9.3等可能事件的概率导学案 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

9.3等可能事件的概率（1） 自主探究 知识点一 等可能事件 感知：抛掷一枚质地均匀的骰子，它落地时向上的点数可能出现哪些结果？每种结果出现的可能性相同吗？向上的点数是1的概率是多少？ 抽象：设一个试验的所有可能结果有n个，每次试验有且只有其中的一个结果出现。如果每个结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的。 注意：等可能事件必须满足两个特点：1. 可能出现的结果是有限多个. （有限性） 2. 每一种结果出现的可能性相同. （等可能性） 针对训练一 1.下列试验的结果不是等可能的（ ） A.在一个不透明的盒子中装有编号为1-10的10个小球，它们除编号外其他都相同，从中随机摸出一个小球 B.四张形状分别为三角形、长方形、正方形、圆的图片，混合后从中随机抽取一张 C.写有“中国”、“美国”、“韩国”、“英国”的四张相同的卡片，背面向上从中随机抽取一张 D.中国象棋一方棋子按兵种不同分布如下：1个“帅”、5个“兵”、“士、象、马、车、炮”各2个，将一方棋子反面朝上放在棋盘上，随机抽取一个棋子 2.一个不透明的袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这五个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球。 （1）会出现哪些可能的结果？ （2）每个结果出现的可能性相同吗？ 猜猜它们的概率分别是多少？ 知识点二 等可能事件的概率计算公式 一般地，如果一个试验有 n 个等可能的结果，事件A包含其中的 m 个结果，那么事件A发生的概率为： 针对训练二 1．任意掷一枚均匀的骰子。   P（掷出的点数小于4）=            P（掷出的点数是奇数）=            P（掷出的点数是7）=          P（掷出的点数小于7）=          2.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 ，求 n 的值 素养提升 基础巩固 1.气象台预报“本市明天降雨的概率是30%”对此消息下列说法正确的是（ ） A. 本市明天将有30% 的地区降雨 B. 本市明天将有30% 的时间降雨 C. 本市明天有可能降雨 D. 本市明天肯定不降雨 2、有7张纸签，分别标有数字1,1,2,2,3,4,5，从中随机地抽出一张，则 （1）抽出标有数字3的纸签的概率是__________；（2）抽出标有数字1的纸签的概率是______； （3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率是 ____；（4）抽出标有数字小于4的概率是_________。 3、一个袋中装有3个红球，2个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，求： （1） P（摸到红球）=__________ （2）P（摸到白球）= ___________ （3） P（摸到黄球）=___________ 4.一道单项选择题有A,B,C,D四个备选答案，当你不会做的时候，从中随机的选一个答案，你答对的概率为_____。 能力提优（2024·北京门头沟·二模）小明去商场购物，购买完后商家有一个抽奖答谢活动，有m张奖券，其中含奖项的奖券有n张，每名已购物的顾客只能抽取一次，小明抽之前有名顾客已经抽过奖券，中奖的有3人，则小明中奖的概率为（    ） A． B． C． D． 中考链接（2024 年贵州）小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为 0.4，下列说法正确的是（ ） A. 小星定点投篮 1 次，不一定能投中 B. 小星定点投篮 1 次，一定可以投中 C. 小星定点投篮 10 次，一定投中 4 次 D. 小星定点投篮 4 次，一定投中 1 次   方法提炼 理解、应用概率公式，应用到的数学思想：由特殊到一般，类比。 达标测评 教师寄语：自信源于实力！ （每题2分，共10分） 总得分:__________ 1． 如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中（不包括边界线）取一点，则这个点取在阴影部分的概率是（　　） A．1 B． C． D． 2．一个不透明的盒子中装有10个除颜色外无其他差别的小球，其中有1个黄球和3个绿球，其余都是红球，从中随机摸出一个小球．下列判断正确的是（　　） 甲：摸到绿球比摸到黄球的可能性大； 乙：摸到红球的概率为． A．甲、乙都对 B．甲、乙都不对 C．只有甲对 D．只有乙对 3．学校组织秋游，现有五个地点可供选择：温州乐园、大罗山、雁荡山、百丈漈、楠溪江，若从中随机选择一个地点，则选中“大罗山”的概率是（　　） A． B． C． D． 4．如图，A是某景区的入口，B，C，D，E是四个不同的出口，小红从A处进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她从D出口离开的概率是（　　） A． B． C． D． 第4题 第5题 5．如图是一个游戏转盘的示意图，盘面分成红、黄、 蓝、绿四个区域，让转盘自由转动，当转盘停止转动时， 指针落在 　 　色区域的可能性最大． 9.3等可能事件的概率（2） 自主探究 知识点一 概率的计算 针对训练一 1．端午节是我国传统节日，这天小颖的妈妈买了3只红豆粽和6只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是（　　） A． B． C． D． 2．在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，则袋中黑球的个数为（　　） A．1 B．3 C．6 D．9 3．有五张正面分别写有数字1，2，3，4，5的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，抽取的牌为偶数的概率是（　　） A． B． C． D． 知识点二 方案设计 针对训练二 1．如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为（　　） A． B． C． D． 2.用6个球设计一个摸球的游戏，小明想出了下面四个方案，你认为不能成功的是（　　） A．摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是 B．摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率是 C．摸到黄球、红球、白球的概率是 D．摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是 素养提升 基础巩固 1.在一个不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和4个黄球．每个球除颜色外其余均相同，从袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（　　） A． B． C． D． 2．在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是白球的概率为，则黄球的个数是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 3．某路口南北方向信号灯的设置时间为：红灯25s，绿灯30s，黄灯5s．王老师随机地由南往北开车到达该路口，他遇到绿灯的概率是（　　） A． B． C． D． 能力提优 （2024·甘肃兰州）七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具，现将1个七巧板，2个九连环，1个华容道，2个鲁班锁分别装在6个不透明的盒子中（每个盒子装1个），所有盒子除里面的玩具外均相同．从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是（    ） A． B． C． D． 中考链接（24-25山西晋中·)学科月还有一项活动——讲数学家的故事，选手通过抽取卡片的形式选取故事的主人公．学校收集了祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家的画像，四张卡片（除内容外，其余完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，一人从中随机抽取一张，李梅抽到数学家祖冲之的概率为 方法提炼：理解、应用概率公式，设计方案问题，应用到的数学思想：类比。 达标测评 教师寄语：自信源于实力！ （2+2+2+4=10分） 总得分:__________ 1．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在”I“所示区域的概率是（　　） A． B． C． D． 2．袋中有除颜色外完全相同的a个白球，b个红球，c个黄球，则任意摸出一个球是白球的概率是（　　） A． B． C． D． 3．如图，将某一个空白小方块涂黑后，能使图中所有黑色方块构成轴对称图形的概率是（　　） A． B． C． D． 4．如图，电路图有4只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，已知电路图上的每个部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为（　　） A． B． C． D． 9.3等可能事件的概率（3） 自主探究 知识点 几何图形中的概率计算 针对训练 1．如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为（　　） A． B． C． D． 2．如图，正方形ABCD及其内切圆O，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是（　　） A． B．1﹣ C． D．1﹣ 第1题 第2题 第3题 第4题 3．如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（　　） A． B． C． D．1 4．如图，在5×6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（　　） A． B． C． D． 素养提升 基础巩固 1.连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制 成如图所示的镖盘，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区 域的概率为（　　） A． B． C． D． 2．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖 落在白色区域的概率为（　　） A． B．无法确定 C． D． 3．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷 飞镖1次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中有颜色的小正方 形（阴影部分）的概率为___________． 能力提优 刘煜祺训练飞镖，在木板上画了直径为20cm和30cm的 同心圆，如图，他在距木板5米开外将一个飞镖随机投掷到该图形 内，则飞镖落在阴影区域的概率为___________． 中考链接 （2024济南）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘 被等分为四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区 域的概率为 。 方法提炼：理解、应用概率公式，设计方案问题，应用到的数学思想：类比。 达标测评 教师寄语：自信源于实力！ （每题2分，共10分） 总得分:__________ 1．如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是___________． 2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（　　） A． B． C． D． 1题 2题 3题 4题 5题 3．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（　　） A． B． C． D． 4.如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若将飞镖随机投掷到圆面上，则飞镖落在黑色区域的概率是____________． 5．如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为______________． 9.3等可能事件的概率（4） 自主探究 知识点 几何图形中的概率计算 针对训练 1． 如图是一个转盘，小颖认为转盘上共有三种不同的颜色，所以自由 转动这个转盘，指针停在红色、黄色、或蓝色区域的概率都是， 你认为呢？ 2.“十运会”射箭比赛休息之余,一名工作人员发现这样的一幕:有一只 蜘蛛在箭靶上爬来爬去，最终停下来，已知两圆的半径分别是1cm和 2cm，则P(蜘蛛停留在小圆区域内)=_______________。 3.如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（　　） A． B． C． D． 4.如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动 这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（　　） A． B． C． D． 素养提升 基础巩固 1． 如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形 涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a， 如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，关于a、b大小的 正确判断是（　　） A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能判断 2．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇形， 指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在 指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）， 指针指向阴影区域的概率是（　　） A． B． C． D． 3.如图，小明随机地在对角线为6cm和8cm的菱形区域内投针， 则针扎到其内切圆区域的概率是（　 　） A． B． C． D． 4.在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影 区域内的概率为（　 　） A． B． C． D． 能力提优 请利用自己手中的转盘，转盘被等分成16个扇形，请借助身边的 工具，设计一个游戏，使得自由转动这个转盘，当它停止转运时， 指针落在红色区域的的概率为__________. 中考链接 (2024·苏州)如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是 . 方法提炼：理解、应用概率公式，设计方案问题，应用到的数学思想：类比。 达标测评 教师寄语：自信源于实力！ （每题2分，共10分） 总得分:__________ 1.某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品，下列有四个大小相同的转盘可供选择，使顾客获得奖品可能性最大的是（　　） A．B．C． D． 2．在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子， 豆子落在　 　区域的可能性最大（填A或B或C）． 3．如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投 掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为　 　． 4．如图，在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画 有一个圆．一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内”啄食的 概率为　 　． 5．如图，如将飞镖投中一个被平均分成6份的靶子，则落在阴影 部分的概率是　 　． 答案： 9.3等可能事件的概率（1） 知识点一 6个点数都有可能出现 相同 针对训练一 1. D 2. (1) 1-5都有可能 （2）相同 （3） 知识点二 1. 0 1 2. 8 基础巩固 1. C 2. （1） （2） （3） （4） 3.（1） （2） （3） 4. 能力提优 C 中考链接 A 达标测评 1. D 2. A 3. B 4. A 5. 蓝 9.3等可能事件的概率（2） 针对训练一 1. B 2. D 3. B 针对训练二 1. B 2. B 基础巩固 1. B 2. D 3. D 能力提优 【答案】D 中考链接 达标测试 1. D 2. D 3. D 4. A 9.3等可能事件的概率（3） 针对训练 1. B 2. B 3. A 4. A 基础巩固 1. C 2. D 3. 能力提优 中考链接 1/4 达标测试 1. 2. C 3. A 4. 5. 9.3等可能事件的概率（4） 针对训练 1. 不正确 红色区域 黄色区域 蓝色区域 2. 3. A 4. D 基础巩固 1. B 2. C 3. C 4. A 能力提优 中考链接 达标测试 1. A 2. A 3. 4. 5. 学科网（北京）股份有限公司 $