精品解析：山东省淄博市高青县（五四制）2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试题

2017—2018学年度第二学期期末考试 七年级数学试题 一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 1. 方程是关于，的二元一次方程，则、的值分别为（ ）． A. －1、2 B. 1、1 C. －1、1 D. －3、2 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，x，y的指数都是1，由此列方程求解． 【详解】解：根据题意得： m＋2＝1，n－1＝1， 解得m＝－1，n＝2． 故选A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，二元一次方程是含有两个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程． 2. 现将背面相同的4张扑克牌背面朝上，洗匀后，从中任意翻开一张是数字4的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式，利用概率公式计算即可； 【详解】∵共有4张扑克牌，数字是4的有两张， ∴P（数字为4）==； 故选：A． 3. 如图，直线，点A在直线m上，点B、C在直线n上，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由直线，可得，由，可得即可． 【详解】解：∵直线， ∴， 又∵， ∴． 4. 如图，已知AE=CF，∠A=∠C，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　） A. ∠D=∠B B. AD=CB C. BE=DF D. ∠AFD=∠CEB 【答案】C 【解析】 【详解】分析：利用等式的性质可得AF=CE，再根据全等三角形的判定方法进行分析即可． 详解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE． A．添加∠D=∠B可利用AAS判定△ADF≌△CBE，故此选项不合题意； B．添加AD=BC可利用SAS判定△ADF≌△CBE，故此选项不合题意； C．添加BE=DF不能判定△ADF≌△CBE，故此选项符合题意； D．添加∠AFD=∠CEB，可利用ASA判定△ADF≌△CBE，故此选项不合题意． 故选C． 点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 5. 在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： ， ①+②得，3（x+y）=3-m， 解得x+y=1-， ∵x+y＞0， ∴1-＞0， 解得m＜3， 在数轴上表示为： ． 故选B． 6. 如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于（　　） A. 40° B. 45° C. 50° D. 60° 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据两直线平行，同位角相等可得 再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数． 详解：∵AB∥CD， ∴ ∵ ∴ 故选C. 点睛：考查平行线的性质和三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 7. 如果点P（3x+9，x﹣2）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由点P（3x+9，x﹣2）在平面直角坐标系的第四象限内，得：． 解得：﹣3＜x＜4，在数轴上表示为： 故选C． 8. 如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（ ） A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12 cm 【答案】A 【解析】 【分析】由题意先利用“角角边”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，进而可得△DEB的周长． 【详解】解：∵DE⊥AB， ∴∠C=∠AED=90°， ∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD=∠EAD， 在△ACD和△AED中， ， ∴△ACD≌△AED（AAS）， ∴AC=AE，CD=DE， ∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE， BD+DE+BE=AE+BE=AB=6， 所以△DEB的周长为6cm． 故选：A． 【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，关键是证明△ACD≌△AED． 9. 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设男孩x人，女孩有y人，则男孩儿看到的男孩儿为x-1，女孩看到的女孩为y-1，根据题意列出方程组即可得出答案. 【详解】设男孩x人，女孩有y人，根据题意得出： ， 解得： ， 故选C． 【点睛】本题考查列二元一次方程组，找出两个等量关系、列出两个不同的方程是解题的关键. 10. 如图，在中，，，平分交于E，于D．下列结论：①；②点E在线段的垂直平分线上；③；④．其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理、线段垂直平分线的判定定理、直角三角形的性质判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴点E在线段的垂直平分线上，故②正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确； ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，故④正确； 综上，正确的个数为4个，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题关键． 11. 如图，，用含，，的式子表示，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行的性质，作出相应的辅助线是解题的关键．过点作，过点作，可得，从而推出，，即可得到答案． 【详解】解：过点作，过点作， 故选：D． 12. 如图，在同一平面直角坐标系中，函数和的图象交于点．若不等式恰好有3个非负整数解，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数与不等式解答即可． 【详解】解：函数和的图象交于点， 且不等式恰好有3个非负整数解， 可得：,且， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与不等式，关键是根据一次函数与不等式的关系解答． 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 13. 如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握两个一次函数图象的交点坐标是对应二元一次方程组的解是解决此题的关键，根据点的坐标即可得出答案． 【详解】解：函数和的图象交于点， 关于的二元一次方程组的解是， 故答案为：． 14. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1=_____°． 【答案】62 【解析】 【分析】根据折叠的性质得出∠2=∠ABD，利用平角的定义解答即可． 【详解】解:如图所示： 由折叠可得：∠2=∠ABD， ∵∠DBC=56°， ∴∠2+∠ABD+56°=180°， 解得：∠2=62°， ∵AE//BC， ∴∠1=∠2=62°， 故答案为62. 【点睛】本题考查了折叠变换的知识以及平行线的性质的运用，根据折叠的性质得出∠2=∠ABD是关键． 15. 已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于_____． 【答案】1． 【解析】 【分析】根据红球的概率结合概率的计算方法即可得到结果. 【详解】解：因为红球的概率是，布袋里有2个红球，3个白球和a个黄球， 所以 ∴a=1 故答案为1. 【点睛】此题重点考查学生对概率的应用，会计算事件的概率是解题的关键. 16. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠CAE=32°，则∠ACF的度数为__________°． 【答案】58 【解析】 【分析】根据HL证明Rt△CBF≌Rt△ABE，推出∠FCB=∠EAB，求出∠CAB=∠ACB=45°， 求出∠BCF=∠BAE=13°，即可求出答案． 【详解】解：∵∠ABC=90°， ∴∠ABE=∠CBF=90°， 在Rt△CBF和Rt△ABE中 ∴Rt△CBF≌Rt△ABE（HL）， ∴∠FCB=∠EAB， ∵AB=BC，∠ABC=90°， ∴∠CAB=∠ACB=45°． ∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣32°=13°， ∴∠BCF=∠BAE=13°， ∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+13°=58° 故答案为58 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等． 17. 若不等式组无解，则m的取值范围是_____． 【答案】m＜ 【解析】 【分析】先解原不等式组，再根据大大小小取不了的口诀可得到m的取值范围. 【详解】解：解不等式组可得，因为不等式组无解，所以m＜． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组，掌握不等式组的解法是解题关键. 三、解答题（共7小题，共52分） 18. 解方程（不等式）组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据加减法解二元一次方程组的步骤，逐步计算求解即可； （2）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：，得 ③ ，得 ④ ∴，得 ， 将代入①中，得 ， ∴ ∴方程组的解为． 【小问2详解】 解：解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 19. 已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，，，， 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由全等三角形的性质判定，则对应角，故证得结论． 【详解】解：证明：， ， ，则， ． 在与中， ， ， ， ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型． 20. 已知一个口袋装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球． （1）求从中随机取出一个黑球的概率； （2）若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是，求x的值． 【答案】（1）；（2）x的值为5． 【解析】 【分析】（1）直接根据概率公式计算取出一个黑球的概率； （2）根据概率公式得到，然后解方程． 【详解】解：（1）从中随机取出一个黑球的概率=； （2）由题意得：， 解得x=5． 经检验x=5为原方程的解， 所以x的值为5． 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0． 21. 如图，∠ACB=90°，BD平分∠ABE，CD∥AB交BD于D，∠1=20°，求∠2的度数． 【答案】∠2=50°. 【解析】 【分析】先根据BD平分∠ABE，∠1=20°，可得∠ABC=2∠1=40°，再根据CD∥AB，即可得到∠DCE=∠ABC=40°，进而依据∠ACB=90°，得出∠2=90°-40°=50°． 【详解】∵BD平分∠ABE，∠1=20°， ∴∠ABC=2∠1=40°， ∵CD∥AB， ∴∠DCE=∠ABC=40°， ∵∠ACB=90°， ∴∠2=90°-40°=50°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行同位角相等，以及角平分线的计算． 22. 如图，在中，，为的高线，为的中线．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一得到，，进而得到，根据高线的定义得到，可知． 【详解】证明：∵，为的中线， ∴，， ∴， ∵为的高线， ∴， ∴， ∴． 23. 某校为开展体育大课间活动，需要购买篮球与足球若干个．已知购买2个篮球和3个足球共需要380元；购买4个篮球和5个足球共需要700元． （1）求购买一个篮球、一个足球各需多少元？ （2）若体育老师带了6000元去购买这种篮球与足球共80个．由于数量较多，店主给出“一律打九折”的优惠价，那么他最多能购买多少个篮球？ 【答案】（1）购买一个篮球需要100元，购买一个足球需要60元；（2）他最多能购买46个篮球． 【解析】 【分析】（1）设购买一个篮球需要x元，购买一个足球需要y元，根据购买2个篮球和3个足球共需要380元；购买4个篮球和5个足球共需要700元，列出方程组，求解即可得出答案； （2）设购买了a个篮球，则购买了（80﹣a）个足球，根据购买足球和篮球的总费用不超过6000元建立不等式求解即可． 【详解】解：（1）设购买一个篮球需要x元，购买一个足球需要y元，根据题意得， ，解得． 答：购买一个篮球需要100元，购买一个足球需要60元； （2）设购买了a个篮球，则购买了（80﹣a）个足球，根据题意得， 100×0.9a+60×0.9×（80﹣a）6000，解得a≤． ∵a为正整数， ∴最多可以购买46个篮球． 答：他最多能购买46个篮球． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，找到建立方程的等量关系和不等式的不等关系是解题的关键． 24. 已知与都是等腰直角三角形，与均为斜边．如图，B，D，F在同一直线上，过F作于点F，取，连接交于点H，连接． （1）求证：； （2）请判断的形状，并给予证明； （3）请用等式表示线段，，的数量关系，不必说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）是等腰直角三角形；理由见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据证明，即可得出答案即可； （2）先根据证明，得，再证明，可得是等腰直角三角形； （3）先根据等腰直角三角形的斜边是直角边的倍，及勾股定理得：，中，根据勾股定理得，代入可得：． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵与都是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：是等腰直角三角形，理由是： ∵与都是等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形； 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵是等腰直角三角形， ∴， 在中，根据勾股定理得： ， ∵与都是等腰直角三角形， ∴， ， ∴． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质和判定、三角形全等的性质和判定、勾股定理，本题运用了类比的思想解决问题，证明三角形全等是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2017—2018学年度第二学期期末考试 七年级数学试题 一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 1. 方程是关于，的二元一次方程，则、的值分别为（ ）． A. －1、2 B. 1、1 C. －1、1 D. －3、2 2. 现将背面相同的4张扑克牌背面朝上，洗匀后，从中任意翻开一张是数字4的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，点A在直线m上，点B、C在直线n上，，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知AE=CF，∠A=∠C，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　） A. ∠D=∠B B. AD=CB C. BE=DF D. ∠AFD=∠CEB 5. 在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（　　） A. B. C. D. 6. 如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于（　　） A. 40° B. 45° C. 50° D. 60° 7. 如果点P（3x+9，x﹣2）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（　　） A. B. C. D. 8. 如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（ ） A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12 cm 9. 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，平分交于E，于D．下列结论：①；②点E在线段的垂直平分线上；③；④．其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 如图，，用含，，的式子表示，则的值为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在同一平面直角坐标系中，函数和的图象交于点．若不等式恰好有3个非负整数解，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 13. 如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是_________． 14. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1=_____°． 15. 已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于_____． 16. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠CAE=32°，则∠ACF的度数为__________°． 17. 若不等式组无解，则m的取值范围是_____． 三、解答题（共7小题，共52分） 18. 解方程（不等式）组： （1） （2） 19. 已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，，，， 求证：． 20. 已知一个口袋装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球． （1）求从中随机取出一个黑球的概率； （2）若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是，求x的值． 21. 如图，∠ACB=90°，BD平分∠ABE，CD∥AB交BD于D，∠1=20°，求∠2的度数． 22. 如图，在中，，为的高线，为的中线．求证：． 23. 某校为开展体育大课间活动，需要购买篮球与足球若干个．已知购买2个篮球和3个足球共需要380元；购买4个篮球和5个足球共需要700元． （1）求购买一个篮球、一个足球各需多少元？ （2）若体育老师带了6000元去购买这种篮球与足球共80个．由于数量较多，店主给出“一律打九折”的优惠价，那么他最多能购买多少个篮球？ 24. 已知与都是等腰直角三角形，与均为斜边．如图，B，D，F在同一直线上，过F作于点F，取，连接交于点H，连接． （1）求证：； （2）请判断的形状，并给予证明； （3）请用等式表示线段，，的数量关系，不必说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $