第二十二章 函数（单元自测·基础卷）数学新教材人教版八年级下册

2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第二十二章 函数·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D C D B A B A B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．时间 12． 13． 14． 15．①②③ 16．2或12/12或2 3、 解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．（6分） 【详解】（1）解：当时，； 当时，； ∴当时，函数的值为；当时，函数的值为7；........3分 （2）解：当时，， 解得， 即当取时，函数的值为0．........6分 18．（6分） 【详解】（1）解：上表这个关系中，自变量是销量x；........2分 （2）解：由表格可得；........4分 （3）解：当刺梨的销量为50千克时，销售额是（元）．........6分 19．（6分） 【详解】（1）解：由等腰三角形周长公式可得，移项整理得，即， ， 解得：． 与之间的函数关系式为；自变量x的取值范围为；........3分 （2）解：若等腰三角形为等边三角形，则三边长度相等，即底边长等于腰长， ， 将代入周长公式，得， 解得， 所以当时，这个等腰三角形是等边三角形．........6分 20． （6分） 【详解】（1）解：当有3根立柱时，（米）， 当有5根立柱时，（米）； 将表格补充完整： 立柱根数 1 2 3 4 5 护栏总长度（米） ........3分 （2）解：根据题意得：与之间的关系式为： ； 当时，， 解得：， 即护栏总长度为93米时立柱的根数为30．........6分 21．（8分） 【详解】（1）解：由表格可知，与是一次函数关系，设解析式为． 当时，，代入得； 当时，，代入得，解得． ∴函数关系式为． 漏刻容积为，底面积为，则最大水位． 令，则， 解得：． 自变量的取值范围为．........4分 （2）解：当时，，解得． 实际意义：当计时时长为时，漏刻的水位高度为．........8分 22．（8分） 【详解】解：数学活动：补全该函数的图象如答图所示． ........4分 数学应用：根据图象，可知当潮水高度超过时，和． 所以时和时适合货轮进出此港口．........8分 23．（8分） 【详解】（1）梯形面积与上底长之间的关系式是．........2分 （2）当时，，解得． 当时，．........4分 填表如下： 上底长 … 10 15 18 20 … 梯形面积 … 100 120 132 140 … （3）由表格可得，当增加5时，增加20；当增加3时，增加12；当增加2时，增加8； 当每增加1时，增加4．........6分 （4）当时，．此时它表示的图形是三角形．........8分 24．（12分） 【详解】（1）解：根据题意可得， ∵甲抵达C地停留0.5小时后，随即返回A地． ∴， 故答案为：90，2........4分 （2）∵（千米/小时），（千米/小时） ∴甲前往C地时的速度为千米/小时，甲返回A地时的速度为千米/小时； 故答案为：，........8分 （3）由图象可知，乙的速度为（千米/小时）， ∴， （4）甲前往地时，， 解得， 甲返回地时，， 解得 ∴甲，乙二人相遇时x的值为或．........12分 25．（12分） 【详解】（1）解：，，，动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿折线运动，到达点时停止运动， ， ． 当点在上时，， ， 即； 点在上时，过点作于， ， ， ， ， 综上所述，；........4分 （2）画的图象： 列表： 1 3 2 6 如图， 画的图象： 列表： 3 8 6 0 描点连线得：如图，不包含和这两点 当时，随增大而增大，当时，随增大而减小；........8分 （3）解：将代入中，得，解得， 将代入中，得，解得， 由当时，解或．........12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第二十二章 函数·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．一本笔记本5元，买本共付元，则5和分别是（    ） A．常量，变量 B．变量，变量 C．常量，常量 D．变量，常量 2．下列各图象中，不能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 3．当时，的值为（     ） A． B． C．6 D．1 4．函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 5．如果每盒圆珠笔有支，每盒的售价是元，那么圆珠笔的销售额（元）与销售量（支）之间的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 6．下列三个问题中的两个变量与之间的函数关系可以用如图表示的是（　　） ①用长度一定的绳子围成一个长方形，这个长方形的面积与它的宽； ②汽车从A地匀速驶向B地，汽车离B地的路程与行驶时间； ③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中剩余的水量与放水时间． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 7．两家牛奶销售公司招聘送奶员，下面是两家公司的周薪计算方式： 甲公司：一星期内送出的前240瓶牛奶，每瓶牛奶0.5元．此后，每多送1瓶每瓶多0.3元． 乙公司：底薪200元．此外，每送出1瓶牛奶将额外有0.3元． 小明决定应聘送奶员，下列能大致表示两家公司的周薪计算方式的图象是（    ） A．B．C．D． 8．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是7，则输出的值是，若输入的值是，则输出的值是（    ） A．9 B．11 C．4 D．14 9．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为（单位：），两车之间的距离为（单位：）．图中的折线表示与之间的函数关系：下列结论： ①； ②当动车到达终点时，普通列车距离甲地； ③普通列车行驶时，到达终点甲地． 其中正确的是（　　）． A．①② B．①②③ C．①③ D．②③ 10．如图，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图②所示，则的长为（   ） A． B．2 C．4 D．6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．“冰冻三尺，非一日之寒．”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化．在这个变化过程中，自变量为___________．（填“冰的厚度”或“时间”） 12．已知函数，当时，的值为_____． 13．在生物实践课的生态瓶搭建项目中，同学们需采购相应实验用具．购买一套价值15元的生态瓶基础工具包，同时购买若干个玻璃瓶，已知每个玻璃瓶定价为6元．设某小组购买x个玻璃瓶，付款总金额为y元，则y与x的表达式为_____． 14．若点在函数的图象上，则代数式的值为____． 15．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示，有下列说法：①A、B之间的距离为；②乙行走的速度是甲的倍；③；④．以上结论正确的有______． 16．如图（1），在矩形中，为边上一点．现有点以的速度沿运动，到达点停止．的面积（单位：）与点运动的时间（单位：）的关系图象如图（2）所示，当点运动的时间为___________时，为直角三角形． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．（6分）已知函数 (1)求当，时，函数的值； (2)求当取什么值时，函数的值为0． 18．（6分）今年，果农小林家的刺梨喜获丰收．在销售过程中，刺梨的销售额y（元）与销量x（千克）满足如下关系： 销量x/千克 1 2 3 4 5 6 7 8 销售额y/元 3 6 9 12 15 18 21 24 (1)上表这个关系中，自变量是_______； (2)刺梨的销售额y与销量x之间的函数解析式为_______； (3)当刺梨的销量为50千克时，销售额是_______元． 19．（6分）已知等腰三角形的周长为，底边长为，腰长为． (1)y与x之间的函数解析式为________，自变量x的取值范围为_________； (2)当_______时，这个等腰三角形是等边三角形． 20．（6分）为配合道路修整扩建施工，保障道路交通顺畅，白银市在交通主干道设置隔离护栏．某道路中间的隔离护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米． (1)根据图示，将表格补充完整； 立柱根数 1 2 3 4 5 ．．． 护栏总长度/米 0.2 3.4 9.8 ．．． (2)设有根立柱，护栏总长度为米，求与之间的函数关系式并求当护栏总长度为93米时立柱的根数． 21．（8分）如图，小珍依据漏刻的基本原理做了一个底面积为，容积为的圆柱形漏刻（浮子体积忽略不计），观测并记录了水位（单位：）与时间（单位：）之间的数据如下： 0 1 2 3 4 5 … 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 … (1)请写出水位与时间之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围． (2)当时，求对应的时间，并说明它表示的实际意义． 22．（8分）6月13日，某港口的潮水高度和时间的部分数据及函数图象如下． … 11 12 13 14 15 16 17 18 … … 189 137 103 80 101 133 202 260 … （数据来自某海洋研究所） 【数学活动】 根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象． 【数学应用】 根据研究，当潮水高度超过时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？ 23．（8分）如图所示，梯形的上底长是，下底长是15，高是8．    (1)梯形面积与上底长之间的关系式是什么？ (2)用表格表示与的关系，完成表格中（   ）的相应值． 上底长 … 10 （   ） 18 20 … 梯形面积 … 100 120 （   ） 140 … (3)如何随的变化而变化？ (4)当时，等于什么？此时它表示的图形是什么？ 24．（12分）为推进乡村道路硬化工程建设，A，B两地技术员甲、乙前往施工现场C地开展专项工作．如图1，已知A，B，C三地共线，B距A地10千米，C距B地80千米，甲乘车从A地出发，乙骑摩托车从B地同时启程；甲抵达C地停留0.5小时后，随即返回A地．两人离A地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系如图2所示． (1)图中_______，______． (2)甲前往C地时的速度为_______千米/小时，甲返回A地时的速度为______千米/小时； (3)求乙离A地的距离（千米）与时间x（小时）之间的表达式； (4)请直接写出甲，乙二人相遇时x的值． 25．（12分）如图，在中，于点D，动点P从点D出发，以每秒1个单位的速度沿折线D→C→A运动，到达点A时停止运动，设点P运动x秒（），的面积为y． (1)请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数y的图象，并写出函数y的一条性质； (3)结合函数图象，当时，请直接写出x的取值．（结果保留一位小数，误差不超过0.2） 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第二十二章 函数·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．一本笔记本5元，买本共付元，则5和分别是（    ） A．常量，变量 B．变量，变量 C．常量，常量 D．变量，常量 2．下列各图象中，不能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 3．当时，的值为（     ） A． B． C．6 D．1 4．函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 5．如果每盒圆珠笔有支，每盒的售价是元，那么圆珠笔的销售额（元）与销售量（支）之间的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 6．下列三个问题中的两个变量与之间的函数关系可以用如图表示的是（　　） ①用长度一定的绳子围成一个长方形，这个长方形的面积与它的宽； ②汽车从A地匀速驶向B地，汽车离B地的路程与行驶时间； ③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中剩余的水量与放水时间． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 7．两家牛奶销售公司招聘送奶员，下面是两家公司的周薪计算方式： 甲公司：一星期内送出的前240瓶牛奶，每瓶牛奶0.5元．此后，每多送1瓶每瓶多0.3元． 乙公司：底薪200元．此外，每送出1瓶牛奶将额外有0.3元． 小明决定应聘送奶员，下列能大致表示两家公司的周薪计算方式的图象是（    ） A．B．C．D． 8．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是7，则输出的值是，若输入的值是，则输出的值是（    ） A．9 B．11 C．4 D．14 9．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为（单位：），两车之间的距离为（单位：）．图中的折线表示与之间的函数关系：下列结论： ①； ②当动车到达终点时，普通列车距离甲地； ③普通列车行驶时，到达终点甲地． 其中正确的是（　　）． A．①② B．①②③ C．①③ D．②③ 10．如图，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图②所示，则的长为（   ） A． B．2 C．4 D．6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．“冰冻三尺，非一日之寒．”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化．在这个变化过程中，自变量为___________．（填“冰的厚度”或“时间”） 12．已知函数，当时，的值为_____． 13．在生物实践课的生态瓶搭建项目中，同学们需采购相应实验用具．购买一套价值15元的生态瓶基础工具包，同时购买若干个玻璃瓶，已知每个玻璃瓶定价为6元．设某小组购买x个玻璃瓶，付款总金额为y元，则y与x的表达式为_____． 14．若点在函数的图象上，则代数式的值为____． 15．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示，有下列说法：①A、B之间的距离为；②乙行走的速度是甲的倍；③；④．以上结论正确的有______． 16．如图（1），在矩形中，为边上一点．现有点以的速度沿运动，到达点停止．的面积（单位：）与点运动的时间（单位：）的关系图象如图（2）所示，当点运动的时间为___________时，为直角三角形． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．（6分）已知函数 (1)求当，时，函数的值； (2)求当取什么值时，函数的值为0． 18．（6分）今年，果农小林家的刺梨喜获丰收．在销售过程中，刺梨的销售额y（元）与销量x（千克）满足如下关系： 销量x/千克 1 2 3 4 5 6 7 8 销售额y/元 3 6 9 12 15 18 21 24 (1)上表这个关系中，自变量是_______； (2)刺梨的销售额y与销量x之间的函数解析式为_______； (3)当刺梨的销量为50千克时，销售额是_______元． 19．（6分）已知等腰三角形的周长为，底边长为，腰长为． (1)y与x之间的函数解析式为________，自变量x的取值范围为_________； (2)当_______时，这个等腰三角形是等边三角形． 20．（6分）为配合道路修整扩建施工，保障道路交通顺畅，白银市在交通主干道设置隔离护栏．某道路中间的隔离护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米． (1)根据图示，将表格补充完整； 立柱根数 1 2 3 4 5 ．．． 护栏总长度/米 0.2 3.4 9.8 ．．． (2)设有根立柱，护栏总长度为米，求与之间的函数关系式并求当护栏总长度为93米时立柱的根数． 21．（8分）如图，小珍依据漏刻的基本原理做了一个底面积为，容积为的圆柱形漏刻（浮子体积忽略不计），观测并记录了水位（单位：）与时间（单位：）之间的数据如下： 0 1 2 3 4 5 … 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 … (1)请写出水位与时间之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围． (2)当时，求对应的时间，并说明它表示的实际意义． 22．（8分）6月13日，某港口的潮水高度和时间的部分数据及函数图象如下． … 11 12 13 14 15 16 17 18 … … 189 137 103 80 101 133 202 260 … （数据来自某海洋研究所） 【数学活动】 根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象． 【数学应用】 根据研究，当潮水高度超过时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？ 23．（8分）如图所示，梯形的上底长是，下底长是15，高是8．    (1)梯形面积与上底长之间的关系式是什么？ (2)用表格表示与的关系，完成表格中（   ）的相应值． 上底长 … 10 （   ） 18 20 … 梯形面积 … 100 120 （   ） 140 … (3)如何随的变化而变化？ (4)当时，等于什么？此时它表示的图形是什么？ 24．（12分）为推进乡村道路硬化工程建设，A，B两地技术员甲、乙前往施工现场C地开展专项工作．如图1，已知A，B，C三地共线，B距A地10千米，C距B地80千米，甲乘车从A地出发，乙骑摩托车从B地同时启程；甲抵达C地停留0.5小时后，随即返回A地．两人离A地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系如图2所示． (1)图中_______，______． (2)甲前往C地时的速度为_______千米/小时，甲返回A地时的速度为______千米/小时； (3)求乙离A地的距离（千米）与时间x（小时）之间的表达式； (4)请直接写出甲，乙二人相遇时x的值． 25．（12分）如图，在中，于点D，动点P从点D出发，以每秒1个单位的速度沿折线D→C→A运动，到达点A时停止运动，设点P运动x秒（），的面积为y． (1)请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数y的图象，并写出函数y的一条性质； (3)结合函数图象，当时，请直接写出x的取值．（结果保留一位小数，误差不超过0.2） 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第二十二章 函数·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．一本笔记本5元，买本共付元，则5和分别是（    ） A．常量，变量 B．变量，变量 C．常量，常量 D．变量，常量 【答案】A 【分析】此题考查了常量和变量的定义，在一个变化过程中变化的量是变量，始终不变的量是常量．根据常量，变量的定义解法即可． 【详解】解：由题意得，， 变量y是随本数x的变化而变化的，而本的单价5元不变，故5是常量，是变量， 故选：A． 2．下列各图象中，不能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，判断即可． 【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数； B、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数； C、对于自变量x的一个值，y有两个值与之对应，所以不能表示y是x的函数； D、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数； 故选：C． 3．当时，的值为（     ） A． B． C．6 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了求函数值，将代入即可求解． 【详解】解：将代入， 则， 故选：D． 4．函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 【答案】C 【分析】本题考查了求自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件进行解答即可． 【详解】解：∵ 有意义， ∴， ∴， ∵ 是分式， ∴， ∴， 综上可知， 故选C． 5．如果每盒圆珠笔有支，每盒的售价是元，那么圆珠笔的销售额（元）与销售量（支）之间的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出单支圆珠笔的售价，再根据“销售额单价销售量”的关系列出函数解析式． 【详解】解：∵每盒支圆珠笔售价元， ∴单支圆珠笔的价格为（元）， ∴． 6．下列三个问题中的两个变量与之间的函数关系可以用如图表示的是（　　） ①用长度一定的绳子围成一个长方形，这个长方形的面积与它的宽； ②汽车从A地匀速驶向B地，汽车离B地的路程与行驶时间； ③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中剩余的水量与放水时间． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】B 【分析】①根据长方形的面积公式判断即可得到答案； ②根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小判断即可； ③根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小判断即可． 【详解】解：用长度一定的绳子围成一个长方形，长方形的面积y与一边长x，长方形的长宽之间存在关系，可以用x表示另一边长，根据面积公式得到的不是一次函数，故①不符合题意； 汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x，y随x增大逐渐减小，并且减小的变化量相等，是一次函数，故②符合题意； 将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x，y随x增大逐渐减小，并且减小的变化量相等，是一次函数，故③符合题意． 7．两家牛奶销售公司招聘送奶员，下面是两家公司的周薪计算方式： 甲公司：一星期内送出的前240瓶牛奶，每瓶牛奶0.5元．此后，每多送1瓶每瓶多0.3元． 乙公司：底薪200元．此外，每送出1瓶牛奶将额外有0.3元． 小明决定应聘送奶员，下列能大致表示两家公司的周薪计算方式的图象是（    ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】根据题意判断出周薪与送奶数量的关系式即可得出答案． 【详解】解：由题意可知，甲公司的周薪与送奶数量是分段函数，当送奶数量小于或等于240瓶是正比例函数，当送奶数量大于瓶是一次函数； 乙公司的周薪是送奶数量是一次函数． 综上所述，只有选项A符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了函数的图象，正确判断周薪与送奶数量的函数关系是解答本题的关键． 8．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是7，则输出的值是，若输入的值是，则输出的值是（    ） A．9 B．11 C．4 D．14 【答案】B 【分析】先根据输入时输出求出参数的值，确定函数解析式，再判断符合哪个条件，代入计算即可． 【详解】解：当输入时，输出，且， 将代入， 得：， 解得． 当时，函数解析式为． 当输入时，， 将代入， 得：． 9．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为（单位：），两车之间的距离为（单位：）．图中的折线表示与之间的函数关系：下列结论： ①； ②当动车到达终点时，普通列车距离甲地； ③普通列车行驶时，到达终点甲地． 其中正确的是（　　）． A．①② B．①②③ C．①③ D．②③ 【答案】A 【分析】①根据路程和速度和时间即可解答；②、③根据路程速度时间即可解答． 【详解】①、由图象可得，甲乙两地的距离为， 当，时，即代表普通列车和动车相遇， ∴两车的速度和为， ∴，故①正确，符合题意； ②、由函数图象可得，当时，动车到达终点， ∴动车的速度为，则普通列车的速度为， ∴普通列车距离甲地为，故②正确，符合题意； ③、已知普通列车的速度为，甲乙两地的距离为， ∴普通列车到达终点甲地的时间为，故③错误，不符合题意． 综上，符合题意的有①②． 10．如图，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图②所示，则的长为（   ） A． B．2 C．4 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，勾股定理；根据图①和图②判定三角形为等边三角形，它的面积为解答即可． 【详解】解：连接， 在菱形中，，， 为等边三角形， 设，由图②可知，的面积为， 过点作，则， ∴， ∴， ∴ ∴ 解得： (负值已舍)， 即则的长为2． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．“冰冻三尺，非一日之寒．”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化．在这个变化过程中，自变量为___________．（填“冰的厚度”或“时间”） 【答案】时间 【分析】根据函数的定义，在冰的厚度随时间变化的过程中，时间是独立变化的量，因此是自变量． 本题主要考查自变量的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，其中x叫做自变量，y叫做因变量。熟记函数的概念是解题的关键． 【详解】在冰的厚度随时间变化的过程中，时间不断变化，冰的厚度随之变化，所以自变量是时间． 故答案为：时间． 12．已知函数，当时，的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了函数值，理解函数的定义是解题的关键．将 代入函数关系式 中计算函数值即可． 【详解】解：当时，． 故答案为：． 13．在生物实践课的生态瓶搭建项目中，同学们需采购相应实验用具．购买一套价值15元的生态瓶基础工具包，同时购买若干个玻璃瓶，已知每个玻璃瓶定价为6元．设某小组购买x个玻璃瓶，付款总金额为y元，则y与x的表达式为_____． 【答案】 【分析】本题考查列函数关系式，根据“付款总金额生态瓶基础工具包费用玻璃瓶的费用”列式即可． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 14．若点在函数的图象上，则代数式的值为____． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征及代数式求值，关键是利用“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一性质，得到与的关系式，再通过整体代入法计算代数式的值． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴得，即， ∴； 故答案为：． 15．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示，有下列说法：①A、B之间的距离为；②乙行走的速度是甲的倍；③；④．以上结论正确的有______． 【答案】①②③ 【分析】本题主要考查从函数图象获取信息，根据题意观察函数图象，结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键．由题意根据甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系图，对各个结论依次进行分析判断即可． 【详解】解：当时，， A、B之间的距离为， 故①正确； 由题意和图可得，乙的速度为， 甲的速度为， ， 乙行走的速度是甲的倍， 故②正确； 由题意和图可得，， 故③正确； 由题意和图可得，， 故④错误． 综上，结论正确的有①②③． 故答案为：①②③． 16．如图（1），在矩形中，为边上一点．现有点以的速度沿运动，到达点停止．的面积（单位：）与点运动的时间（单位：）的关系图象如图（2）所示，当点运动的时间为___________时，为直角三角形． 【答案】2或12/12或2 【分析】由图①②的关联信息可知，当点P从点A运动到点B的运动时间为，可求出；当点P运动到点B处，由求得，当点P运动到点C处，由求得，分两种情况：当时，当时，根据勾股定理分别列方程求解，即得t的值． 【详解】解：由图（1）（2）可知，当点P从点A运动到点B的运动距离为； 当点P运动到点B处，， ， 解得， 当点P运动到点C处，， ， 解得， ∴ 当时，如图， 四边形是矩形， ， 四边形是矩形， ， ； 当时， 如图，连接， 此时， ∴， ∴，即点此时点P不在边上， 若点P在上，则，，， 在中，， 在中，， 在中，， ， 解得； 当点P运动的时间t为或时为直角三角形． 故答案为：2或12． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．（6分）已知函数 (1)求当，时，函数的值； (2)求当取什么值时，函数的值为0． 【答案】(1)当时，函数的值为；当时，函数的值为7 (2) 【分析】本题考查了求函数值、自变量的值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）分别代入和到函数表达式，求出对应的的值即可解答； （2）代入，求出对应的的值即可解答． 【详解】（1）解：当时，； 当时，； ∴当时，函数的值为；当时，函数的值为7； （2）解：当时，， 解得， 即当取时，函数的值为0． 18．（6分）今年，果农小林家的刺梨喜获丰收．在销售过程中，刺梨的销售额y（元）与销量x（千克）满足如下关系： 销量x/千克 1 2 3 4 5 6 7 8 销售额y/元 3 6 9 12 15 18 21 24 (1)上表这个关系中，自变量是_______； (2)刺梨的销售额y与销量x之间的函数解析式为_______； (3)当刺梨的销量为50千克时，销售额是_______元． 【答案】(1)销量x (2) (3)150 【分析】本题重点把握函数的表示的方法---解析法： （1）（2）根据表格即可求解；（3）把代入函数解析式求解即可． 【详解】（1）解：上表这个关系中，自变量是销量x； （2）解：由表格可得； （3）解：当刺梨的销量为50千克时，销售额是（元）． 19．（6分）已知等腰三角形的周长为，底边长为，腰长为． (1)y与x之间的函数解析式为________，自变量x的取值范围为_________； (2)当_______时，这个等腰三角形是等边三角形． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由三角形的周长公式结合等腰三角形的周长为，即可得出与之间的函数关系式，再由三角形的三边关系即可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出的取值范围； （2）根据等边三角形的性质，可得出关于的一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】（1）解：由等腰三角形周长公式可得，移项整理得，即， ， 解得：． 与之间的函数关系式为；自变量x的取值范围为； （2）解：若等腰三角形为等边三角形，则三边长度相等，即底边长等于腰长， ， 将代入周长公式，得， 解得， 所以当时，这个等腰三角形是等边三角形． 20．（6分）为配合道路修整扩建施工，保障道路交通顺畅，白银市在交通主干道设置隔离护栏．某道路中间的隔离护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米． (1)根据图示，将表格补充完整； 立柱根数 1 2 3 4 5 ．．． 护栏总长度/米 0.2 3.4 9.8 ．．． (2)设有根立柱，护栏总长度为米，求与之间的函数关系式并求当护栏总长度为93米时立柱的根数． 【答案】(1)当立柱根数为3时，护栏总长度为6.6米；当立柱根数为5时，护栏总长度为13.0米． (2)y与x的函数关系式为，当护栏总长度为93米时，立柱根数为30． 【分析】本题主要考查了列函数关系式，求自变量． （1）根据图示列出式子求解即可． （2）由题意得y与x之间的关系式为：；当时，代入y与x之间的关系式，求解． 【详解】（1）解：当有3根立柱时，（米）， 当有5根立柱时，（米）； 将表格补充完整： 立柱根数 1 2 3 4 5 护栏总长度（米） （2）解：根据题意得：与之间的关系式为： ； 当时，， 解得：， 即护栏总长度为93米时立柱的根数为30． 21．（8分）如图，小珍依据漏刻的基本原理做了一个底面积为，容积为的圆柱形漏刻（浮子体积忽略不计），观测并记录了水位（单位：）与时间（单位：）之间的数据如下： 0 1 2 3 4 5 … 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 … (1)请写出水位与时间之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围． (2)当时，求对应的时间，并说明它表示的实际意义． 【答案】(1)； (2)当时，．实际意义：当计时时长为时，漏刻的水位高度为． 【分析】（1）观察表格数据，判断水位与时间的函数类型（一次函数），利用待定系数法求解析式，再结合漏刻容积确定自变量取值范围； （2）将代入函数解析式求解t，并解释实际意义． 【详解】（1）解：由表格可知，与是一次函数关系，设解析式为． 当时，，代入得； 当时，，代入得，解得． ∴函数关系式为． 漏刻容积为，底面积为，则最大水位． 令，则， 解得：． 自变量的取值范围为． （2）解：当时，，解得． 实际意义：当计时时长为时，漏刻的水位高度为． 22．（8分）6月13日，某港口的潮水高度和时间的部分数据及函数图象如下． … 11 12 13 14 15 16 17 18 … … 189 137 103 80 101 133 202 260 … （数据来自某海洋研究所） 【数学活动】 根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象． 【数学应用】 根据研究，当潮水高度超过时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？ 【答案】数学活动：见解析；数学应用：时和时适合货轮进出此港口 【分析】数学活动：根据表格数据在函数图象上描点连线即可； 数学应用：根据图象找到时所有的x值，再结合图象判断即可． 【详解】解：数学活动：补全该函数的图象如答图所示． 数学应用：根据图象，可知当潮水高度超过时，和． 所以时和时适合货轮进出此港口． 23．（8分）如图所示，梯形的上底长是，下底长是15，高是8．    (1)梯形面积与上底长之间的关系式是什么？ (2)用表格表示与的关系，完成表格中（   ）的相应值． 上底长 … 10 （   ） 18 20 … 梯形面积 … 100 120 （   ） 140 … (3)如何随的变化而变化？ (4)当时，等于什么？此时它表示的图形是什么？ 【答案】(1) (2)15，132 (3)当每增加1时，增加4； (4)当时，；此时它表示的图形是三角形． 【分析】本题考查了函数的有关概念，利用梯形的面积公式得出函数关系式是解题关键． （1）根据梯形的面积公式，可得答案； （2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案； （3）根据函数的性质，可得答案； （4）根据三角形的面积公式，可得答案． 【详解】（1）梯形面积与上底长之间的关系式是． （2）当时，，解得． 当时，． 填表如下： 上底长 … 10 15 18 20 … 梯形面积 … 100 120 132 140 … （3）由表格可得，当增加5时，增加20；当增加3时，增加12；当增加2时，增加8； 当每增加1时，增加4． （4）当时，．此时它表示的图形是三角形． 24．（12分）为推进乡村道路硬化工程建设，A，B两地技术员甲、乙前往施工现场C地开展专项工作．如图1，已知A，B，C三地共线，B距A地10千米，C距B地80千米，甲乘车从A地出发，乙骑摩托车从B地同时启程；甲抵达C地停留0.5小时后，随即返回A地．两人离A地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系如图2所示． (1)图中_______，______． (2)甲前往C地时的速度为_______千米/小时，甲返回A地时的速度为______千米/小时； (3)求乙离A地的距离（千米）与时间x（小时）之间的表达式； (4)请直接写出甲，乙二人相遇时x的值． 【答案】(1)90，2 (2)60，50 (3) (4)或 【分析】此题考查了从函数图象获取信息、求函数解析式、一元一次方程的应用等知识，正确列出方程和函数解析式是解题的关键． （1）根据图象反映的时间变化情况即可求出答案； （2）根据路程除以时间即可求出答案； （3）求出乙的速度，即可得到函数解析式； （4）分甲前往地和甲返回地两种情况分别列出方程，解方程即可求出答案． 【详解】（1）解：根据题意可得， ∵甲抵达C地停留0.5小时后，随即返回A地． ∴， 故答案为：90，2 （2）∵（千米/小时），（千米/小时） ∴甲前往C地时的速度为千米/小时，甲返回A地时的速度为千米/小时； 故答案为：， （3）由图象可知，乙的速度为（千米/小时）， ∴， （4）甲前往地时，， 解得， 甲返回地时，， 解得 ∴甲，乙二人相遇时x的值为或． 25．（12分）如图，在中，于点D，动点P从点D出发，以每秒1个单位的速度沿折线D→C→A运动，到达点A时停止运动，设点P运动x秒（），的面积为y． (1)请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数y的图象，并写出函数y的一条性质； (3)结合函数图象，当时，请直接写出x的取值．（结果保留一位小数，误差不超过0.2） 【答案】(1) (2)见解析，当时，随增大而增大，当时，随增大而减小 (3)或 【分析】（1）由三线合一得到，则由勾股定理得到，进而可得；当点在上时，过点作于，根据等面积法求出，则； （2）根据（1）所求画出对应的函数图象，再写出对应函数的性质即可； （3）观察图象中找出对应的满足的t的值，即可求解． 【详解】（1）解：，，，动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿折线运动，到达点时停止运动， ， ． 当点在上时，， ， 即； 点在上时，过点作于， ， ， ， ， 综上所述，； （2）画的图象： 列表： 1 3 2 6 如图， 画的图象： 列表： 3 8 6 0 描点连线得：如图，不包含和这两点 当时，随增大而增大，当时，随增大而减小； （3）解：将代入中，得，解得， 将代入中，得，解得， 由当时，解或． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $