8.2 平行四边形 同步练习 2025-2026学年青岛版八年级数学下册

青岛版八年级下册 8.2 平行四边形 题型专练 一、基础概念题 1. 平行四边形的对边________且________，对角________，邻角________。 2. 平行四边形的对角线互相________。 3. 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行且相等 C. 两组对边分别相等 D. 一组对边平行，另一组对边相等 4. 在平行四边形ABCD中，若∠A=70°，则∠B=______，∠C=______ 。 二、边长与周长计算 5. 平行四边形ABCD中，AB=5，BC=3，则它的周长是______。 6. 平行四边形周长为28，两邻边之比为3:4，则较长边长为______。 7. 平行四边形一边长为6，一条对角线长为8，则另一条对角线x的取值范围是________。 三、角度计算 8. 平行四边形ABCD中，∠A:∠B=1:2，则∠C=______。 9. 平行四边形一个内角为120°，一条对角线平分这个角，则这个平行四边形的邻边长________。 四、对角线性质题 10. 平行四边形ABCD对角线交于O，AC=10，BD=8，则AO=，BO=。 11. 平行四边形对角线长分别为6和10，则其中一边长x的范围是________。 12. 平行四边形对角线互相垂直，则这个平行四边形是________。 五、判定与证明题（基础版） 13. 已知：四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠B。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 14. 已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O，OE⊥AD，OF⊥BC，垂足E、F。 求证：OE=OF。 六、综合中档题 15.  平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，BE=5，EC=3，求平行四边形周长。 16.  平行四边形ABCD，AC=6，BD=8，AB=5，求平行四边形面积。 一、基础概念题 1. 平行；相等；相等；互补 2. 平分 3. D 解析：一组对边平行，另一组对边相等可能是等腰梯形，不能判定平行四边形。 4. 110°；70° 解析：平行四边形邻角互补，对角相等，∠B=180°−70°=110°，∠C=∠A=70°。 二、边长与周长计算 5. 16 解析：周长=2×(5+3)=16。 6. 8 解析：邻边和=14，3:4，每份=2，长边=4×2=8。 7. 4<x<20 解析：三角形三边关系：6−4<x/2<6+4 → 2<x/2<10 → 4<x<20。   三、角度计算 8. 60° 解析：∠A+∠B=180°，∠A:∠B=1:2，∠A=60°，∠C=∠A=60°。 9. 相等 解析：对角线平分内角，可得邻角被平分后形成等腰三角形，邻边相等。 四、对角线性质题 10. 5；4 解析：对角线互相平分，AO=AC/2=5，BO=BD/2=4。 11. 2<x<8 解析：对角线一半为3、5，5−3<x<5+3 → 2<x<8。 12. 菱形 解析：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 五、判定与证明题 13. 证明 ∵ AB∥CD ∴∠A+∠C=180° ∵∠A=∠B ∴∠B+∠C=180° ∴AC∥BD ∴ 四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别的四边形是平行四边形）。 14. 证明 ∵ 平行四边形ABCD， ∴ AD∥BC，OA=OC， ∴ ∠OAE=∠OCF。 ∵ OE⊥AD，OF⊥BC， ∴ ∠AEO=∠CFO=90°， ∴ △AOE≌△COF（AAS）， ∴ OE=OF。   六、综合中档题 15. 周长=26 解析： AE平分∠BAD ⇒ ∠BAE=∠DAE， AD∥BC ⇒ ∠DAE=∠AEB， ∴ ∠BAE=∠AEB ⇒ AB=BE=5， BC=BE+EC=5+3=8， 周长=2×(5+8)=26。 16. 面积=24 解析： 对角线AC=6，BD=8 ⇒ 半长3、4， 又AB=5，可得对角线互相垂直， 面积=对角线乘积÷2=6×8÷2=24。 学科网（北京）股份有限公司 $