B．14人 C．4人 D．6人 2．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（　　） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 二．填空题 3．某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是 　 　． 4．已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2，8，15，20，5，则第四组的频率为　 　． 5．为了了解某地初二年级男生的身高情况，某班60名学生的身高如表： 分组 147.5～155.5 155.5～163.5 163.5～171.5 171.5～179.5 频数 6 21 m 频率 0.45 则m的值为　 　． 6．在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是　 　． 能力提优 某校对初中学生开展的四项课外活动进行了 一次抽样调查（每人只参加其中的一项活动），调查结 果如图所示，根据图形所提供的样本数据，可得学生参 加科技活动的频率是（　　） A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.3 中考链接 （中原区）有5条线段长度分别为1，2，3，5，7，从中任取三条为一组，它们一定能构成三角形的频率为（　　） A．0.05 B．0.10 C．0.15 D．0.20 方法提炼 应用频率计算公式用到的思想方法有：1.方程思想；2.用样本估计整体的思想. 达标测评 1．下列说法正确的是（　　） A．频数是表示所有对象出现的次数 B．频率是表示每个对象出现的次数 C．所有频率之和等于1 D．频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度 2．在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组～第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是　 　． 3．小明学完了统计知识后，从“中国环境保护网”上查询到他所居住城市2009年全年的空气质量级别资料，用简单随机抽样的方法选取30天，并列出下表： 空气质量级别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 天数 a 15 2 1 0 请你根据以上信息解答下面问题： （1）这次抽样中“空气质量不低于良”的频率为　 　； （2）根据这次抽样的结果，请你估计2009年全年（共365天）空气质量为优的天数是多少？ 9.2频率的稳定性（2） 自主探究 知识点 事件A发生的概率 1.无论抛掷均匀的硬币，还是抛掷图钉，在实验次数很大时，正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这个性质称为___________________. 2.刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的______,记为________. 3.在大量重复的试验中，常用不确定事件A发生的______来估计事件A发生的______. 4.事件A发生的概率P（A）的取值范围是_______________,必然事件发生的概率是_____,不可能事件发生的概率是______. 针对训练 1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（　　） A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关 C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 2．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（　　）A．6 B．10 C．18 D．20 3．在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率稳定在　 　． 4．（2024·北京·二模）某种兰花种子的发芽率与浸泡时间有关：浸泡时间不足4小时，发芽率约为；浸泡时间4到8小时，发芽率会逐渐上升到；浸泡时间8到12小时，发芽率会逐渐上升到．农科院记录了同一批次该种兰花种子的发芽情况，结果如下表： 种子数量n 100 200 500 800 1000 2000 发芽数量m 88 174 436 692 864 1728 发芽率 0.88 0.87 0.872 0.865 0.864 0.864 据此推测，这批兰花种子的浸泡时间是 (填“不足4小时”，“4到8小时”或“8到12小时”)． 素养提升 基础巩固 1．在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有 　 　个． 2．某鱼塘里养了1600条鲤鱼、若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为 　 　． 3．如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世 界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设 骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落 在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯 图案的面积约为　 　　 　m2． 4．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则袋中约有绿球　 　个． 5．在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是 　 　　 　　 　个． 能力提优 （2024·北京昌平·二模）年3月日，是我国的第个植树节，今年植树节的主题是“共同呵护地球家园，筑造美丽未来”．下表是某地区在植树节期间，不同批次种植杨树的成活率的统计结果，请你估计植树节期间，种植杨树的成活率大约为 （结果保留两位小数）． 第一批次 第二批次 第三批次 第四批次 第五批次 种植数量 成活数量 成活频率 中考链接（2025.牡丹江） 某小组做“用频率估计概率”试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（　　） A. 抛一枚硬币，出现正面朝上 B. 掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上 C. 任意画一个三角形，其内角和是360° D. 从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球， 取到的是黑球 方法提炼 应用频率估计概率，当实验数据足够大时，就将频率的数据作为概率来应用。 达标测评 教师寄语：自信源于实力！ （前六个空每空1分，最后一问4分，共10分） 总得分:__________ 1．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是　 　 2．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量为　 　个． 3.如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是　 　m2． 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 4.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．上表是活动进行中的一组统计数据： （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______； （2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______； （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？ 答案： 9.2 频率的稳定性（1） 知识点一 频率 针对训练一 1. 2 2. 0.61 针对训练二 （1）0.96 0.923 0.883 0.905 0.897 （2）0.9 （3） 900 （4） 556 基础巩固 1. A 2. A 3. 0.3 4. 0.4 5. 6 能力提优 B 中考链接 B 达标检测 1. C 2. 0.1 3. 0.9 146 9.2频率的稳定性（2） 自主探究 1.频率的稳定性 2.概率 P（A） 3. 频率 概率 4. 0≤ P（A）≤1 1 0 针对训练 D 2. D 3. 4.8到12小时 基础巩固 1. 17 2. 3. 2.4 4. 3 5. 15 能力提优 【答案】 中考链接 D 达标测评 1. 5 2. 7 3. 1 4.（1） 0.70 （2） 0.70 0.30 （3） 14 6 学科网（北京）股份有限公司 $