第二章 相交线与平行线 复习与巩固（二）2025-2026学年 北师大版数学七年级下册

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 复习与巩固 ( 二 ) 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分）   1.下列说法错误的是（ ） A.同角的补角相等 B.对顶角相等 C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 2.如图，直线，相交于点，射线平分，，若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 3.如图，直线，相交于点，，平分，，则的度数为（    ） A. B. C. D. 4.已知，一个三角板的两直角边与直线a、b相交，如果，那么等于（     ） A. B. C. D.  5.如图，已知直线相交于点，点在直线上．利用直尺和圆规作，下列结论错误的是（     ） A.弧②与弧①的半径相等 B. C.的理论依据是“同位角相等，两直线平行” D. 6.图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7.如图，在四边形中，，连接，平分，点为延长线上一点，连接，的平分线交的延长线于点，交于点，且．则与之间的数量关系为（   ） A. B. C. D. 8.如图，已知，点G在射线的上方且满足，点H在射线的反向延长线上，满足，若，则与的数量关系是（     ） A. B. C. D. 9.如图，点在线段的延长线上，，，，连接交于点，的余角比大，为线段上一点，连接，使，在内部有射线，且平分．下列结论错误的是（   ） A. B.平分 C. D.的度数为定值且定值为 10.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，已知，，，则①，②，③，④．结论不正确的有（    ） A.个 B.个 C.个 D.个 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ）   11.如图，要把水渠中的水引到点，在渠岸的点处开沟，能使沟最短，这样做的理由是____________． 12.如图，一艘船从点出发，沿东北方向航行至点，再从点出发沿南偏东方向航行至点，则________． 13.如图，是小芬在操作剪刀时的平面示意图，剪刀所在直线经过点，是经过剪刀手柄的直线．若，，则的度数是________． 14.如图直线，相交于点，平分，，若，则＝___________． 15.如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当＝       时，所在直线与所在直线互相垂直． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ）   16.(6分) 如图，请用直尺和三角尺完成下列作图． （1）过点作的垂线； （2）过点作的平行线．   17.（5分）如图，，与，交于点，，平分，，求的度数． 请将下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 解：与交于点（已知）， _______ （已知）， _______ （已知）， _______ ， 平分（已知） _____________ 18.（8分）如图，已知，．求证：．  19.（8分）如图，直线、交于点，，平分，，求的度数．   20.（10分）如图，在四边形中，点在边上，延长交的延长线于点，已知，，求证 ：． 21.（10分）如图，点在上，已知，平分，平分．请说明的理由． 22.（10分）如图：在①，②，分别平分和，③，，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决问题． 问题：已知，，________，与相等吗？为什么？ 23.(10分) 如图，已知，，，，平分． （1）说明：； （2）求的度数． 24.(11分) 学习平行线的证明后，宋老师提出问题：已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请探究这两个角的关系．下面是小星和小红的探究思路： 我的猜想是：这两个角相等． 思路如下： 你的猜想不一定正确， 举反例如下：     已知：如图，，． 求证： 证明：          已知：如图，，． …     （1）【猜想与证明】请完成小星的证明过程； （2）【发现与探究】根据小红的反例，探索与之间的关系，并证明； （3）【思考与结论】综上所述，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请直接写出这两个角的关系． 25.(12分) 将2块直角三角板（和）按如图1所示的方式摆放，点E在上，，，，的平分线交所在直线于点F． （1）的度数是____°； （2）将绕点C旋转，的平分线交所在直线于点G． ①如图2，若绕点C从图1位置逆时针旋转度（），当时，求的度数； ②如图3，若绕点C从图1位置顺时针旋转度（），在旋转过程中，的度数是否发生变化，如果不变，请求出的度数，如果发生变化，请说明理由． 参考答案 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ） 1.D. 2.． 3. 【答案】 C． 4.A. 5.D. 6.B. 7.． 8.B 9.． 10.． 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11.垂线段最短． 12.60. 13. 14.． 15.或． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计89分 ） 16.（1）解： 过点作的垂线： 步骤：确定三角板的位置．将三角板的一条直角边与直线对齐，同时确保三角板的另一条直角边通过点． 步骤：画出垂线．沿三角板的直角边从点画出一条直线，这条直线即为过点的的垂线． （2）见图 过点作的平行线： 步骤：确定三角板的位置．将三角板的一条直角边与直线对齐，同时确保三角板的另一条直角边通过点． 步骤：移动三角板，使其保持与平行的状态．使用直尺辅助，将三角板沿着直线的方向移动，直至三角板的某一边通过点． 步骤：画出平行线．沿三角板的直角边从点画出一条直线，这条直线即为过点的的平行线． 17.解：与交于点（已知）， （对顶角相等）， （已知）， （等量代换）， （已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， 平分（已知）， （角平分线的定义）． 故答案为：对顶角相等；等量代换；两直线平行，同旁内角互补；；角平分线的定义． 18.证明：，， ， ， ， ， ． 19.解：平分， ， ， ， ， ， ， ． 20.证明：（内错角相等，两直线平行）， ， （两直线平行，内错角相等）， 又， ， （同位角相等，两直线平行）． 21.证明：（已知），（邻补角的性质） （同角的补角相等）， 平分， （角平分线的定义）， 平分， （角平分线的定义）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 22.解：补充条件，如果添加条件 与 相等. 因为 所以 因为 所以 所以 即 补充条件, 如果添加条件② , 分别平分 和 , 与 相等 因为 , 所以 因为 平分 所以 因为 平分 所以 由 ，可得 即 补充条件, 如果添加条件 ③ , , 与 相等 因为 所以 由 得 即 同理，由 得 即 因为 所以 即 23.（1） , 又： （2） 又 又：FH平分∠EFG, 24.（1）证明： （已知）， （两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，同位角相等）， （等量代换）； （2）解： 证明如下： （两直线平行，同旁内角互补）， （两直线平行，内错角相等）， （等量代换）； （3）解：综上，当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，这两个角的关系为相等或互补. 25.（1）解： ， ，点E在AC上， 故答案为：22.5. 图1 图2 图3 （2） 解：①如图， ， 当 时， ② 不变. 理由： 设 平分 学科网（北京）股份有限公司 $