2026年四川成都中考数学一轮复习第5讲 反比例函数

第5讲 反比例函数 1、 【考点聚焦】 · 反比例函数的图象和性质： 表达式 图象 所在象限 第一、三象限 第二、四象限 图象特征 无限靠近坐标轴，但与坐标轴永不相交 增减性 在每个象限内，随增大而减小 在每个象限内，随增大而增大 对称性 关于直线，成轴对称，关于原点成中心对称 · 的几何意义： 如图，在反比例函数的图象上任取一点，过这一点分别作轴，轴的垂线与坐标轴围成的矩形的面积. · 常见的图形及结论： · 如图5-1所示，已知矩形ABCD与反比例函数交于两点,轴于，轴于，若，则：① EF∥AC；② ；③ HI∥DG∥AC；④ . 如图5-2所示，； ； ；且 ；故 ；所以，即，. 图5-1 图5-2 · 双曲线上在同一象限上任意两点与原点形成的三角形的面积：作轴于点，交于点，轴于点，: · 反比例函数表达式的确定： · 待定系数法： （1） 设所求反比例函数的表达式为； （2） 找出图象上的一点代入中； （3） 确定反比例函数的表达式. · 利用反比例函数的几何意义确定： 若题目中已知面积时考虑用的几何意义，由面积得，再结合图象所在象限判断的正负，从而得出的值，代入表达式即可. 2、 【典例分析】 · 反比例函数的图象与性质： 1.（2024重庆中考）反比例函数的图象一定经过的点是（ ） 2.（2023武汉中考）关于反比例函数，下列结论正确的是（ ） A.图象位于第二、四象限 B.图象与坐标轴没有公共点 C.图象所在的每一个象限内，随的增大而减小 D.图象经过点，则 3.（2025锦江一诊）已知点在反比例函数的图象上，则下列说法正确的是（ ） A.当时，， B.当时， C.当时， D.当时， · 确定反比例函数的解析式： 4.（2024重庆中考）已知点在反比例函数的图象上，则的值为（ ） 5.（2023广西中考）如图，过的图象上点A分别作轴，轴的平行线交的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，若，则的值为（ ） 6.（2025锦江区一诊）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点A，点B在轴的负半轴上，连接AB，若OA=OB，△ABO的面积为6，则的值为 . 7.（2025武侯区一诊）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB在轴的正半轴上，顶点A在反比例函数的图象上，若正方形OABC的周长为，则的值为 . 8.（2026双流一诊）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点A在第一象限，过点A的直线交反比例函数图象于点C，交x轴正半轴于点D，AP为的平分线，过点B作AP的垂线，垂足为E，连接CE，若，的面积为7，则k的值为        . · 反比例函数和一次函数结合： 9.一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象可能是（ ） A B C D 10.已知如图，一次函数图象与反比例函数图象交于，两点，则时x取值范围是（ ） 11.（2025金牛区一诊）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，B，点A的横坐标为2，当时，总有恒成立，则的取值范围是 . 12.（2026双流一诊）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点A在第一象限，过点A的直线交反比例函数图象于点C，交x轴正半轴于点D，AP为的平分线，过点B作AP的垂线，垂足为E，连接CE，若，的面积为7，则k的值为        . 13.（2026青羊区一诊）如图，函数的图象与反比例函数的图象交于点，则关于的不等式的解集是 . 14.（2025扬州中考）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，． （1）求反比例函数、一次函数的表达式； （2）求的面积． 15.（2025南充中考）如图，一次函数与反比例函数图象交于点，． （1）求一次函数与反比例函数的解析式． （2）点在反比例函数第二象限的图象上，横坐标为，过点作轴的垂线，交于点，，求的值． 16.（2024苏州中考）如图，中，，，，，反比例函数的图象与交于点，与交于点E． （1）求m，k的值； （2）点P为反比例函数图象上一动点（点P在D，E之间运动，不与D，E重合），过点P作，交y轴于点M，过点P作轴，交于点N，连接，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标． 17.（2025高新区二诊）在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点，点关于原点的对称点为. （1） 求反比例函数的表达式及点的坐标； （2） 如图1，连接交轴于点，点在轴上，若以为顶点的三角形与相似，求点的坐标； （3） 如图2，是线段上一点，连接交反比例函数在第一象限的图象于点，连接.记的面积为，的面积为，当的值最小时，求的值. 18.（2026锦江区一诊）如图1，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D．已知点A坐标为（2，3），点C坐标为． （1）求反比例函数与直线的表达式； （2）设点P为反比例函数图象第三象限上一点，且点P在点B上方，直线BP交x轴于E，直线PC交x轴于F，若EF＝OC，求点P的坐标； （3）如图2，将直线AB绕点D旋转，交反比例函数图象于M，N，连接AM，BN．若S△DBN＝3S△DAM，求直线MN的表达式． 19.（2025武侯区一诊）在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于，两点，与轴和轴分别相交于，两点．经过点的直线与该反比例函数图象在第一象限内相交于另一点，且满足，连接． （1）求反比例函数表达式； （2）如图，若直线恰好经过原点，求的值； （3）设直线与轴负半轴相交于点，当是以为底边的等腰三角形时，求点的坐标． 20.（2025锦江区一诊）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数图象上有A，B两点，其中点B在点A右侧，连接． （1）如图1，设A点坐标，若，，且． ①求k的值； ②若的面积为，求点B的坐标； （2）如图2，延长交反比例函数的图象于点C，连接，点为上一点，连接并延长交于点E．若的面积与的面积相等，是否存在直线，使得点E始终在该直线下方，若存在，请求出a的最小值；若不存在，请说明理由． · 反比例函数与几何图形结合： 21.（2024牡丹江）矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数的图象与边交于点，与边交于点，与交于点，若四边形的面积为2，则的值是（ ） 22.如图，点A是反比例函数图象上的一点，点B是反比例函数图象上的点，连接OA、OB、AB，若∠AOB＝90°，则＝　 　 23.（2025双流区一诊）已知双曲线和的图象如图所示，直线与双曲线交于点，将直线向上平移与双曲线交于点，与轴交于点，与双曲线交于点，，，则______． 24.如图，四边形的顶点，分别在轴和轴上，轴，反比例函数的图象交于点，交于点，若点为的中点，，则的面积为______． · 反比例函数实际应用： 25.（2024河北中考）节能环保已成为人们的共识，琪琪家计划购买500度电，若平均每天用电度，则能使用天.下列说法错误的是（ ） 若，则 若，则 若减小，则也减小 若减小一半，则增大一倍 26.（2025双流区一诊）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了（　　） 27.（2024湖南）在一定条件下，乐器中弦振动的频率与弦长成反比例关系，即.若某乐器的弦长为米，振动频率为200赫兹，则的值为 . 28.（2026锦江区一诊）阿基米德说过：“给我一个支点，就能撬起整个地球”，该名言阐述了“杠杆原理”（动力F1×动力臂L1＝阻力F2×阻力臂L2）的意义．小温同学在撬一块石头的实验中，测得阻力F2与阻力臂L2的函数图象如图所示，如果他想用动力F1（F1≤400N）去撬起这块石头，则动力臂L1至少长　 　 ． · 新定义： 28.新定义：在平面内，如果三角形的一边等于另一边的2倍，则称该三角形为“鲲鹏三角形”，其中较长的边称为“鲲鹏边”，两条边所夹的角称为“鲲鹏角”，如图所示，在平面直角坐标系中，为“鲲鹏三角形”，为“鲲鹏边”，则为“鲲鹏角”，其中A，B两点在反比例函数图像上，且A点横坐标为，点C坐标为，当为直角三角形时，______． 29.对于平面直角坐标系中的图形M和直线m，给出如下定义：若图形M上有点到直线m的距离为d，那么称这个点为图形M到直线m的“d距点”．如图，双曲线C：和直线：，若图形C到直线l的“距点”只有2个，则n的取值范围是 _____． 30.（2025双流区一诊）在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象相交于，两点，与轴正半轴相交于点，与轴正半轴相交于点，连接． （1）求和的值； （2）如图，当点在点的左侧时，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两线相交于点，连接，求证：把分成面积相等的两部分； （3）“三等分角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的．在研究这个问题的过程中，数学家帕普斯借助反比例函数给出了一种“三等分锐角”的方法：在（）中，将直线绕点旋转，当线段满足某一等量关系时，即可使得．设为反比例函数的图象上的点，连接，若，请求出点的坐标．（小贴士：） 四、【课后习题】 1.（2026锦江区一诊）如图，点为反比例函数图象上两点，过点P向坐标轴作垂线，垂足分别为A，B，过点Q向坐标轴作垂线，垂足分别为C，D，且QC与PB交于点M，连接PQ，若△PMQ的面积等于矩形PAOB面积的，则点P的坐标为　 　 ． 2.（2025苏州中考）如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C，过点B作x轴的平行线与反比例函数的图象交于点D，连接． （1）求A，B两点的坐标； （2）若是以为底边的等腰三角形，求k的值． 3.（2026青羊区一诊）在平面直角坐标系中，一次函数的图图象交轴与点，与反比例函数图象交于两点（点在点右侧）. （1） 求反比例函数的表达式； （2） 如图（1），点是反比例函数第三象限图象上一点，且点位于点的下方，连接，若，求的长； （3） 点是反比例函数图象上一动点，直线交轴与点，连接，当时，求点的坐标. 4.（2025内江中考）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于、两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）当时，请根据函数图象，直接写出关于x的不等式的解集； （3）过直线上的点C作轴，交反比例函数的图象于点．若点横坐标为，求的面积． 5.（2025成都中考）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象的一个交点为，与x轴的交点为． （1）求k的值； （2）直线与反比例函数的图象在第三象限交于点C，点D在反比例函数的图象上，若，求直线的函数表达式； （3）P为x轴上一点，直线交反比例函数的图象于点E（异于A），连接，若的面积为2，求点E的坐标． 1 学科网（北京）股份有限公司 $