专题07 力的合成与分解 讲义-2026届高考物理一轮复习模型精讲及课时精练

专题07 力的合成与分解 题型一 力的合成 2 题型二 力的分解 4 题型三 “动杆”和“定杆”与“活结”和“死结”问题 7 课时精练 11 【基础回顾】 一、力的合成与分解 1.合力与分力 （1）定义：如果一个力产生的效果　跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力　，原来那几个力叫作分力　。 （2）关系：合力和分力是等效替代　的关系。 2.共点力 作用在物体的同一点　，或作用线的延长线　交于一点的力。如下图所示均是共点力。 3.力的合成 （1）定义：求几个力的合力　的过程。 （2）运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力　的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小　和方向　。如图甲所示。 ②三角形定则：把两个矢量首尾相接　，从而求出合矢量的方法。如图乙所示。 4.力的分解 （1）定义：求一个已知力的分力　的过程。 （2）遵循原则：平行四边形　定则或三角形　定则。 （3）分解方法：①按力产生的效果　分解；②正交分解。 二、矢量和标量 1.矢量 既有大小又有方向　的量，相加时遵从平行四边形定则　。 2.标量 只有大小没有　方向的量，求和时按代数法则　相加。 题型一 力的合成 1.共点力合成的常用方法 （1）作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一分力的夹角确定合力的方向（如图所示）。 （2）计算法：几种特殊情况的共点力合成 类型 作图 合力的计算 ①互相垂直 F＝ tan θ= ②两力等大，夹角θ F＝2F1cos F与F1夹角为 ③两力等大且夹角120° 合力与分力等大F′＝F 2.两个共点力的合力 （1）两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。 （2）两个共点力合力的范围 ①当两个力方向相同时，合力最大，Fmax＝F1＋F2。 ②当两个力方向相反时，合力最小，Fmin＝|F1－F2|。 ③合力大小的变化范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 3.三个共点力的合力的最大值与最小值 （1）最大值：当三个分力同方向时，合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3。 （2）最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力）。 【例题精讲】 1.（2025秋•达州期末）一物体仅在三个共点力F1、F2、F3作用下保持静止状态，这三个力的大小分别为10N、16N、25N，现将F1突然增大到12N，三个力的方向仍保持不变，则此时物体受到的合力为（　　） A．2N B．12N C．16N D．22N 2.（2025秋•南通期末）如图所示，两同学用大小相等的力共提一桶水沿水平路面做匀速直线运动。已知二力在同一竖直平面内。下列说法中正确的是（　　） A．二力的夹角越大，用力越小 B．二力相互垂直时，用力最小 C．二力与水平方向的夹角相等 D．二力的夹角变大，合力变小 3.（2025秋•温州期末）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持60°，假设水对船S在水平方向的作用力大小为f，方向与船的运动方向相反，则缆绳对船S的作用力为（　　） A．f B． C．2f D． 4.（2025秋•内江期末）两个大小不变的共点力F1、F2，改变它们的方向时，其合力的最大值为14N，最小值为2N，当两个力的夹角为90°时，合力的大小为（　　） A．10N B．6N C．8N D． 5.（2025秋•石景山区期末）作用在同一物体上的两个共点力，一个力的大小是3N，另一个力的大小是6N，它们的合力的大小可能是（　　） A．2N B．4N C．10N D．18N （多选）6．（2025秋•哈尔滨月考）下列各组共点力中合力可能为零的是（　　） A．2N，4N，6N B．4N，5N，10N C．5N，5N，5N D．10N，13N，28N （多选）7．（2025秋•松原校级期末）有两个大小不变、方向改变的力F1和F2（F1＜F2），这两个力的合力为F合，F合随两分力的夹角α（0≤α≤360°）变化的关系如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．这两个力的合力大小变化范围是1N≤F合≤7N B．这两个力的合力大小变化范围是1N≤F合≤5N C．F1和F2的大小分别为3N和4N D．F1和F2的大小分别为1N和5N 题型二 力的分解 1.力的分解的两种常用方法 （1）按力的效果分解 （2）正交分解法 ①方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。 x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力的大小：F＝ 合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 ②建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（即尽量多的力在坐标轴上）。 2.力的分解中的唯一性和多解性 条件 解的组数 分解一个力，若分力没有附加条件 无数组解 已知合力和两个分力的方向 唯一解 已知合力和一个分力 唯一解 已知合力和两分力的大小，并且F1－F2<F<F1＋F2（在同一平面内） 两组解 已知合力F和F1的大小及F2的方向，F2与合力F的夹角为θ F1<Fsin θ 无解 F1＝Fsin θ 唯一解 Fsin θ<F1<F 两组解 F1≥F 唯一解 【例题精讲】 1.（2025秋•梧州期末）如图所示，两个共点力的合力F＝20N，分力F1的方向与合力F的方向成α＝30°角，分力F2（图中未画出）的大小为15N，则（　　） A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向 2.（2025秋•乐平市校级期末）把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一个分力，但方向未知，则F1的大小可能是（　　） A．2F B．F C．F D．F 3.（2025秋•湖州月考）如图所示，将一个F＝40N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力F1的方向与F成30°角，则下列说法正确的是（　　） A．若F2的大小为N，则F1一定等于N B．若F2的大小为20N，则F1一定等于N C．若F2的大小为35N，则F1只有一个可能值 D．若F2的大小为45N，则F1可能有两个值 4.（2025秋•辽宁月考）抗战期间，为了转移物资，需要纤夫拉船，如图所示，虚线1、2的夹角为30°，在O点的小船在两个力的作用下运动，其中一个力的大小为F0，方向与虚线1垂直，为了使小船沿着虚线2运动，则另一个力的最小值为（　　） A．F0 B．F0 C．F0 D．F0 5.（2025秋•银川校级期中）如图所示，将光滑斜面上物体所受的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是（　　） A．F1是下滑力，F2是物体对斜面的正压力 B．物体受mg、FN、F1、F2四个力作用 C．物体只受重力mg和弹力FN的作用 D．FN、F1、F2三个力的作用效果不能替代mg、FN两个力的作用效果 （多选）6．（2025秋•和平区校级月考）已知一个力F＝50N，把它分解为两个力，已知其中一个分力F1与F的夹角为30°，若要F1有两个取值，则分力F2的值可能为（　　） A．30N B．25N C． D．25N （多选）7．（2025秋•长春期末）现将一个沿水平方向、大小F＝100N的力分解成两个分力，已知其中一个分力的方向与F的方向成30°角（有确定的方向），下列说法中正确的是（　　） A．另一分力的大小为40N时，有唯一解 B．另一分力的大小为50N时，有唯一解 C．另一分力的大小为60N时，无解 D．另一分力的大小为80N时，有两组解 题型三 “动杆”和“定杆”与“活结”和“死结”问题 1.“动杆”和“定杆”模型 模型 “动杆”模型 “定杆”模型 模型结构 结构特点 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 轻杆被固定在接触面上，不能发生转动 弹力特点 当杆处于平衡状态时，杆所受的弹力方向一定沿杆 杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向 2.“活结”和“死结”模型 模型 “活结”模型 “死结”模型 模型结构 结构特点 “活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 弹力特点 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等 “死结”两侧的绳子上张力不一定相等 【例题精讲】 1.（2025秋•东坡区校级期末）如图甲所示，轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，则下列说法正确的是（　　） A．FAC: FEG＝2m1: m2 B．FAC: FEG＝1:1 C．FBC: FHG＝m1:m2 D．FBC: FHG＝1:1 2.（2025秋•绿园区校级期中）如图所示，质量为3m的小球P和质量为m的小球Q通过两根长度均为L的细线悬挂在天花板的O点，两球之间通过长度为L的轻杆相连，重力加速度为g。现对小球P施加一拉力F并确保轻杆始终处于静止状态，则（　　） A．拉力F竖直向上时，外力取得最小值2mg B．拉力F水平向左时，外力取得最小值2mg C．拉力F垂直于绳子OP时，外力取得最小值mg D．拉力F垂直于绳子OP时，外力取得最小值mg 3.（2025秋•银川校级月考）如图所示，光滑定滑轮通过轻杆OP，OP通过（铰链）固定在天花板上，轻绳绕过定滑轮，一端竖直悬挂物块a，另一端连接物块b，物块c放置在物块b上，整个系统处于静止状态。已知mb＝mc＝2ma＝2kg，轻杆OP与水平方向夹角为60°，重力加速度大小g＝10m/s2，不计滑轮的重力及轻绳和滑轮之间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．轻杆OP的拉力为10N B．地面对物块b的支持力为30N C．地面对物块b的摩擦力为N D．物块b对物块c的摩擦力为5N 4.（2025秋•宁波期末）如图，四分之一表面光滑圆柱体P放在水平地面上，圆心O的正上方有一个大小可忽略的定滑轮A，一根不可伸长的轻绳跨过定滑轮（轻绳与定滑轮均不计摩擦），一端和置于圆柱体P上的质量为m的小球连接，另一端连接轻质圆环Q套在固定的竖直杆上的B点，一质量为m0的钩码挂在AQ间的轻绳上，整个装置处于同一竖直平面内，且均处于静止状态。现控制小球和圆柱体不动，将圆环Q从B点缓慢移动一小段距离到C点后，再解除控制，则（　　） A．轻绳的张力变大 B．圆环Q仍可保持静止 C．小球沿圆柱面向下移动 D．地面对圆柱体P的摩擦力减小 5.（2025秋•让胡路区校级期末）如图所示，轻绳两端分别固定在两根竖直杆的A点和B点，A、B等高，将挂有衣服的晾衣架挂在绳上，衣架与绳的接触点为O点。某时刻，吹来一阵风，衣服受到水平向右的恒定风力之后重新平衡。不计衣架的质量，不计绳与衣架挂钩间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．无风时挂钩左右两侧绳的张力大小相等，有风时挂钩左右两侧绳的张力大小不相等 B．与无风时相比，有风时∠AOB更大 C．若水平风力随时间从零开始缓慢增大到足够大，则细绳的张力一定一直增大 D．若水平风力随时间从零开始缓慢增大到足够大，则细绳的张力可能先减小后增大 （多选）6．（2025春•长沙校级月考）如图所示，一根轻质细绳两端分别固定在足够长的两竖直杆上等高的A、B点，两竖直杆间的距离为4m，质量为0.6kg、可视为质点的灯笼用轻质光滑挂钩挂在细绳上。无风时灯笼静止的状态记为状态1，此时细绳状态如实线所示且细绳上的弹力大小为5N；当灯笼受到水平向右的恒定风力时，灯笼静止的状态记为状态2，细绳状态如虚线所示。细绳长度始终不变，取重力加速度大小g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．细绳的长度为5m B．状态2下挂钩两侧细绳的夹角小于状态1下挂钩两侧细绳的夹角 C．若在状态1下缓慢将细绳右端沿竖直杆下移（灯笼未落地），则细绳上的弹力逐渐减小 D．若在状态2下缓慢将细绳右端沿竖直杆下移（灯笼未落地），则细绳上的弹力逐渐减小 （多选）7．（2025•河南模拟）如图所示，轻绳两端分别固定在两根竖直杆的A点和B点，A、B等高，将挂有衣服的晾衣架挂在绳上，衣架与绳的接触点为O点。某时刻，吹来一阵风，衣服受到水平向右的恒定风力之后重新平衡。不计衣架的质量，不计绳与衣架挂钩间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．无论是有风还是无风，挂钩左右两侧绳的张力大小都相等 B．与无风时相比，有风时∠AOB更大 C．若水平风力随时间从零开始缓慢增大到足够大，则细绳的张力一定一直增大 D．若水平风力随时间从零开始缓慢增大到足够大，则细绳的张力可能先减小后增大 课时精练 1． 选择题（共8小题） 1．（2025秋•汕头期末）两个共点力F1＝4N、F2＝6N，它们的合力范围是（　　） A．1N≤F≤10N B．2N≤F≤10N C．4N≤F≤6N D．0≤F≤10N 2．（2025秋•独山子区校级期末）如图所示，一物块静止在倾角为θ的固定斜面上，物块所受的重力为G，沿平行于斜面和垂直于斜面的两个方向分解重力G，这两个方向上的分力分别为F1和F2，则分力F1的大小为（　　） A．G•sinθ B．G•cosθ C． D． 3．（2026•江苏模拟）为确保公共安全，市民遛狗时应牵绳。如图所示，一市民遛狗时匀速前行，已知绳中拉力大小为F、方向与水平面的夹角为θ。则绳中拉力在水平方向的分力大小为（　　） A．Fcosθ B．Fsinθ C． D． 4．（2025秋•兰州期末）F1、F2为两个分力，F为F1与F2的合力，则在下面四个矢量三角形中，正确描述三个力关系的是（　　） A． B． C． D． 5.（2025秋•渝北区校级月考）如图所示，F1、F2、F3、F4、F5五个共点力的合力为零。现保持其他力不变，下列选项正确的是（　　） A．如果将F5减半，则其余四个力的合力大小减半 B．如果将F3逆时针旋转90°，则这五个力的合力大小将变为 C．如果将F4旋转180°，这五个力的合力大小将变为2F4 D．F4、F5的合力与F2、F3的合力可能相同 6．（2025秋•南开区期末）图甲为古代榨油场景，图乙是简化原理图，快速撞击木楔，木块向两侧挤压油饼便可将油榨出。若木楔可看作顶角为θ的等腰三角形，撞击木楔的力为F，则下列说法正确的是（　　） A．为了增大木块对油饼的压力，θ通常设计得较小 B．木楔对每个木块的压力一定均为 C．若F一定，增大θ，木块受到木楔对它的压力增大 D．无论θ多大，木块受到木楔对它的压力始终小于F 7.（2025秋•绍兴期末）如图所示，水平面上放置3个完全相同、紧靠在一起的质量均为m的半球，在它们上方放置1个圆球，质量为2m，它们的半径均为R，且球面光滑，而半球底部圆截面和水平面间的最大静摩擦力是正压力的2倍，整个系统处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．圆球受到3个力 B．地面对每个半球的支持力为mg C．地面对每个半球的摩擦力为0 D．适当增大半球间距离，在系统仍能静止时，地面对每个半球的摩擦力大小不变 8.（2025秋•南通期末）一条船由两岸纤夫拉着沿平行河岸方向前进，右岸纤夫以与航线夹θ角的恒力F拉船，如图所示。则左岸纤夫拉力的最小值及方向是（　　） A．F•sinθ、与河岸垂直 B．F•tanθ、与河岸垂直 C．F•tanθ、与F垂直 D．F•sinθ、与F垂直 二．多选题（共3小题） （多选）9．（2025秋•集美区校级月考）两个共点力F1与F2大小不变，方向可变。设两力之间的夹角为θ，其合力为F随θ变化图像如图所示。以下说法正确的是（　　） A．x＝8 B．x＝10 C．若F3＝12N，方向可变，则F1、F2与F3三力可平衡 D．若F3＝12N，方向可变，则F1、F2与F3三力不可平衡 （多选）10．（2025秋•昆明月考）两个分力F1、F2夹角恒为90°，F1大小不变。两个力的合力F合的大小随F2的大小变化的关系图像的一部分如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．分力F1的大小为1N B．随分力F2大小变化，F合可能等于0 C．当F2＝3N时，F合与F1的夹角为60° D．分力F2增大时合力F合一定也增大 （多选）11．（2022秋•青羊区校级期中）如图所示，倾角为30°的粗糙斜面固定在水平地面上，一根轻绳的一端与斜面上的物块a相连，另一端绕过光滑的定滑轮系在竖直杆上的P点，用光滑轻质挂钩把物块b挂在O点，此时竖直杆与绳OP间的夹角为60°，a与斜面之间恰好没有摩擦力且保持静止，已知物块a的质量为M，物块b的质量为m，重力加速度为g，下列判断正确的是（　　） A．M＝2m B．剪断定滑轮与a之间轻绳的瞬间，a的加速度大小为0.5g C．将P端缓慢向上移动一小段距离，a将受到沿着斜面向下的摩擦力 D．将竖直杆缓慢向右移动一小段距离，a将受到沿着斜面向下的摩擦力 三．解答题（共3小题） 12．（2025秋•裕华区校级月考）证明：晾衣架模型中绳长L和MN间距d一定时，将端点b上下移动，绳与竖直方向夹角θ不变，绳张力T不变（用已知量写出证明的表达式）。 13．（2025秋•蚌埠期末）图示为生活中两种悬挂物体方式的简化示意图，甲图中轻杆DB一端用铰链固定在竖直墙壁上，另一端B通过水平轻绳AB固定在竖直墙壁上，∠DBA＝30°，轻杆的B端用轻绳BC拉住一个质量为M的物体；图乙中轻绳EQ跨过固定在竖直墙壁的轻杆HP右端的光滑定滑轮拉住一个质量也为M的物体，EP水平，∠HPE＝30°，重力加速度为g。求： （1）轻杆DB对B点的支持力大小； （2）轻绳AB段与轻绳EP段的拉力大小之比。 14．（2025秋•济宁期中）如图所示，一倾角θ＝37°的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面顶端装有一个光滑定滑轮，一轻绳跨过滑轮，一端连接在A点，另一端连接质量M＝4kg的物体P。质量m＝2kg的小物块Q通过轻绳系在O点上，轻绳OB段水平，斜面上方部分与斜面平行，OA段与竖直方向的夹角α＝45°，整个系统处于静止状态。取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）轻绳OA、OB上的拉力大小； （2）物体P所受摩擦力的大小与方向。 1 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 力的合成与分解 题型一 力的合成 2 题型二 力的分解 6 题型三 “动杆”和“定杆”与“活结”和“死结”问题 11 课时精练 19 【基础回顾】 一、力的合成与分解 1.合力与分力 （1）定义：如果一个力产生的效果　跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力　，原来那几个力叫作分力　。 （2）关系：合力和分力是等效替代　的关系。 2.共点力 作用在物体的同一点　，或作用线的延长线　交于一点的力。如下图所示均是共点力。 3.力的合成 （1）定义：求几个力的合力　的过程。 （2）运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力　的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小　和方向　。如图甲所示。 ②三角形定则：把两个矢量首尾相接　，从而求出合矢量的方法。如图乙所示。 4.力的分解 （1）定义：求一个已知力的分力　的过程。 （2）遵循原则：平行四边形　定则或三角形　定则。 （3）分解方法：①按力产生的效果　分解；②正交分解。 二、矢量和标量 1.矢量 既有大小又有方向　的量，相加时遵从平行四边形定则　。 2.标量 只有大小没有　方向的量，求和时按代数法则　相加。 题型一 力的合成 1.共点力合成的常用方法 （1）作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一分力的夹角确定合力的方向（如图所示）。 （2）计算法：几种特殊情况的共点力合成 类型 作图 合力的计算 ①互相垂直 F＝ tan θ= ②两力等大，夹角θ F＝2F1cos F与F1夹角为 ③两力等大且夹角120° 合力与分力等大F′＝F 2.两个共点力的合力 （1）两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。 （2）两个共点力合力的范围 ①当两个力方向相同时，合力最大，Fmax＝F1＋F2。 ②当两个力方向相反时，合力最小，Fmin＝|F1－F2|。 ③合力大小的变化范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 3.三个共点力的合力的最大值与最小值 （1）最大值：当三个分力同方向时，合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3。 （2）最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力）。 【例题精讲】 1.（2025秋•达州期末）一物体仅在三个共点力F1、F2、F3作用下保持静止状态，这三个力的大小分别为10N、16N、25N，现将F1突然增大到12N，三个力的方向仍保持不变，则此时物体受到的合力为（　　） A．2N B．12N C．16N D．22N 【答案】A 【解析】解：一物体仅在三个共点力F1、F2、F3作用下保持静止状态，这三个力的大小分别为10N、16N、25N，三个力的合力为零。 由于三个力的合力为零时，其中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，所以F2、F3的合力与F1等值、反向、共线，为F23＝F1＝10N， 现将F1突然增大到12N，三个力的方向仍保持不变，所以合力大小为：F＝F1′﹣F23＝12N﹣10N＝2N，方向与F1的方向相同，故A正确，BCD错误。 故选：A。 2.（2025秋•南通期末）如图所示，两同学用大小相等的力共提一桶水沿水平路面做匀速直线运动。已知二力在同一竖直平面内。下列说法中正确的是（　　） A．二力的夹角越大，用力越小 B．二力相互垂直时，用力最小 C．二力与水平方向的夹角相等 D．二力的夹角变大，合力变小 【答案】C 【解析】解：ABD、对桶受力分析，结合共点力平衡可知，两同学用大小相等的力的合力一定与水桶的重力大小相等，方向相反，所以二力的夹角变大，合力不变；根据平行四边形定则可知，二力的夹角越大，用力越大，二力的夹角越小，用力越小，故ABD错误； C.设两个同学的手臂对水桶的拉力大小为F，设两个同学的手臂与水平方向分别成θ角和α角，根据受力平衡可知， 两同学对水桶的作用力沿水平方向的分力大小相等，方向相反，即：Fsinθ＝Fsinα 解得：θ＝α 可知，二力与水平方向的夹角相等，故C正确。 故选：C。 3.（2025秋•温州期末）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持60°，假设水对船S在水平方向的作用力大小为f，方向与船的运动方向相反，则缆绳对船S的作用力为（　　） A．f B． C．2f D． 【答案】A 【解析】解：设每根缆绳的拉力为F，缆绳与运动方向（虚线）夹角为60，如图所示 货船匀速前进，受力平衡，缆绳的拉力的合力与水对船S在水平方向的作用力f等大反向，又因为缆绳的拉力夹角为120°，故每根缆绳的拉力大小也为f，故A正确，BCD错误。 故选：A。 4.（2025秋•内江期末）两个大小不变的共点力F1、F2，改变它们的方向时，其合力的最大值为14N，最小值为2N，当两个力的夹角为90°时，合力的大小为（　　） A．10N B．6N C．8N D． 【答案】A 【解析】解：根据力的合成原理，当两力同向时合力最大，即F1+F2＝14N当两力反向时合力最小，即|F1﹣F2|＝2N解得F1＝8N，F2＝6N（或F1＝6N，F2＝8N） 当两个力的夹角为90°时，合力大小由勾股定理得10N，故A正确，BCD错误。 故选：A。 5.（2025秋•石景山区期末）作用在同一物体上的两个共点力，一个力的大小是3N，另一个力的大小是6N，它们的合力的大小可能是（　　） A．2N B．4N C．10N D．18N 【答案】B 【解析】解：根据题意分析可知，两力合成时，合力范围为|F1﹣F2|≤F≤F1+F2 结合题意可知，一个力的大小是3N，另一个力的大小是6N，则合力为3N≤F≤9N，故B正确，ACD错误； 故选：B。 （多选）6．（2025秋•哈尔滨月考）下列各组共点力中合力可能为零的是（　　） A．2N，4N，6N B．4N，5N，10N C．5N，5N，5N D．10N，13N，28N 【答案】AC 【解析】解：共点力合力为零的条件是任意两个力的合力范围包含第三个力。 A、2N与4N的合力范围为2N≤F合≤6N，第三个力6N在此范围内，故A正确； B、4N与5N的合力范围为1N≤F合≤9N，第三个力10N不在此范围内，故B错误； C、5N与5N的合力范围为0N≤F合≤10N，第三个力5N在此范围内，故C正确； D、10N与13N的合力范围为3N≤F合≤23N，第三个力28N不在此范围内，故B错误； 故选：AC。 （多选）7．（2025秋•松原校级期末）有两个大小不变、方向改变的力F1和F2（F1＜F2），这两个力的合力为F合，F合随两分力的夹角α（0≤α≤360°）变化的关系如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．这两个力的合力大小变化范围是1N≤F合≤7N B．这两个力的合力大小变化范围是1N≤F合≤5N C．F1和F2的大小分别为3N和4N D．F1和F2的大小分别为1N和5N 【答案】AC 【解析】解：CD、由题图可知，当两分力夹角为180°时，两分力的合力为1N，由于F1＜F2，根据力的合成法则得F2﹣F1＝1N， 当两分力夹角为90°时，两分力的合力为5N，则有， 联立解得这两个分力的大小分别为F1＝3N，F2＝4N，故C正确，D错误； AB、F1和F2的大小分别为3N和4N时，当两个分力方向相同时，合力最大，当两个分力方向相反时，合力最小，所以这两个力的合力大小的变化范围是1N≤F合≤7N，故A正确，B错误。 故选：AC。 题型二 力的分解 1.力的分解的两种常用方法 （1）按力的效果分解 （2）正交分解法 ①方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。 x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力的大小：F＝ 合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 ②建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（即尽量多的力在坐标轴上）。 2.力的分解中的唯一性和多解性 条件 解的组数 分解一个力，若分力没有附加条件 无数组解 已知合力和两个分力的方向 唯一解 已知合力和一个分力 唯一解 已知合力和两分力的大小，并且F1－F2<F<F1＋F2（在同一平面内） 两组解 已知合力F和F1的大小及F2的方向，F2与合力F的夹角为θ F1<Fsin θ 无解 F1＝Fsin θ 唯一解 Fsin θ<F1<F 两组解 F1≥F 唯一解 【例题精讲】 1.（2025秋•梧州期末）如图所示，两个共点力的合力F＝20N，分力F1的方向与合力F的方向成α＝30°角，分力F2（图中未画出）的大小为15N，则（　　） A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向 【答案】C 【解析】解：已知一个分力F1有确定的方向，与F成30°夹角，知另一个分力的最小值为Fmin＝Fsin30°＝20×0.5N＝10N 由于另一个分力大小是15N，大于10N，小于20N，所以分解的组数有两组解，F1有两个大小，F2有两个方向。如图 故C正确，ABD错误； 故选：C。 2.（2025秋•乐平市校级期末）把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一个分力，但方向未知，则F1的大小可能是（　　） A．2F B．F C．F D．F 【答案】D 【解析】解：根据平行四边形定则可知，当F2与F1垂直时F2最小，此时 故另一个分力时，有如图两种情况（红色） 由余弦定理 解得或 故ABC错误，D正确。 故选：D。 3.（2025秋•湖州月考）如图所示，将一个F＝40N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力F1的方向与F成30°角，则下列说法正确的是（　　） A．若F2的大小为N，则F1一定等于N B．若F2的大小为20N，则F1一定等于N C．若F2的大小为35N，则F1只有一个可能值 D．若F2的大小为45N，则F1可能有两个值 【答案】B 【解析】解：B.已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，作出F2如图所示： 虚线代表的分力F1的方向，根据三角形法则，当F2与F1垂直时，力F2有唯一最小值，为F2＝Fsin30°＝40N＝20N，此时F1＝Fcos30°＝40N，故B正确。 ACD.根据矢量三角形定则可知，当F2＜20N时，F1没有解；当20N＜F2＜40N时，F1有两个可能值；当40N≤F2时，F1只有一个值，故ACD错误。 故选：B。 4.（2025秋•辽宁月考）抗战期间，为了转移物资，需要纤夫拉船，如图所示，虚线1、2的夹角为30°，在O点的小船在两个力的作用下运动，其中一个力的大小为F0，方向与虚线1垂直，为了使小船沿着虚线2运动，则另一个力的最小值为（　　） A．F0 B．F0 C．F0 D．F0 【答案】B 【解析】解：根据题意分析可知，以虚线2的方向为标准建立坐标轴，把F0进行正交分解。 F0在垂直于虚线2方向上的分力为，当另外一个力与它等大反向时有最小值，即另一个力的最小值为，故B正确，ACD错误； 故选：B。 5.（2025秋•银川校级期中）如图所示，将光滑斜面上物体所受的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是（　　） A．F1是下滑力，F2是物体对斜面的正压力 B．物体受mg、FN、F1、F2四个力作用 C．物体只受重力mg和弹力FN的作用 D．FN、F1、F2三个力的作用效果不能替代mg、FN两个力的作用效果 【答案】C 【解析】解：A、F1是重力沿斜面方向向下的分力，不是斜面作用在物体上的力，F2是重力垂直于斜面方向的分力，属于重力的分力，物体对斜面的正压力是弹力性质的力，物体对斜面的正压力的大小等于F2，故A错误； BC、F1和F2是重力的两个分力，物体只受重力mg和支持力FN两个力，故B错误，C正确； D.重力mg分解为F1、F2两个力，根据合力与分力是等效替代关系，可知，力FN、F1和F2三个力的作用效果跟mg、FN两个力的效果相同，故D错误。 故选：C。 （多选）6．（2025秋•和平区校级月考）已知一个力F＝50N，把它分解为两个力，已知其中一个分力F1与F的夹角为30°，若要F1有两个取值，则分力F2的值可能为（　　） A．30N B．25N C． D．25N 【答案】AB 【解析】解：合力大小为50N，一个分力F1与合力方向的夹角是30°，根据点到直线的最小距离可知，当两个分力的方向垂直时，另一个分力F2最小，最小值为：F2＝Fsin30°＝50sin30°＝25N 但F2最小时是唯一解，所以若要F1有两个取值，则F2应大于25N；同时小于合力50N，故AB正确，CD错误。 故选：AB。 （多选）7．（2025秋•长春期末）现将一个沿水平方向、大小F＝100N的力分解成两个分力，已知其中一个分力的方向与F的方向成30°角（有确定的方向），下列说法中正确的是（　　） A．另一分力的大小为40N时，有唯一解 B．另一分力的大小为50N时，有唯一解 C．另一分力的大小为60N时，无解 D．另一分力的大小为80N时，有两组解 【答案】BD 【解析】解：AB．设方向已知的分力为F1，另一分力为F2。如图所示，作出F1、F2和F构成的矢量三角形。 由图可得F2的最小值为 F2min＝Fsin30°，解得F2min＝50N 则另一分力的大小为40N时，无解，另一分力的大小为50N时，有唯一解，故A错误，B正确； CD．若50N＜F2＜100N，另一分力的大小为60N或者80N时，F1、F2和F可构成如图所示的两个矢量三角形，此时有两组解，故C错误，D正确。 故选：BD。 题型三 “动杆”和“定杆”与“活结”和“死结”问题 1.“动杆”和“定杆”模型 模型 “动杆”模型 “定杆”模型 模型结构 结构特点 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 轻杆被固定在接触面上，不能发生转动 弹力特点 当杆处于平衡状态时，杆所受的弹力方向一定沿杆 杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向 2.“活结”和“死结”模型 模型 “活结”模型 “死结”模型 模型结构 结构特点 “活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 弹力特点 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等 “死结”两侧的绳子上张力不一定相等 【例题精讲】 1.（2025秋•东坡区校级期末）如图甲所示，轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，则下列说法正确的是（　　） A．FAC: FEG＝2m1: m2 B．FAC: FEG＝1:1 C．FBC: FHG＝m1:m2 D．FBC: FHG＝1:1 【答案】C 【解析】解：分别对点C、G受力分析，如图所示： 图甲中，同一条绳子张力处处相等，有FAC＝m1g，由平行四边形法则可知FBC＝m1g， 图乙中，构建矢量三角形，有FEG，FHG， 代入数据可得FAC：FEG＝m1:2m2，FBC：FHG＝m1：m2，故C正确，ABD错误。 故选：C。 2.（2025秋•绿园区校级期中）如图所示，质量为3m的小球P和质量为m的小球Q通过两根长度均为L的细线悬挂在天花板的O点，两球之间通过长度为L的轻杆相连，重力加速度为g。现对小球P施加一拉力F并确保轻杆始终处于静止状态，则（　　） A．拉力F竖直向上时，外力取得最小值2mg B．拉力F水平向左时，外力取得最小值2mg C．拉力F垂直于绳子OP时，外力取得最小值mg D．拉力F垂直于绳子OP时，外力取得最小值mg 【答案】C 【解析】解：杆是活杆，弹力沿杆方向，对Q受力分析，构建矢量三角形如图所示： 由几何关系可知，细线与轻杆夹角为30°，由平衡条件可知，N， 对P受力分析，如图所示： 杆的弹力和重力的合力为F1，有F1，合力的大小方向都不变，将细线的弹力平移，当外力F垂直细线方向斜向上时，有最小值，F＝F1sin30°，代入数据可得：F，故C正确，ABD错误。 故选：C。 3.（2025秋•银川校级月考）如图所示，光滑定滑轮通过轻杆OP，OP通过（铰链）固定在天花板上，轻绳绕过定滑轮，一端竖直悬挂物块a，另一端连接物块b，物块c放置在物块b上，整个系统处于静止状态。已知mb＝mc＝2ma＝2kg，轻杆OP与水平方向夹角为60°，重力加速度大小g＝10m/s2，不计滑轮的重力及轻绳和滑轮之间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．轻杆OP的拉力为10N B．地面对物块b的支持力为30N C．地面对物块b的摩擦力为N D．物块b对物块c的摩擦力为5N 【答案】C 【解析】解：A.对滑轮受力分析，如图所示： 同一条绳子张力处处相等，由于a静止，所以绳子张力等于a的重力，轻杆是活杆，所以弹力沿杆方向，mag＝1×10N＝10N，由平行四边形法则可知，F1＝10N，故A错误； BC.对bc整体受力分析，如图所示： 将力正交分解，有：magcos30°＝f，magsin30°+FN＝（mb+mc）g，f＝μFN，代入数据可得：f＝5N，FN＝35N，故B错误，C正确； D.物块c水平方向受力平衡，故不受摩擦力，故D错误。 故选：C。 4.（2025秋•宁波期末）如图，四分之一表面光滑圆柱体P放在水平地面上，圆心O的正上方有一个大小可忽略的定滑轮A，一根不可伸长的轻绳跨过定滑轮（轻绳与定滑轮均不计摩擦），一端和置于圆柱体P上的质量为m的小球连接，另一端连接轻质圆环Q套在固定的竖直杆上的B点，一质量为m0的钩码挂在AQ间的轻绳上，整个装置处于同一竖直平面内，且均处于静止状态。现控制小球和圆柱体不动，将圆环Q从B点缓慢移动一小段距离到C点后，再解除控制，则（　　） A．轻绳的张力变大 B．圆环Q仍可保持静止 C．小球沿圆柱面向下移动 D．地面对圆柱体P的摩擦力减小 【答案】B 【解析】解：对钩码受力分析如图所示： 由晾衣杆模型可知，圆环向上移动，轻绳夹角不变，张力不变，仅有钩码向右上方移动，所以圆环仍静止，小球不动，地面对圆柱体的摩擦力不变，故B正确，ACD错误。 故选：B。 5.（2025秋•让胡路区校级期末）如图所示，轻绳两端分别固定在两根竖直杆的A点和B点，A、B等高，将挂有衣服的晾衣架挂在绳上，衣架与绳的接触点为O点。某时刻，吹来一阵风，衣服受到水平向右的恒定风力之后重新平衡。不计衣架的质量，不计绳与衣架挂钩间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．无风时挂钩左右两侧绳的张力大小相等，有风时挂钩左右两侧绳的张力大小不相等 B．与无风时相比，有风时∠AOB更大 C．若水平风力随时间从零开始缓慢增大到足够大，则细绳的张力一定一直增大 D．若水平风力随时间从零开始缓慢增大到足够大，则细绳的张力可能先减小后增大 【答案】D 【解析】解：A、由于不计绳与挂钩间的摩擦，挂钩左右为一根绳，绳的张力处处相等，故A错误； B.由于挂钩的运动轨迹为椭圆，AB为椭圆的两个焦点，无风时挂钩位于椭圆的短轴处，∠AOB最大，有风时∠AOB变小，故B错误； CD、有风时，受力分析图如图所示 可知两根绳的合外力：F，F＝2FTcosβ 由几何关系有：sinβ，d为AB间距，L为总绳长，联立可得细绳的张力大小为： FT，式中L2cos2α﹣d2cos4α＝﹣d2（cos2α）2 可知风力随时间从零逐渐的缓慢增大到足够大，α逐渐增大，细绳的张力大小FT可能一直增大，也可能先减小后增大，故C错误，D正确。 故选：D。 （多选）6．（2025春•长沙校级月考）如图所示，一根轻质细绳两端分别固定在足够长的两竖直杆上等高的A、B点，两竖直杆间的距离为4m，质量为0.6kg、可视为质点的灯笼用轻质光滑挂钩挂在细绳上。无风时灯笼静止的状态记为状态1，此时细绳状态如实线所示且细绳上的弹力大小为5N；当灯笼受到水平向右的恒定风力时，灯笼静止的状态记为状态2，细绳状态如虚线所示。细绳长度始终不变，取重力加速度大小g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．细绳的长度为5m B．状态2下挂钩两侧细绳的夹角小于状态1下挂钩两侧细绳的夹角 C．若在状态1下缓慢将细绳右端沿竖直杆下移（灯笼未落地），则细绳上的弹力逐渐减小 D．若在状态2下缓慢将细绳右端沿竖直杆下移（灯笼未落地），则细绳上的弹力逐渐减小 【答案】ABD 【解析】解：AC、设绳长为L，两杆间距离为d。因挂钩光滑轻质，相当于动滑轮，可知两边绳子的拉力大小相等，设为F，并设绳子与竖直方向的夹角为θ，由平衡条件可得 2Fcosθ=mg 解得cos＝0.6 则sinθ＝0.8 设灯笼与绳子的交点为O，由几何关系有 LAOsinθ+LBOsinθ=d 则L＝LAO+LBOm＝5m 若在状态1下缓慢将细绳右端沿竖直杆下移（灯笼未落地），由sinθ可知，θ角不变，则绳上的拉力F不变，故A正确，C错误； BD、当灯笼受到水平向右的恒定风力时，灯笼增加一个风力，四力平衡，两个绳子的拉力的合力与重力、风力的合力相平衡，如图所示： 设有风时绳子夹角的一半为α，由几何关系有 L1+L2＝Lsinα 由上述分析可知无风时，由几何关系有 d＝Lsinθ 因为 d＞L1+L2 联立可知α＜θ 当在有风的情况下，缓慢将细绳右端沿竖直杆下移（灯笼未落地），根据图像可以看出，两端绳子之间的夹角变小，但是两细绳拉力的合力为恒力，则绳上的拉力变小，故BD正确。 故选：ABD。 （多选）7．（2025•河南模拟）如图所示，轻绳两端分别固定在两根竖直杆的A点和B点，A、B等高，将挂有衣服的晾衣架挂在绳上，衣架与绳的接触点为O点。某时刻，吹来一阵风，衣服受到水平向右的恒定风力之后重新平衡。不计衣架的质量，不计绳与衣架挂钩间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．无论是有风还是无风，挂钩左右两侧绳的张力大小都相等 B．与无风时相比，有风时∠AOB更大 C．若水平风力随时间从零开始缓慢增大到足够大，则细绳的张力一定一直增大 D．若水平风力随时间从零开始缓慢增大到足够大，则细绳的张力可能先减小后增大 【答案】AD 【解析】解：A、由于不计绳与挂钩间的摩擦，挂钩左右为一根绳，绳的张力处处相等，故A正确； B.由于挂钩的运动轨迹为椭圆，AB为椭圆的两个焦点，无风时挂钩位于椭圆的短轴处，∠AOB最大，故B错误； CD、有风时，受力分析图如图所示 可知，F＝2FTcosβ，由几何关系有，d为AB间距，L为总绳长，联立可得细绳的张力大小为，式中，可知风力随时间从零逐渐的缓慢增大到足够大，α逐渐增大，细绳的张力大小FT可能一直增大，也可能先减小后增大，故C错误，D正确。 故选：AD。 课时精练 1． 选择题（共8小题） 1．（2025秋•汕头期末）两个共点力F1＝4N、F2＝6N，它们的合力范围是（　　） A．1N≤F≤10N B．2N≤F≤10N C．4N≤F≤6N D．0≤F≤10N 【答案】B 【解析】解：当两个共点力方向相同时，合力最大，即F合≤F1+F2 当两个共点力方向相反时，合力最小，即|F1﹣F2|≤F合 可知|F1﹣F2|≤F合≤F1+F2，解得2N≤F合≤10N，故ACD错误，B正确。 故选：B。 2．（2025秋•独山子区校级期末）如图所示，一物块静止在倾角为θ的固定斜面上，物块所受的重力为G，沿平行于斜面和垂直于斜面的两个方向分解重力G，这两个方向上的分力分别为F1和F2，则分力F1的大小为（　　） A．G•sinθ B．G•cosθ C． D． 【答案】A 【解析】解：斜面上物体的重力，按效果分解的力图如题目图。根据数学知识可知：F1＝Gsinθ 故A正确，BCD错误； 故选：A。 3．（2026•江苏模拟）为确保公共安全，市民遛狗时应牵绳。如图所示，一市民遛狗时匀速前行，已知绳中拉力大小为F、方向与水平面的夹角为θ。则绳中拉力在水平方向的分力大小为（　　） A．Fcosθ B．Fsinθ C． D． 【答案】A 【解析】解：已知绳中拉力大小为F、方向与水平面的夹角为θ，根据平行四边形定则，将绳中拉力沿水平方向和竖直方向正交分解，根据三角函数得绳中拉力在水平方向的分力大小为Fx＝Fcosθ，故A正确，BCD错误。 故选：A。 4．（2025秋•兰州期末）F1、F2为两个分力，F为F1与F2的合力，则在下面四个矢量三角形中，正确描述三个力关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：根据力的三角形定则可知，在选项A中F与F2为分力，合力为F1；在选项B中F与F1为分力，合力为F2；在选项C中F1与F2为分力，合力为F；在选项D中F1与F2为分力，合力与F等大反向。故C正确，ABD错误； 故选：C。 5.（2025秋•渝北区校级月考）如图所示，F1、F2、F3、F4、F5五个共点力的合力为零。现保持其他力不变，下列选项正确的是（　　） A．如果将F5减半，则其余四个力的合力大小减半 B．如果将F3逆时针旋转90°，则这五个力的合力大小将变为 C．如果将F4旋转180°，这五个力的合力大小将变为2F4 D．F4、F5的合力与F2、F3的合力可能相同 【答案】C 【解析】解：A、物体在五个共点力作用下保持平衡，F5与其余四个力的合力大小相等，方向相反。如果将F5减半，则其余四个力的合力大小不变，总合力为F5的一半，故A错误； B.物体在五个共点力作用下保持平衡，F3与其余四个力的合力大小相等，方向相反。如果将F3逆时针旋转90°，根据平行四边形定则，合力为：FF3，故B错误； C.物体在五个共点力作用下保持平衡，F4与其余四个力的合力大小相等，方向相反。如果将F4旋转180°，合力大小将变为2F4，故C正确； D.根据平行四边形法则可知F4、F5 的合力是向左上方的，而F2、F3 的合力方向是向下，两者不可能相同，故D错误； 故选：C。 6．（2025秋•南开区期末）图甲为古代榨油场景，图乙是简化原理图，快速撞击木楔，木块向两侧挤压油饼便可将油榨出。若木楔可看作顶角为θ的等腰三角形，撞击木楔的力为F，则下列说法正确的是（　　） A．为了增大木块对油饼的压力，θ通常设计得较小 B．木楔对每个木块的压力一定均为 C．若F一定，增大θ，木块受到木楔对它的压力增大 D．无论θ多大，木块受到木楔对它的压力始终小于F 【答案】A 【解析】解：AB.将F分解如图所示 将力F沿垂直侧面方向分解可知 木楔对油饼的压力为 可知为了增大木块对油饼的压力，θ通常设计得较小，木锲对每个木块的压力大于，故A正确，B错误； C.由可知，若F一定，增大θ，木块受到木楔对它的压力减小，故C错误； D.为了增大木块对油饼的压力，θ通常设计得较小，可能会出现，故木锲对每个木块的压力不一定小于F，故D错误； 故选：A。 7.（2025秋•绍兴期末）如图所示，水平面上放置3个完全相同、紧靠在一起的质量均为m的半球，在它们上方放置1个圆球，质量为2m，它们的半径均为R，且球面光滑，而半球底部圆截面和水平面间的最大静摩擦力是正压力的2倍，整个系统处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．圆球受到3个力 B．地面对每个半球的支持力为mg C．地面对每个半球的摩擦力为0 D．适当增大半球间距离，在系统仍能静止时，地面对每个半球的摩擦力大小不变 【答案】B 【解析】解：A.圆球受重力2mg，以及三个半球对它的支持力（每个半球一个），共4个力，由于球面光滑，无摩擦力，故A错误； B.系统总重力3mg+2mg＝5mg，三个半球对称，地面支持力均匀分配，故B正确； C.由于三个半球对称分布，三个支持力大小相等，设为F，其方向与竖直方向夹角为θ，则竖直方向3Fcosθ＝2mg 压力的水平分力为Fsinθ，半球静止不动，因此静摩擦力f＝Fsinθ，不为零，故C错误； D.当半球间距离增大时，三个半球球心构成的等边三角形边长变大，球心连线与竖直方向的夹角θ增大，sinθ变大。由f＝Fsinθ，可知，摩擦力f会变大，故D错误。 故选：B。 8.（2025秋•南通期末）一条船由两岸纤夫拉着沿平行河岸方向前进，右岸纤夫以与航线夹θ角的恒力F拉船，如图所示。则左岸纤夫拉力的最小值及方向是（　　） A．F•sinθ、与河岸垂直 B．F•tanθ、与河岸垂直 C．F•tanθ、与F垂直 D．F•sinθ、与F垂直 【答案】A 【解析】解：由题意可知，当拉力F2垂直于拉力F，即垂直于河岸时，拉力F2最小，如图所示 根据平行四边形定则，结合几何关系，则有F2＝F1sinθ，故A正确，BCD错误。 故选：A。 二．多选题（共3小题） （多选）9．（2025秋•集美区校级月考）两个共点力F1与F2大小不变，方向可变。设两力之间的夹角为θ，其合力为F随θ变化图像如图所示。以下说法正确的是（　　） A．x＝8 B．x＝10 C．若F3＝12N，方向可变，则F1、F2与F3三力可平衡 D．若F3＝12N，方向可变，则F1、F2与F3三力不可平衡 【答案】BC 【解析】解：AB、由F﹣θ图像可知，F1+F2＝14N，F1﹣F2＝2N 解得F1＝8N，F2＝6N 当θ＝90°，FN＝10N，即x＝10N，故A错误；B正确； CD、F1、F2的合力范围为2N≤F合≤14N，F3＝12N在此范围内，可通过调整F3的方向使其与F1、F2的合力等大反向，三力可平衡，故 C 正确；D错误。 故选：BC。 （多选）10．（2025秋•昆明月考）两个分力F1、F2夹角恒为90°，F1大小不变。两个力的合力F合的大小随F2的大小变化的关系图像的一部分如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．分力F1的大小为1N B．随分力F2大小变化，F合可能等于0 C．当F2＝3N时，F合与F1的夹角为60° D．分力F2增大时合力F合一定也增大 【答案】AD 【解析】答：A、由题中所给的信息，F1和F2之间的夹角为90°，同时从图中可观察到当F2＝3N时，F合N，由力的矢量合成可得，F合，代入可得F11N，故A正确； B、由于两个分力之间夹角为90°，F合≥F1，F1＝1N，所以F合不可能为0，故B错误； C、当F2＝3N时，，所以F合和F1之间夹角不可能为60°，故C错误； D、由F合，F1大小不变，且两个力之间夹角恒为90°，所以当F2增大时，F合也一定增大，故D正确。 故选：AD。 （多选）11．（2022秋•青羊区校级期中）如图所示，倾角为30°的粗糙斜面固定在水平地面上，一根轻绳的一端与斜面上的物块a相连，另一端绕过光滑的定滑轮系在竖直杆上的P点，用光滑轻质挂钩把物块b挂在O点，此时竖直杆与绳OP间的夹角为60°，a与斜面之间恰好没有摩擦力且保持静止，已知物块a的质量为M，物块b的质量为m，重力加速度为g，下列判断正确的是（　　） A．M＝2m B．剪断定滑轮与a之间轻绳的瞬间，a的加速度大小为0.5g C．将P端缓慢向上移动一小段距离，a将受到沿着斜面向下的摩擦力 D．将竖直杆缓慢向右移动一小段距离，a将受到沿着斜面向下的摩擦力 【答案】AD 【解析】解：A、对结点O和物体a受力分析如图所示： 由平行四边形定则得，O点三个力夹角互为120°，根据共点力平衡得：2Tcos60°＝mg 则绳上的拉力T＝mg 对a，根据共点力平衡条件得：T＝Mgsin30° 联立解得：M＝2m 故A正确； B、剪断定滑轮与a之间轻绳的瞬间，a与斜面上有摩擦力，加速度的大小与摩擦力有关，动摩擦因数未知，加速度大小未知，故B错误； C、将P端缓慢向上移动一小段距离，绳与竖直方向的夹角不变，绳上的拉力不变，a与斜面间没有摩擦力，故C错误； D、将竖直杆缓慢向右移动一小段距离，绳与竖直方向夹角变大，绳上拉力变大，a有沿斜面向上运动的趋势，受到沿斜面向下的摩擦力，故D正确； 故选：AD。 三．解答题（共3小题） 12．（2025秋•裕华区校级月考）证明：晾衣架模型中绳长L和MN间距d一定时，将端点b上下移动，绳与竖直方向夹角θ不变，绳张力T不变（用已知量写出证明的表达式）。 【答案】见解析。 【解析】解：根据平衡状态的分析可得： 2Tcosθ＝mg 又 d＝d1+d2；L＝L1+L2 得：d1+d2＝（L1+L2）sinθ 即d＝Lsinθ 将端点b上下移动过程中，d和L均不变，则θ不变，绳张力T不变。 答：见解析。 13．（2025秋•蚌埠期末）图示为生活中两种悬挂物体方式的简化示意图，甲图中轻杆DB一端用铰链固定在竖直墙壁上，另一端B通过水平轻绳AB固定在竖直墙壁上，∠DBA＝30°，轻杆的B端用轻绳BC拉住一个质量为M的物体；图乙中轻绳EQ跨过固定在竖直墙壁的轻杆HP右端的光滑定滑轮拉住一个质量也为M的物体，EP水平，∠HPE＝30°，重力加速度为g。求： （1）轻杆DB对B点的支持力大小； （2）轻绳AB段与轻绳EP段的拉力大小之比。 【答案】（1）轻杆DB对B点的支持力大小为2Mg； （2）轻绳AB段与轻绳EP段的拉力大小之比为：1。 【解析】解：（1）对重物，由平衡条件可知，轻绳BC的张力大小为Mg， DB为活杆，弹力沿杆方向，对B点受力分析，构建矢量三角形如图所示： 有FD2Mg； （2）由上图可知，轻绳AB拉力大小TA＝FDcos30°，代入数据可得：TAMg， 乙图中，HP为死杆，轻绳EQ张力处处相等，对重物，由平衡条件可知，轻绳EP的张力大小TE＝Mg， 所以轻绳AB段与轻绳EP段的拉力大小之比TA：TE：1。 答：（1）轻杆DB对B点的支持力大小为2Mg； （2）轻绳AB段与轻绳EP段的拉力大小之比为：1。 14．（2025秋•济宁期中）如图所示，一倾角θ＝37°的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面顶端装有一个光滑定滑轮，一轻绳跨过滑轮，一端连接在A点，另一端连接质量M＝4kg的物体P。质量m＝2kg的小物块Q通过轻绳系在O点上，轻绳OB段水平，斜面上方部分与斜面平行，OA段与竖直方向的夹角α＝45°，整个系统处于静止状态。取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）轻绳OA、OB上的拉力大小； （2）物体P所受摩擦力的大小与方向。 【答案】（1）轻绳OA、OB上的拉力大小分别为20N，20N； （2）物体P所受摩擦力的大小为4N，方向沿斜面向上。 【解析】解：（1）对结点O受力分析，构建矢量三角形如图所示： 有：TA，TB＝TAsinα，代入数据可得：TA＝20N，TB＝20N； （2）对P受力分析如图所示： 将力正交分解，沿斜面方向有Mgsinθ＝TB+f，代入数据可得：f＝4N，所以P受到的摩擦力大小为4N，方向沿斜面向上。 答：（1）轻绳OA、OB上的拉力大小分别为20N，20N； （2）物体P所受摩擦力的大小为4N，方向沿斜面向上。 1 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $