专题01 图形的折叠与旋转（2考点解题技巧，专项训练）（安徽专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第七章图形的变化 专题01 图形的折叠与旋转(2考点解题技巧，专项训练) 目录 刷考点精准巩固，扫清盲区 提能力聚焦过程，优化策略 测综合跨界融合，挑战创新 考点 考点一：折叠 解题|技|巧 必用技巧（折叠万能三步） 设未知数：一般设折叠后未知边为× 找直角三角形：把已知边、x、含x线段放进去 列勾股定理：a2+b2=c 折叠常见模型 矩形折叠→必出等腰三角形 折叠后点落在边上→勾股 折叠后点落在对角线上→相似+勾股 1.(2025安徽合肥二模)如图，四边形ABCD为菱形，E为BC上一点，把△DCE沿着DE折叠，点C恰 好落在AB延长线上的点Q,DQ交BC于点P,40=5,an∠A=},则BP的长为() B 5 A. B.2 c.15 6 8 D.13 6 【答案】c 【详解】解：过点D作DH⊥AB,垂足为H,由折叠得，CD=DQ, 在菱形ABCD中，AD=CD, 1/94 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 O E A HB :AD=DO, .AH=OH, :AD=5,tan∠A=3 AH=4,DH=3, .AQ=2AH=8, :在菱形ABCD中，AD=AB=DC=BC=5, .BO=A0-AB=3, 又：在菱形ABCD中，CD∥AB, ∴.△BPO∽△CPD, CD CP B0BP,即： 5_5-BP 3 BP BP=15 8 故选：C. 2.(2025安徽安庆模拟预测)如图，在口ABCD中，AD=8,E为边BC上一点，连接AE,DE, BE=3,将△ABE沿AE折叠，点B恰好落在DE上的点B处，则DB的长为() A D ⊙ B E C A.5 B.4.5 C.4 D.3 【答案】A 【详解】解：：ABCD, AD∥BC, ·∠DAE=∠AEB, :将△ABE沿AE折叠，点B恰好落在线段DE上的点B处， ∠AEB=∠AED,B'E=BE=3, .∠DAE=∠AED, 2/94 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 .DE AD=8, .DB'=DE-B'E =5, 故选：A. 3.(2026安徽阜阳.一模)如图，在ABC中，AB=AC,D是边AB上的点，将△BCD沿直线CD折叠， 点B的对应点E恰好落在边AC上.若∠A=,则∠ADE=() D B4--- A.90°-3。 B.90°-a c5-0 D.45°-a 【答案】A 【详解】解：∠A=a, ∴∠B+∠ACB=180°-∠A=180°-a, AB=AC, ∠B=∠48-=l8w-a)=9w-a 1 由折叠可得LCED=LB=90°- , ∴∠ADE=∠CED-∠A=90° 2a-a=90-3。 4.(2025安徽蚌埠.一模)如图，将正五边形沿BF折叠，若∠1=18°，则∠2的度数为() C D A.96° B.97° C.98 D.99° 【答案】D 【详解】解：：五边形ABCDE是正五边形， ÷∠C=∠D=∠ABC=5-2×18 2=108 由折叠的性质得，∠CBF=∠C'BF :∠1=18°， 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 :∠CBF=∠CBF=108°-189)=45° 在四边形BCDF中， ∠2=360°-∠CBF-∠C-∠D=360°-45°-108°-108°=99° 故选：D. 5.(2025安微合肥.一模)如图所示，在。ABCD中进行折叠操作，使得点C恰好落在AD边上的点C处.已 知∠1=60°，∠2=42°，那么∠C的度数为() A B F A.102 B.108° C.126.5° D.130° 【答案】B 【详解】解：”四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC, ∠CFC'=∠1=60°， 由折叠得：∠CFE=)2CFC=30° ∠C=180°-∠CFE-∠2 =180°-30°-429 =108°， 故选：B 6.(2025·安微池州·模拟预测)如图，直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，折叠纸片使B,A两点重合，得 折痕DE,过点D再次折叠，恰好可使B,C两点重合，得折痕DF,若LDEC=2LA,EF=1,则CE的长 为() O B A.5 B.2 C.3 D.2W5 【答案】B 【详解】解：根据题意，折叠纸片使B,A两点重合，得折痕DE,过点D再次折叠，恰好可使B,C两点重合， 得折痕DF, 4/94 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 则DE⊥AB且BD=AD,DF⊥BC且BF=CF, ∴∠ADE=∠C=90°， :∠DEC=2LA,∠A+LADE+LDEC+∠C=360°， ∴∠A+90°+2LA+90°=360°，解得∠A=60°， .∠B=90°-∠A=30°， 又：DE⊥AB,DF⊥BC, ∠DEF=90°-∠B=60°， ∴∠EDF=90°-∠DEF=30°， :EF=1, .在Rt△DEF中，DE=2EF=2, 在Rt△BDE中，BE=2DE=4, :CF BF =BE-EF =3, .CE=CF-EF=3-1=2. 故选：B. 7.(2025·安徽宣城一模)如图，在ABC中，D是边AC上的一点，将△ABD沿BD所在的直线折叠，使 得点A落在AC下方的点处，A'B与AC相交于点E,若∠A'=46°，∠BED=70°，则∠ABD的度数为 B D 【答案】32° 【详解】解：：∠A'=46°，△ABD沿BD所在的直线折叠，使得点A落在AC下方的点A处， ÷LA=∠A'=46°，∠ABD=∠ABD=∠ABE 21 :∠ABE=180°-LA-∠BED=64°， :∠ABD=∠ABE=32°， 2 故答案为：32° 8.(2025安徽六安模拟预测)如图，现有三角形纸片ABC,∠C=90°，折叠纸片ABC，,使得点B与点C 重合，得到折痕MN,然后还原；再次折叠纸片ABC,使得AB上的点P与BC上的点Q重合，得到折痕 DE,然后还原，且MN,DE,PO三条线段相交于同一点G. 5/94 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 D G ONE B (1)若PQ=PB,∠A=a,则∠BDE= (用含a的式子表示) (2)若BC=3,AC=2,CQ=1,则PB的长为 【答案】 2a-90°/-90°+2u 3丽 33 【详解】解：(1)根据题意得DE垂直平分P2, .∠QGE=90°， ∴.∠QEG=90°-∠PQB, ∠ACB=90°，∠A=, ∠B=90°-a, .PO=PB, .∠B=∠PQB, ∠QEG=∠BDE+∠B, .∠BDE=∠QEG-∠B, ∠BDE=(90°-LPQB)-∠B=(90°-∠B-∠B=90°-2(90°-a）=2a-90; 故答案为2a-90°； (2)如图，作PF⊥BC于点F, :∠ACB=90°， .ACIl PF,AB=AC2+BC2=22+32=13, BC=3,CQ=1, ∴BQ=BC-CQ=3-1=2, .PO=PB, 8F-OF--. :PF‖AC, PB BF 1 AB-BC-3' .PB=- 。3 6/94 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 M G ONEF B 故答案为：3 9. (2025·安徽铜陵.一模)如图，将ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A处，称 为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h;还原纸片后，再将ADE沿着过AD中点D的直线折叠，使 点A落在DE边上的A处，称为第2次操作，折痕DE,到BC的距离记为h2;若h=1. (1)则h2=; (2)按上述方法不断操作下去，经过第2025次操作后得到的折痕Do24Eo24到BC的距离记为ho25,则h25 的值为 D B 【答案】 3 1 2 2-2 【详解】(I解：如下图所示，连接AA,交折痕DE于点M, :根据折叠的性质可知AD=A,D,∠ADM=∠ADM, AD=AD 在△A,DM和△ADM中 ∠ADM=∠ADM, DM=DM ∴.△A,DM≌△ADM, .AM=AM,∠AMD=∠A,MD=90°， .DM是△ABA的中位线，AA⊥DE, .DE‖BC, :AA⊥BC, .DE是△ABC的中位线， MA1=h=1, 7/94 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 SA4=2AM=2,AM三2A4= 同理可得：第二次折叠后AD,=DD,AE,=EE,, .DE是△ADE的中位线， ·点A到DE的距离)A4,=2: 1 2 6=21=3 2= 9 改答案为 D B (2)由(1)可知第一次折叠后DE到BC的距离为1， 13 第二次折叠后DE到BC的距离为2- 2=2' 第三次折叠后点A到D,E3的距离为 :DE,到BC的距离为2 202 :经过第2025次操作后得到的折痕D:Ea到BC的距离为s=2-2, 1 2024 故答案为： 2 2 10. (2025·安微六安.三模)如图，现有正方形纸片ABCD,点E,F分别在BC,CD边上，分别沿AE, AF折叠，使得B,D两点均落在点G处，然后还原. D F N G E B (1)∠EAF= 8/94 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (2)连接BD,分别交两条折痕AE,AF于点M,N,己知BM=1,DN=2,则MN的长为 【答案】 45度 5 【详解】解：(1)由折叠得∠GAF=∠DAF,∠GAE=∠BAE, :∠BAD=90°， .2LEAG+∠GAF)=90°， ∠EAF=∠EAG+∠GAF=45°. (2)连接GN,GM. D B 由折叠可得DF=GF,DN=GN,GE=BE,BM=MG, NF NF,ME ME ∴.△DNF≌aGNF(SSS),aBME≌△GME(SSS), GN=DN=2,GM=BM=1,∠FGN=∠FDN,∠EGM=∠EBM. 又：在正方形中，∠FDN=∠EBM=45°， ∠FGN=∠EGM=45°， :∠MGN=180°-∠FGN-∠EGM=90°. 在RIAMGN中，MN=VGN2+GM2=√5. 故答案为：45°；√5 11.(2025安徽合肥.二模)Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,AB=6,E为AC上一点，CE=1,F为BC 上一点，连接EF,将△ECF沿EF翻折，得到△EDF,连接AD、BD, D F (1)若AE=EF,则AD=;(填长度) (2)当△ABD面积最小时，CF=· (填长度) 9/94 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【答案】 5 √5+2/2+V3 【详解】解：(1)如图1，过点D作DH⊥AC, Hh. D E C B F 图1 由折叠可知：∠CEF=LDEF,CE=DE=1, :AE=AC-CE=3-1=2, :AE=EF=2, :∠C=90% cos∠CEF=CE=1 EF2' .∠CEF=60°， ∴.∠DEH=180°-2∠CEF=60°， ∴.EH=ED cos∠DEH=1·cos60°= DH=sin∠DEH=1-sin60°=5 2 ÷AH=AE-EH=2-1-3 22 AD=Nm+D=侵+= (2)如图1，过点D作DM1AB,EN⊥AB,垂足分别为M,N, 人 D B 图2 ，LC=90°，AC=3,AB=6, COs∠CAB= AC 1 AB2' .∠CAB=60°， 10/94 第七章 图形的变化 专题01 图形的折叠与旋转（2考点解题技巧，专项训练） 目 录 刷考点 精准巩固，扫清盲区 提能力 聚焦过程，优化策略 测综合 跨界融合，挑战创新 考点一：折叠 解｜题｜技｜巧 必用技巧（折叠万能三步） 1. 设未知数：一般设折叠后未知边为 x 2. 找直角三角形：把已知边、x、含 x 线段放进去 3. 列勾股定理：a²+b²=c² 折叠常见模型 · 矩形折叠 → 必出等腰三角形 · 折叠后点落在边上 → 勾股 · 折叠后点落在对角线上 → 相似 + 勾股 1．（2025·安徽合肥·二模）如图，四边形为菱形，E为上一点，把沿着折叠，点恰好落在延长线上的点，交于点，，，则的长为（   ） A． B．2 C． D． 2．（2025·安徽安庆·模拟预测）如图，在中，，为边上一点，连接，，，将沿折叠，点恰好落在上的点处，则的长为（    ） A．5 B．4.5 C．4 D．3 3．（2026·安徽阜阳·一模）如图，在中，，是边上的点，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上．若，则（） A． B． C． D． 4．（2025·安徽蚌埠·一模）如图，将正五边形沿 折叠，若，则 的度数为（   ） A． B． C． D． 5．（2025·安徽合肥·一模）如图所示，在中进行折叠操作，使得点恰好落在边上的点处．已知，，那么的度数为（  ） A． B． C． D． 6．（2025·安徽池州·模拟预测）如图，直角三角形纸片中，，折叠纸片使两点重合，得折痕，过点再次折叠，恰好可使两点重合，得折痕，若，，则的长为（   ） A． B．2 C．3 D． 7．（2025·安徽宣城·一模）如图，在中，是边上的一点，将沿所在的直线折叠，使得点落在下方的点处，与相交于点．若，，则的度数为______． 8．（2025·安徽六安·模拟预测）如图，现有三角形纸片，，折叠纸片，使得点与点重合，得到折痕，然后还原；再次折叠纸片，使得上的点与上的点重合，得到折痕，然后还原，且，，三条线段相交于同一点． （1）若，，则________．（用含的式子表示） （2）若，，，则的长为________． 9．（2025·安徽铜陵·一模）如图，将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第次操作，折痕到的距离记为；还原纸片后，再将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第次操作，折痕到的距离记为；若． （1）则______； （2）按上述方法不断操作下去，经过第次操作后得到的折痕到的距离记为，则的值为______． 10．（2025·安徽六安·三模）如图，现有正方形纸片，点，分别在，边上，分别沿，折叠，使得，两点均落在点处，然后还原． （1）___________． （2）连接，分别交两条折痕，于点，，已知，，则的长为___________． 11．（2025·安徽合肥·二模）中，，，，E为AC上一点，，F为BC上一点，连接EF，将沿EF翻折，得到，连接AD、BD， （1）若，则_______；（填长度） （2）当面积最小时，_______．（填长度） 12．（2025·安徽铜陵·三模）如图，在中，，，点，是上的点，沿，将折叠，使，叠合到处． （1）用的代数式表示，则________； （2）若，，则的值是________ 13．（2025·安徽宣城·三模）如图，现有正方形纸片，为的中点，连接，，沿对角线折叠正方形纸片，与重合，然后还原．连接分别交于点，于点，连接． （）若，则________．（用含的式子表示） （）若，则的长为________． 14．（2025·安徽合肥·模拟预测）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中是折痕，若正方形与五边形面积相等， （1）_______；（2）的值是__________． 15．（2025·安徽滁州·三模）如图，在四边形中，，，点P，Q分别为上的两动点，先将四边形沿折叠，使点B的对应点为点，再沿折叠，使点C的对应点恰好落在上，连接． （1）的度数为______． （2）当时，连接．若 ，则______ 16．（2025·安徽宣城·二模）如图，正方形的边长为6，点E，F分别在，上．将该正方形沿折叠，使点A落在边上的点M处，连接，与折痕交于点P． （1）若M是的中点，则的长为______； （2）若G为的中点，随着折痕位置的变化，的最小值为______． 17．（2025·安徽宣城·一模）已知在正方形中，是边上一动点，将正方形沿着所在的直线折叠，点落在点处，连接．    (1)如图①，延长交于点，判断与的数量关系以及位置关系，并说明理由； (2)如图②，若为的中点，与的交点为，连接、，求的值． 18．（2025·安徽宣城·二模）在中，，，，点是上一点，将沿着折叠，点恰好落在上，对应点为点，连接． (1)如图1，求的长； (2)点是上一点，连接，交于点． 如图2，当时，求的值； 如图3，当点是的中点时，求的值． 19．（2025·安徽合肥·一模）如图，已知在中，，点是上一点，把沿着对折得到，，连接． (1)求的度数． (2)若． ①如图1，若，求的值； ②如图2，过点作的垂线分别交于点，连接．求证：． 20．（2025·安徽合肥·一模）定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． (1)如图1，在菱形中，E是的中点，连接，将沿翻折到，延长交于点P，请写出图中的所有“筝形”； (2)如图2，将（1）中的“菱形”改为“正方形”其他条件不变，求的值； (3)如图3，在矩形中，是边的中点，连接，将沿翻折到，点P是线段上一点，若四边形是“筝形”，请直接写出的长． 2 1．（2025·安徽亳州·三模）【知识技能】如图1，在矩形中，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点．求证：； 【数学思考】如图2，正方形中，点，分别为边，上的动点，将正方形沿折叠，使点落在处，点落在点处，交于点，若点恰好在边上，求证：； 【拓展探究】如图3，在中，，，，将沿边翻折，点落在点处，求点到的距离． 考点二：旋转 解｜题｜技｜巧 旋转 60°→等边三角形旋转 90°→等腰直角三角形 解题万能口诀：一找旋转中心，二找相等边，三找旋转角，全等马上现。 解题套路 1. 由旋转得两组相等边 2. 得等腰 / 等边 / 等腰 Rt△ 3. 用勾股 / 特殊角（30°、45°、60°）算边长 1．（2025·安徽合肥·二模）在中，，，，点P是上一动点（不与C重合），将绕点P逆时针旋转得到，作直线，点Q为l上一动点，点M为的中点，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·安徽铜陵·三模）如图，在矩形中，，，点是射线上一动点，将绕点顺时针旋转得到线段，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·安徽合肥·三模）如图，矩形中，，点在线段上运动（含，两点），连接，以点为旋转中心，将线段逆时针旋转到，连接，则线段的最小值为（　　） A．6 B．9 C．5 D．9 4．（2025·安徽宣城·二模）如图，在正方形中，E是边上的一点（不与点重合），将线段绕点E顺时针旋转一定的角度后，得到线段，连接，将线段绕点C逆时针旋转后，得到线段，连接． （1）当时，的度数为________． （2）若，则线段的长的最小值为________． 5．（2025·安徽滁州·二模）如图，在四边形中，，．将绕点顺时针旋转，使得点与点重合，得到，分别与，相交于点，． （1）如图1，当时， ＝__． （2）如图2，当时，若，，则线段的长是___． 6．（2025·安徽阜阳·三模）在中，，，是上一点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，作交直线点，交直线于点． (1)若E，H重合，求证：点是的中点； (2)若点在内，作交于点，判断与之间的数量关系，并证明． 7．（2025·安徽安庆·三模）如图，，，点D是上一点（），连接，将绕点A逆时针旋转得到，M为的中点，，的延长线相交于G，与相交于点F． (1)求证：； (2)求证：； (3)若，求的长． 8．（2025·安徽阜阳·三模）如图，的对角线与相交于点O，点E在上，且点E又同时在边，的垂直平分线上，连接，，旋转得到，使得点F落在的延长线上． (1)求证：是菱形． (2)如图1，当时，求证：． (3)如图2，当时，求的值． 9．（2025·安徽合肥·三模）如图，在和中，，连接．    (1)如图1，求证：； (2)当点D恰好落在的中线的延长线上时，延长交于点G，求的长； (3)将绕点B旋转，试探究A，D，E三点，能否构成以为直角边的直角三角形；若能，请直接写出线段的长；若不能，请说明理由． 10．（2025·安徽阜阳·三模）如图，在中，，，将绕顶点A逆时针旋转到的位置，连接，，延长交于点F． (1)求证：； (2)若，求的长； (3)求证：F是线段的中点． 11．（2025·安徽合肥·三模）一副三角板和如图摆放，其中，，且，和分别是斜边上的高． (1)求证：； (2)将绕点旋转． 如图，当时，求证：；     如图，当时，求的值． 12．（2026·安徽·模拟预测）如图1是一个高脚杯的截面图，杯体呈抛物线形（杯体厚度不计），点P是抛物线的顶点，为杯底，点O是的中点，且，，杯子的高度（即，之间的距离）为．以O为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系． (1)求杯体所在抛物线的解析式； (2)将放在水平桌面上的装有饮料的高脚杯绕点B顺时针旋转，液面恰好到达点D处．如图2． （ⅰ）请你以的中点O为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，并求出与y轴的交点坐标； （ⅱ）求此时杯子内液体的最大深度． 1．（2025·安徽合肥·一模）如图，在中，，，，点，分别在，边上，将沿翻折得到，与相交于点，．若与面积相等，的长为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·安徽合肥·二模）在菱形中，已知与相交于点，点为上一点，将沿着翻折得到，使点落在边上，则的长为（　　） A． B．2.5 C．3 D． 3．（2025·安徽合肥·三模）如图，，，，，点D为的中点，点E为斜边 上一个动点，将沿折叠得到，连接，，下列结论错误的是（   ） A．若点与点C不重合时，的面积最大值为4.5 B．若点不在斜边上时，的周长最小值为 C．若时，的长为 D．若时，的长为 4．（2025·安徽合肥·二模）正方形的边长为，点、分别在边、上，将正方形沿折叠，使点落在边上的处（点不与点、点重合），点落在处，交于．连接、交对角线于、点现有以下结论：平分；；当点为中点时，；．上述结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2025·安徽池州·三模）如图，在等边三角形中，，P为边上一动点，连接，M为的中点，连接，将线段以M点为中心逆时针旋转，得到线段，连接．则线段的长最小为（   ） A． B． C． D． 6．（2025·安徽蚌埠·三模）如图，在 中， ， 在 的中点处， 是直线上的一动点，线段绕着点逆时针旋转 ，得到线段 ，连接．有以下结论：①线段 的最小值是；②线段 的最小值是；③面积的最小值是；④线段 的最小值是．其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2026·安徽阜阳·一模）如图，C是以为直径的半圆O的中点，P是直径上的动点，连接，，将射线绕点P顺时针旋转，交于点D，设，，则y与x之间的函数关系图象大致是（     ） A．B．C． D． 8．（2025·安徽蚌埠·一模）如图，在正方形中，G为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点E，过点F作分别交，，于点H，P，Q，请完成下列问题： （1）______． （2）若，则______． 9．（2025·安徽马鞍山·一模）如图，在菱形中，，，是边上的动点，N是边上的动点，将沿翻折得，的延长线与的延长线交于点E． （1）如图①，当点B落在上时，恰好有，此时_____； （2）如图②，当时，移动点N，使点E与点D重合，此时_____． 10．（2025·安徽蚌埠·三模）如图1，已知四边形，，，，沿着对角线 折叠，点D 恰好与点B 重合，如图2所示． （1）图1中点 B 到直线的距离是_______； （2）将图2中的三角形作第二次折叠，使折痕经过一个顶点且与该顶点的对边相交，然后再把两次折叠图展开还原为图1的四边形，如果由两条折痕与原四边形的两条边（或边上的部分线段）构成的四边形有一个菱形，那么折痕的长度是_______ 11．（2025·安徽蚌埠·三模）如图，中，，，为边的中点，将线段以点中心逆时针旋转得到线段，连接． （1）若，则长为______； （2）长最大为______． 12．（2025·安徽蚌埠·二模）如图，中，， ，点M为边上一动点，将线段绕点O按逆时针方向旋转至，连接，则： （1）的最小值为________ （2）周长的最小值为________． 13．（2025·安徽合肥·三模）在综合实践活动课上，数学兴趣小组以折叠正方形纸片展开数学探究活动，操作如下： 操作一：如图1，对折正方形纸片，得到折痕，把纸片展平； 操作二：如图2，再次对折正方形纸片，得到折痕，把纸片展平； 操作三：如图3，将边和边对折后在上重合，得到折痕和折痕； 把正方形纸片展平，得图4，折痕与的交点分别为．连接，得图5． (1)根据以上操作，得______，的形状是______； (2)如图6，连接，过点作的垂线，分别交于点．求证：四边形是菱形； (3)如图6，请求出的值． 14．（2025·安徽滁州·一模）在正方形中，点E是上一动点（不与点B，C重合），连接，将绕点E顺时针方向旋转至位置，连接，交于点G． (1)如图1，当点G为的中点时，若正方形的边长为4，求的长 (2)如图2，过点E作于点P，其延长线交于点Q． ①连接，求证：平分； ②当时，求的值． 15．（2025·安徽阜阳·三模）如图，四边形为正方形，且，P为上一点（点P不与O，C重合）． (1)如图1，点P在线段上，连接，将线段绕点P顺时针旋转得到线段，连接．若，求的长． (2)如图2，点P在线段的延长线上，连接，过点P作的垂线，与的平分线交于点Q，试判断与的大小关系，并加以证明． (3)在（2）的条件下，连接，，请直接写出的周长的最小值． 16．（2025·安徽合肥·三模）【发现】如图，将正方形的对角线绕点顺时针旋转后落在点位置，连接并延长交的延长线于点，平分交于点．求证：； 【探究】如图，在矩形中，，，将对角线绕点顺时针旋转后落在点位置，连接并延长交的延长线于点，平分交于点，连接，若，求的长； 【拓展】如图，在菱形中，，，以点为旋转中心，将边顺时针旋转一周与菱形的边交于点（不含与顶点的交点），请直接写出的长（不用说理）． 17．（2025·安徽合肥·三模）如图（1），是菱形边上一点，将线段绕点顺时针旋转度到位置，连接，且交于点， (1)如图（2），当时，求证：； (2)如图（1），探究与的数量关系．并说明理由； (3)如图（3），当时，若菱形边长为，且，求长． 18．（2025·安徽淮北·三模）在中，，将绕点按顺时针方向旋转，得到． (1)如图1，当边落在边上时，连接，则的度数是（用含的代数式表示）． (2)如图2，当时，若，，求的值． (3)如图3，当绕点按顺时针方向旋转时，求证：． 19．（2025·安徽滁州·二模）【问题背景】 如图1，在矩形中，对角线与交于点O，且，，将沿方向平移，得到，分别与，交于点H，M，交于点． 【问题探究】 （1）如图1，在平移过程中，始终有，请证明该结论． （2）如图1，在平移过程中，当时，判断四边形的形状，并说明理由． 【问题创新】 （3）如图2，在平移过程中，当点E与点O重合时，将绕点O顺时针旋转，此时边交于点P，边交于点Q，求的长． 20．（2026·安徽·一模）综合与实践 【活动背景】数学活动课上，老师问了这样一个问题：同学们，某小区有三栋居民楼，如图1是小区的居民楼分布示意图，其中，，，为了方便小区居民购物，社区有关部门决定在小区内修建一个超市，你们觉得超市应该如何选址呢？ 【方案讨论】 （1）初始方案：有部分同学提出，设超市的选址为点，为了体现公平性，点到三个顶点的距离应该要相等．此时，点应选择在 ① 处（从“内心”，“外心”，“重心”中选择一个填空）． （2）方案改进：很快同学们发现，初始方案的选址方式看起来比较公平，但是总路程较长，于是，同学们想找到一个点，使它到三个顶点的距离之和最小，结合所学知识，同学们进行了以下的探究过程： 探究：如图2，把绕点顺时针旋转得到，连接，则， ∵ ② ， ∴为等边三角形． ∴． 又∵， ∴ ③ ． 点可看成是线段绕点顺时针旋转而得的定点，为定长． ∴当，，四点在同一直线上时，最小， 即的最小值就是线段的长度． 【问题解决】 (1)请将上述【方案讨论】中横线上所缺内容补充完整：①_________；②_________；③_________； (2)由以上探究过程可知，如图3，我们只要以为边向外作等边三角形，连接，此时点位于线段上，请在此基础上通过尺规作图找出点的位置．（保留作图痕迹） (3)在图3的基础上求出的最小值． 1．（2025·安徽芜湖·二模）如图，M是等腰直角三角形的边的中点，P是平面内一点，连接，将线段以点A为中心逆时针旋转，得到线段，连接．若，点M，P之间的距离为1，则的最小值为（   ） A．4 B．5 C．3 D． 2．（2026·安徽·模拟预测）如图，在矩形中，，是射线上一动点，连接并将它绕点顺时针旋转得到线段，连接，取的中点，再连接．则下列说法正确的是（   ） A．的最小值为2 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 3．（2025·安徽亳州·二模）如图，矩形，，，点H为上一点，将沿着翻折至，与交于点E，连接交于点F，．则_______；的长为_______． 4．（2025·安徽·模拟预测）在边长为6的菱形中，，点E、F是边、上的点，连接， (1)如图1，将沿翻折使B的对应点落在中点上，此时四边形是什么四边形？并说明理由． (2)如图2，若，以为边在右侧作等边； ①连接，当是以为腰的等腰三角形时，求的长度． ②直接写出的最小值． 5．（2026·安徽安庆·模拟预测）已知正方形的边长为4，是对角线，点E在线段上运动，连接，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，连接，． (1)如图1，证明：； (2)如图2，点G在线段上运动． （ⅰ）当点G为线段的中点时，求的最大值； （ⅱ）如图3，当时，求的最小值． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $