精品解析：山东省德州市陵城区2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题

2021—2022学年第一学期学业水平检测八年级数学试题 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、不是轴对称图形； B、不是轴对称图形； C、不是轴对称图形； D、是轴对称图形； 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2. 下列等式成立的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的运算与整式乘法的相关法则，根据负整数指数幂、同底数幂除法、单项式乘单项式、完全平方公式分别计算各选项，即可判断正误． 【详解】解：选项A：，该项错误； 选项B：，该项正确； 选项C：，该项错误； 选项D：，该项错误． 3. 在攻击人类的病毒中某类新型冠状病毒体积较大，直径约为米，含约3万个碱基，拥有RNA病毒中最大的基因组，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故选B． 4. 在，，，，，中，分式的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的定义，判断分母中是否含有字母，分母含字母的是分式，分母为常数的是整式，逐个判断即可得到分式个数． 本题易错点是是常数，不是字母． 【详解】解：根据分式的定义，形如 的式子，其中，为整式，且中含有字母，则式子是分式． 逐个判断如下： ∵ 的分母含字母，∴是分式； 分母是常数，不是分式； 分母是常数，不是分式； 中是常数，分母不含字母，不是分式； 分母含字母，是分式； 分母含字母，是分式； ∴分式共有个． 5. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，，要使．则需要再添加的一组条件不可以是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法逐项分析即可． 【详解】解：A、∵， ∴可用判定两个三角形全等，故不符合题意； B、∵， ∴根据能判定两个三角形全等，故不符合题意； C、由选项可得，， 而这样不满足全等三角形的判定定理，故符合题意； D、由可得， ∵， ∴根据可以证明三角形全等，故不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即和）是解题的关键．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角． 6. 如图，河道m的同侧有M、N两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至M，N两地．下面的四个方案中，管道长度最短的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离． 【详解】解：作点M关于直线m的对称点M′，连接NM′交直线m于Q． 根据两点之间，线段最短，可知选项D修建的管道，则所需管道最短． 故选：C． 【点睛】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别． 7. 随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用2000元和3000元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，两次进价相同．设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该书店第一次购进x套，则第二次购进（x+50）套，根据两次进价相同列出方程． 【详解】设该书店第一次购进x套，由题意得： 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 8. 小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息，，，，，分别对应下列六个字：州，爱，我，德，游，美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 我爱美 B. 德州游 C. 我爱德州 D. 美我德州 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，先对给定多项式因式分解，再根据密码对应关系得到结果即可． 【详解】解： ∵对应我，对应爱,对应德,对应州， ∴因式分解结果对应的密码信息是我爱德州． 9. 如图，把图1中的②部分剪下来，恰好能拼在①的位置处，构成图2中的图形，形成一个大长方形（实线围成的图形）．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图1可得，边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，由图2可得，图中的面积为长为，宽为的长方形面积，图1和图2面积相等，即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得， 图1中的面积为：， 图2中的面积为：， 则可得，． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式的几何背景计算方法进行求解是解决本的关键． 10. 如图，的面积为，平分，于P，连接，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】沿长与交于点D，利用等腰三角形的三线合一快速得到点P是线段中点，利用中线平分面积的性质解题即可． 【详解】解：沿长与交于点D， ∵平分，， ∴点P是线段中点， ∴，， ∴． 故选C． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及中线的性质，能够熟练的构造等腰三角形是解题关键． 11. 若分式方程无解，则a的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】分式方程无解说明方程的解为无解，无解使原分式分母为0，先去分母将分式方程化为整式方程，再将无解代入整式方程即可求出a的值． 【详解】解：， 方程两边同乘，得 ， 整理得， ∵ 分式方程无解， ∴ 原方程分母为， 解得， 把代入，得 ， 解得． 12. 如图，于，于，若，，则下列结论：①；②平分；③；④，其中正确的结论序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，解题的关键是掌握三角形全等的判定方法；根据证明，即可判断①；根据，，且，得出平分，即可判断②；根据全等三角形的性质得出，根据，即可等量代换得到，即可判断③；通过证明，得出，则，即可得出，即可判断④． 【详解】解： ， 在和中， ， ， ，故正确； 且， 平分，故正确； ∵， ， 又， ， 结论正确； 在和中， ， ， ， ， ， 即，故正确； 综上所述，正确的有①②③④． 故选：D． 二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分） 13. 若，，m，n为正整数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题可利用同底数幂的乘法法则对所求式子变形，再代入已知条件求解． 【详解】解：∵，， ∴． 14. 若是完全平方式，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据完全平方公式的结构特征，明确式子中首尾两项与中间项的关系，进而求解的值． 【详解】解：是完全平方式， ， ． 故答案为：． 15. 从一个多边形的一个顶点出发能引5条对角线，则这个多边形的内角和为______°． 【答案】1080 【解析】 【分析】根据n边形从一个顶点出发的对角线条数为，结合已知条件求出多边形的边数，再利用多边形内角和公式计算即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得 ． 解得． 根据多边形内角和公式，得： ． 16. 已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是____°． 【答案】80°或50° 【解析】 【详解】分两种情况： ①当80°的角为等腰三角形的顶角时， 底角的度数=(180°−80°)÷2=50°； ②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°， 故它的底角度数是50或80． 故答案为：80°或50°． 17. 如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是________°． 【答案】60 【解析】 【分析】连接，先根据等边三角形的性质可得，从而可得，再根据等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质可得，从而可得，然后根据两点之间线段最短可得当点共线时，最小，最后根据等腰三角形的性质可得，利用三角形的外角性质即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， 是等边三角形，是的中点， ，， ， 是等边的边上的高， 垂直平分， ， ， 由两点之间线段最短得：如图，当点共线时，最小，最小值为， 此时有， 则， 故答案为：60． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、两点之间线段最短等知识点，利用两点之间线段最短找出最小时，点的位置是解题关键． 18. 观察下列等式： ，， 将以上三个等式两边分别相加得： （1）猜想并写出：______． （2）解分式方程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）观察前三个等式，即可得到规律； （2）根据（1）得出的规律，可化为，解分式方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ， ， ， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 将方程化为，即， ∴， 经检验，是方程的根， ∴原方程的解为． 【点睛】本题考查分式方程的解，数字类规律的探索，熟练掌握分式方程的解法，要对所求的根进行检验是解题的关键． 三、解答题（7小题，共78分） 19. 先化简：，再选一个合适的x值代入求值． 【答案】，时值为 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值、分式有意义的条件，括号内先通分，再计算分式的乘法，最后计算分式的减法，根据分式有意义的条件得出且，最后代入一个合适的值进行计算即可，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， ∵且， ∴且， 当时，原式． 20. 某木材市场上木棒规格与价格如下表： 规格 价格（元/根） 10 15 20 25 30 35 40 小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为和的木棒，还需要到某木材市场上购买一根． （1）有几种规格木棒可供小明的爷爷选择？ （2）选择哪一种规格木棒最省钱？请说明理由． 【答案】（1）5种选择 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系可得，再解出不等式组可得x的取值范围，进而得到选择的木棒长度； （2）根据木棒价格可直接选出答案． 【小问1详解】 解：设第三根木棒的长度为， 根据三角形的三边关系可得：， 解得， 结合题干信息可得：．共5种选择． 【小问2详解】 解：在符合条件的木棒规格中，的木棒价格最低， ∴选的木棒最省钱． 21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将向右平移3个单位，再向下平移1个单位到，和关于x轴对称． （1）画出和； （2）写出点，，的坐标，求出的面积． （3）点Q在y轴上且满足为等腰三角形，求满足条件的Q点坐标． 【答案】（1）见解析 （2）；；； （3）或或或 【解析】 【分析】（1）根据题意将图形画出来即可； （2）根据网格求三角形面积法求解即可； （3）分三种情形讨论求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，和即为所作的图形； 【小问2详解】 解：如图所示，；；， ； 【小问3详解】 解：如图，有， ①当时，以点A为圆心，为半径作弧，交y轴于点， ∴， 则， ∴或， ②当时，以点C为圆心，为半径作弧，交y轴于点，如图 则点， ③当时，作出的垂直平分线，交y轴于点，过点C作轴于点D，连接，如图 有， ∵， ∴， ， 解得， ∴， ∴， 综上所述，或或或． 22. 画一画，想一想：如图，已知， （1）请用尺规作出的角平分线．（要求：保留作图痕迹，不写做法） （2）你能用手中的三角板作出的角平分线吗？写出做法，并证明． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据尺规作图-角平分线的步骤，逐步画出角平分线即可； （2）根据作的步骤，逐步画图即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为的角平分线； 【小问2详解】 解：如图， ①在射线上，利用三角板的同一条直角边作出， ②利用三角板作出，交于点E， ③连接， 则为的角平分线． 理由如下： ∵，，， ∴， ∴， ∴为的角平分线． 23. 如图，在中，，点D、E、F分别在、、边上，且，． （1）求证：； （2）当时，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）等边三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）先证明，推导出 ，则，即可解答； （2）先证明是等边三角形，得到，则，继而推导出，得到，可推导出是等边三角形，即可解答． 【小问1详解】 证明：在中，， ， 在和中， ， ， ． 【小问2详解】 解：是等边三角形．理由如下： ，， 是等边三角形， ， ∴在中，． 由（1）知，， ， ， ， 又由（1）知， 是等边三角形． 24. 2021年7月20日郑州遭遇百年一遇的暴雨，引发极为严重的洪涝灾害，面对这场突如其来的灾难，中国人民用他们的温暖互助感动了世界．某市计划对河道进行清淤治理，有两个工程队可以选择，若甲工程队单独施工，恰好能在规定的时间内完成，若乙工程队单独施工，则需要的天数是甲工程队的倍，甲乙两工程队合作15天，余下的任务甲工程队单独完成仍需5天完成． （1）乙工程队单独完成此项工程需要几天？ （2）经过预算，甲工程队每天的费用是1200元，乙工程队每天的施工费用为800元，为尽可能缩短施工时间，市政部门打算让两个工程队合作完成，完成河道清淤的总费用是多少？ 【答案】（1）45天 （2）36000元 【解析】 【分析】（1）设甲工程队单独完成此项工程需要x天，列出分式方程，求出x的值，再检验是否符合题意，即可解答； （2）根据题意，计算甲乙两队合作完成此项工程的总费用． 【小问1详解】 解：设甲工程队单独完成此项工程需要x天，可得： 解得 经检验，是分式方程的解 答：乙工程队单独完成此项工程需要45天． 【小问2详解】 解： 完成河道清淤的总费用是36000元． 25. 已知如图1，在等边中，点E是上一点，延长到点D，使，． （1）若E是的中点，试判断的形状及的长； 拓展应用：当点E是上的任意一点时（不与A，B重合）（如图2）． （2）证明； （3）猜想、、三边关系，并说明理由． 【答案】（1）等腰三角形，12 （2） 证明：过点E作交AC于点F，如图 ，． 在等边三角形中，， ， ∴在中，， ． ， ， 在和中， ， ， ． （3） 猜想：，理由如下： 由（1）知，， 是等边三角形， ． 又， ， ． 【解析】 【分析】（1）先推导出，得到，则，推导出是等腰三角形，进而得到，则，即可解答； （2）过点E作交AC于点F，得到，，推导出，，进而证明，则，即可解答； （3）先推导出是等边三角形，得到，进而证明，则，即可解答． 【小问1详解】 解：是等边三角形，E是的中点， 平分，， ， ， ． 是的外角， ， ， 是等腰三角形 在等边三角形中，，E是的中点， ，， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021—2022学年第一学期学业水平检测八年级数学试题 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式成立的是（） A. B. C. D. 3. 在攻击人类的病毒中某类新型冠状病毒体积较大，直径约为米，含约3万个碱基，拥有RNA病毒中最大的基因组，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在，，，，，中，分式的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，，要使．则需要再添加的一组条件不可以是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，河道m的同侧有M、N两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至M，N两地．下面的四个方案中，管道长度最短的是（　　） A. B. C. D. 7. 随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用2000元和3000元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，两次进价相同．设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息，，，，，分别对应下列六个字：州，爱，我，德，游，美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 我爱美 B. 德州游 C. 我爱德州 D. 美我德州 9. 如图，把图1中的②部分剪下来，恰好能拼在①的位置处，构成图2中的图形，形成一个大长方形（实线围成的图形）．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，的面积为，平分，于P，连接，则的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 若分式方程无解，则a的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 12. 如图，于，于，若，，则下列结论：①；②平分；③；④，其中正确的结论序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分） 13. 若，，m，n为正整数，则______． 14. 若是完全平方式，则的值是______． 15. 从一个多边形的一个顶点出发能引5条对角线，则这个多边形的内角和为______°． 16. 已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是____°． 17. 如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是________°． 18. 观察下列等式： ，， 将以上三个等式两边分别相加得： （1）猜想并写出：______． （2）解分式方程． 三、解答题（7小题，共78分） 19. 先化简：，再选一个合适的x值代入求值． 20. 某木材市场上木棒规格与价格如下表： 规格 价格（元/根） 10 15 20 25 30 35 40 小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为和的木棒，还需要到某木材市场上购买一根． （1）有几种规格木棒可供小明的爷爷选择？ （2）选择哪一种规格木棒最省钱？请说明理由． 21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将向右平移3个单位，再向下平移1个单位到，和关于x轴对称． （1）画出和； （2）写出点，，的坐标，求出的面积． （3）点Q在y轴上且满足为等腰三角形，求满足条件的Q点坐标． 22. 画一画，想一想：如图，已知， （1）请用尺规作出的角平分线．（要求：保留作图痕迹，不写做法） （2）你能用手中的三角板作出的角平分线吗？写出做法，并证明． 23. 如图，在中，，点D、E、F分别在、、边上，且，． （1）求证：； （2）当时，试判断的形状，并说明理由． 24. 2021年7月20日郑州遭遇百年一遇的暴雨，引发极为严重的洪涝灾害，面对这场突如其来的灾难，中国人民用他们的温暖互助感动了世界．某市计划对河道进行清淤治理，有两个工程队可以选择，若甲工程队单独施工，恰好能在规定的时间内完成，若乙工程队单独施工，则需要的天数是甲工程队的倍，甲乙两工程队合作15天，余下的任务甲工程队单独完成仍需5天完成． （1）乙工程队单独完成此项工程需要几天？ （2）经过预算，甲工程队每天的费用是1200元，乙工程队每天的施工费用为800元，为尽可能缩短施工时间，市政部门打算让两个工程队合作完成，完成河道清淤的总费用是多少？ 25. 已知如图1，在等边中，点E是上一点，延长到点D，使，． （1）若E是的中点，试判断的形状及的长； 拓展应用：当点E是上的任意一点时（不与A，B重合）（如图2）． （2）证明； （3）猜想、、三边关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $