平面直角坐标系4种高频考点专项训练-2025-2026学年人教版七年级数学下册

平面直角坐标系4种高频考点专项训练 平面直角坐标系4种高频考点专项训练 考点目录 平面直角坐标系中点的坐标 平面直角坐标系中点所在象限 平面直角坐标系中点到坐标轴的距离 平面直角坐标系中的动点与几何问题综合 考点一 平面直角坐标系中点的坐标 例1．（25-26八年级上·贵州贵阳·期中）如果在轴上，那么点坐标是（    ） A． B． C． D． 例2．（25-26八年级上·陕西咸阳·期末）在平面直角坐标系中，点的坐标为轴，且，若点在点右侧，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 例3．（25-26七年级下·辽宁盘锦·开学考试）点的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为______． 例4．（25-26七年级上·山东淄博·期末）已知点在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，点P的坐标为________． 变式1．（25-26七年级上·北京海淀·期末）在平面直角坐标系中，点，，若直线与轴平行，则的值为(　　) A．0 B．3 C．4 D．7 变式2．（25-26八年级上·江苏镇江·期末）在平面直角坐标系中，已知点P在第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴1个单位长度，则P的坐标为(    ) A． B． C． D． 变式3．（25-26八年级上·河北保定·期末）若点在轴上，则点的坐标为________． 变式4．（25-26八年级上·陕西咸阳·期末）在平面直角坐标系中，点在x轴负半轴上，距离原点5个单位长度，则点A的坐标为______． 考点二 平面直角坐标系中点所在象限 例1．（25-26八年级上·河南平顶山·期末）点不可能在哪个象限（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 例2．（25-26八年级上·山东潍坊·期末）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 例3．（24-25八年级上·广东梅州·期末）已知点在轴的正半轴上，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 变式1．（25-26八年级下·甘肃兰州·开学考试）在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 变式2．（25-26八年级上·陕西汉中·期末）若点在第二象限，则点所在象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 变式3．（24-25八年级上·陕西汉中·期末）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点三 平面直角坐标系中点到坐标轴的距离 例1．（24-25七年级下·江苏南通·期中）已知点位于第四象限，且距离轴5个单位长度，距离轴2个单位长度，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 例2．（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·月考）已知第二象限内有一点A，且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 例3．（25-26七年级上·北京海淀·期末）在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，且点到两坐标轴的距离之和为7，写出一个符合条件的点的坐标：__． 例4．（25-26七年级上·山东淄博·月考）平面直角坐标系中有一点，若点到两坐标轴的距离相等，则x的值为___． 例5．（25-26七年级上·山东烟台·期末）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为． (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 例6．（25-26七年级上·山东威海·期末）已知点． (1)若点，且轴，求点的坐标； (2)若点到轴、轴的距离相等，且在第四象限，求点的坐标． 变式1．（25-26八年级上·福建漳州·期末）在平面直角坐标系内有一点，若点位于第二象限，并且点到轴和轴的距离分别为1，2，则点的坐标是（  ） A． B． C． D． 变式2．（25-26八年级上·河北保定·期末）已知点在第三象限，到轴距离为5，到轴距离为3，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 变式3．（25-26七年级下·黑龙江绥化·开学考试）已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离是5，则点P的坐标为________． 变式4．（25-26八年级上·浙江绍兴·期末）平面直角坐标系中，已知直线轴，且，，则线段的长为______． 变式5．（25-26八年级上·甘肃兰州·期末）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点的坐标为，且轴，求点的坐标． (2)若点到轴的距离为，求的值． 变式6．（25-26七年级上·山东泰安·期末）已知点，根据下列条件求点的坐标． (1)点在轴上； (2)点的横坐标比纵坐标小4： (3)点在第二、四象限的角平分线上； (4)点到轴的距离为3． 考点四 平面直角坐标系中的动点与几何问题综合 例1．（24-25七年级下·辽宁大连·月考）综合与探究 【问题背景】 一节数学课上，刘老师提出这样一个问题： 平面直角坐标系中，满足． 【初步探究】 （1）求A，B两点的坐标； 【深入研究】 （2）将线段平移得到，A，B的对应点分别为C，D，其中点C在y轴负半轴上．如图1，连接交于点E，若点E在y轴正半轴上，求的值； 【学以致用】 （3）如图2，在平面直角坐标系中，，点是坐标平面内的动点，若满足，求a的取值范围． 例2．（23-24七年级下·广东广州·期中）如图1，在平面直角坐标系中，、、，其中a、b满足：．平移线段得到线段，使得C、D两点分别落在y轴和x轴上． (1)点C坐标 ，点D坐标 ； (2)如图1，将点E向下移动1个单位得到点P，连接、，在y轴上是否存在点Q，使得与面积相等？若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由； (3)如图2，点H是射线上一动点，与点O、D不重合，连接不过点C，若与的平分线交于点M，直接写出与的数量关系． 例3．（24-25七年级下·辽宁大连·月考）操作与探究 【问题情景】 数学课上，数学老师以平面直角坐标系中的运动问题作为研究方向，提出如下问题： 如图，点在第二象限，轴交轴于点，点在轴负半轴上，，连，点为线段上的一个动点，点为线段上的一个动点． 【问题初探】 （）①点的坐标为 ； ②若，则四边形的面积为 ； 【深入研究】 （）如图，动点从点出发向点移动，速度为每秒个单位长度，同时动点从点出发向点移动，速度为每秒个单位长度． 运动要求：当其中一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动． 设运动时间为秒，连接．在运动的过程中，当线段恰好把四边形的面积分成相等的两部分时，求时间的值； 【拓展提升】 （）如图，连接交于点，若（）中的动点和动点速度保持不变，，求点的横坐标． 例4．（24-25七年级下·吉林辽源·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、．将线段先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接、． (1)直接写出坐标：点C（          ），点D（          ）； (2)M、N分别是线段、上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？ (3)若，设点P是x轴正半轴上一动点（不与点B重合），问与存在怎样的数量关系？请写出结论并说明理由． 变式1．（24-25七年级下·吉林白山·期末）如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． (1) ________， ________，点B的坐标为__________； (2)当点P移动时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标； (3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． (4)在移动过程中，当三角形的面积等于6时，求点P移动的时间． 变式2．（24-25七年级下·云南临沧·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．点C的坐标满足，连接和．按要求解相关点的坐标： (1)求点C的坐标； (2)若x轴上有一点D使得的面积为6，求点D的坐标； (3)平移线段得到线段（点C对应点P，点A对应点Q），且点P在线段上，当的面积为8时，求点Q的坐标． 变式3．（25-26八年级上·广东佛山·期中）在平面直角坐标系中，C是第一象限的点，过C点作轴于点，点是y轴正半轴上的一点，且a，b满足，． (1)求A点，B点坐标； (2)求C点坐标； (3)点D为x轴上一点，若，求D点坐标； 变式4．（24-25七年级下·湖北武汉·月考）如图，平面直角坐标系中，，，，，． (1)求的面积； (2)如图2，点以每秒个单位的速度向下运动至，与此同时，点从原点出发，以每秒2个单位的速度沿轴向右运动至，秒后，，，在同一直线上，求的值； (3)如图3，点在线段上，将点向右平移4个单位长度至点，若的面积大于14，求点横坐标的取值范围． 2 学科网（北京）股份有限公司 $平面直角坐标系4种高频考点专项训练 平面直角坐标系4种高频考点专项训练 考点目录 平面直角坐标系中点的坐标 平面直角坐标系中点所在象限 平面直角坐标系中点到坐标轴的距离 平面直角坐标系中的动点与几何问题综合 考点一 平面直角坐标系中点的坐标 例1．（25-26八年级上·贵州贵阳·期中）如果在轴上，那么点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵x轴上的点纵坐标为0， ∴， 解得， 将代入点P的横坐标，得横坐标为， ∴点P的坐标是． 故选：B 例2．（25-26八年级上·陕西咸阳·期末）在平面直角坐标系中，点的坐标为轴，且，若点在点右侧，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵轴， ∴点的纵坐标为， ∵，且点在点右侧， ∴点的横坐标为， ∴， 故选：D ． 例3．（25-26七年级下·辽宁盘锦·开学考试）点的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为______． 【答案】或 【详解】解：直线轴，点的坐标为， 点的横坐标为， ， 当点在点上方时，点的纵坐标为， 即此时点的坐标为， 当点在点下方时，点的纵坐标为， 即此时点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 例4．（25-26七年级上·山东淄博·期末）已知点在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，点P的坐标为________． 【答案】 【详解】解：∵点P到x轴的距离是3， ∴纵坐标的绝对值为3，即； ∵点P到y轴的距离是5， ∴横坐标的绝对值为5，即， ∵点P在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正， ∴， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 变式1．（25-26七年级上·北京海淀·期末）在平面直角坐标系中，点，，若直线与轴平行，则的值为(　　) A．0 B．3 C．4 D．7 【答案】B 【详解】解：∵直线与轴平行，点，点， ∴，得； 故选：B． 变式2．（25-26八年级上·江苏镇江·期末）在平面直角坐标系中，已知点P在第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴1个单位长度，则P的坐标为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵ 点距离轴个单位长度， ∴ 的纵坐标的绝对值为， ∵ 点距离轴个单位长度， ∴ 的横坐标的绝对值为， 又∵ 点在第二象限，第二象限内点的横坐标，纵坐标， ∴ 点的坐标为． 故选：C． 变式3．（25-26八年级上·河北保定·期末）若点在轴上，则点的坐标为________． 【答案】 【详解】解：∵点在轴上， ∴横坐标， 解得． 将代入纵坐标表达式， 得． ∴点的坐标为． 故答案为：． 变式4．（25-26八年级上·陕西咸阳·期末）在平面直角坐标系中，点在x轴负半轴上，距离原点5个单位长度，则点A的坐标为______． 【答案】 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 又点A在轴负半轴上，且距离原点5个单位长度， ∴． ∴点A的坐标为， 故答案为：． 考点二 平面直角坐标系中点所在象限 例1．（25-26八年级上·河南平顶山·期末）点不可能在哪个象限（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】解：若，则，， 时，，此时点在第一象限； 时，，此时点在第四象限； 若，则，，， 此时点在第二象限； 综上，点不可能在第三象限． 故选：． 例2．（25-26八年级上·山东潍坊·期末）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】解：∵点的横坐标为负数，纵坐标为正数 ∴点A在第二象限 故选：B． 例3．（24-25八年级上·广东梅州·期末）已知点在轴的正半轴上，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】解：点在轴的正半轴上 ， 点的横坐标为负，纵坐标为正 又第二象限内点的坐标特征是 点在第二象限 故选：B． 变式1．（25-26八年级下·甘肃兰州·开学考试）在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】解：∵， ∴点在第四象限． 变式2．（25-26八年级上·陕西汉中·期末）若点在第二象限，则点所在象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∵，， ∴（异号两数相乘得负），（正数的相反数为负数）， ∴点的坐标符号为，对应第三象限， 故选：C． 变式3．（24-25八年级上·陕西汉中·期末）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】解：∵任何实数的平方为非负数，即， ∴， 又∵， ∴点的横坐标为正，纵坐标为正，符合第一象限点的坐标特征， ∴点在第一象限． 故选：A． 考点三 平面直角坐标系中点到坐标轴的距离 例1．（24-25七年级下·江苏南通·期中）已知点位于第四象限，且距离轴5个单位长度，距离轴2个单位长度，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵点P位于第四象限， ∴点P的横坐标为正，纵坐标为负， ∵点P距离x轴5个单位长度，距离y轴2个单位长度， ∴点P纵坐标的绝对值为5，横坐标的绝对值为2， 结合横纵坐标符号可得，点P的横坐标为2，纵坐标为， 即点P坐标为． 例2．（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·月考）已知第二象限内有一点A，且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵点A到x轴距离为3，到y轴距离为4， ∴纵坐标的绝对值为3，横坐标的绝对值为4， 又∵点A在第二象限， ∴点A的横坐标为，纵坐标为3， 即点A的坐标为． 例3．（25-26七年级上·北京海淀·期末）在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，且点到两坐标轴的距离之和为7，写出一个符合条件的点的坐标：__． 【答案】(答案不唯一) 【详解】解：∵点在第二象限， ∴点的横坐标，纵坐标； 又∵点到两坐标轴的距离之和为7，即， 不妨取，则， ∴， 又， ∴， ∴符合条件的点的坐标为； 故答案为：(答案不唯一)． 例4．（25-26七年级上·山东淄博·月考）平面直角坐标系中有一点，若点到两坐标轴的距离相等，则x的值为___． 【答案】或0 【详解】解：由题意，， 解得或； 故答案为：或0． 例5．（25-26七年级上·山东烟台·期末）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为． (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）解：由题意，得． 解得． 当时，． 所以，点P的坐标为． （2）解：当时， 解得． 则． 此时，点P的坐标为． 当时， 解得． 则，． 此时，点P的坐标为． 所以，点P的坐标为或． 例6．（25-26七年级上·山东威海·期末）已知点． (1)若点，且轴，求点的坐标； (2)若点到轴、轴的距离相等，且在第四象限，求点的坐标． 【答案】(1)点的坐标为； (2)点的坐标为． 【详解】（1）解：点，且轴， 点的纵坐标和点的纵坐标相等， ， 解得， ， 点的坐标为； （2）解：点在第四象限， ， 解得， 又点到轴、轴的距离相等， ， 解得，符合条件， ，， 点的坐标为． 变式1．（25-26八年级上·福建漳州·期末）在平面直角坐标系内有一点，若点位于第二象限，并且点到轴和轴的距离分别为1，2，则点的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵点位于第二象限， ∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∵点到x轴的距离为1，到y轴的距离为2， ∴点的纵坐标绝对值为1，横坐标绝对值为2， ∴点的坐标为 变式2．（25-26八年级上·河北保定·期末）已知点在第三象限，到轴距离为5，到轴距离为3，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：点在第三象限， 点的横、纵坐标均为负数， 点到轴的距离为5，到轴的距离为3， 点纵坐标的绝对值为5，横坐标的绝对值为3， 点的坐标为， 故选：B． 变式3．（25-26七年级下·黑龙江绥化·开学考试）已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离是5，则点P的坐标为________． 【答案】 【详解】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为． ∵点在第四象限，第四象限内点的横坐标大于，纵坐标小于． ∴点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为． 变式4．（25-26八年级上·浙江绍兴·期末）平面直角坐标系中，已知直线轴，且，，则线段的长为______． 【答案】7 【详解】解：∵轴，且，， ∴ ∴ ∴ ∴线段的长为． 故答案为：7． 变式5．（25-26八年级上·甘肃兰州·期末）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点的坐标为，且轴，求点的坐标． (2)若点到轴的距离为，求的值． 【答案】(1)； (2)或． 【详解】（1）解：∵点的坐标为，且轴，点的坐标是， ∴，解得， ∴， ∴点的坐标是； （2）解：∵点到轴的距离为， ∴，即， ∴或． 变式6．（25-26七年级上·山东泰安·期末）已知点，根据下列条件求点的坐标． (1)点在轴上； (2)点的横坐标比纵坐标小4： (3)点在第二、四象限的角平分线上； (4)点到轴的距离为3． 【答案】(1)点的坐标是 (2)点的坐标是 (3)点的坐标是 (4)点或． 【详解】（1）解：点在轴上， ， ， ， 点的坐标是； （2）解：点的横坐标比纵坐标小4， ， ， ，， 点的坐标是； （3）解：点在第二、四象限的角平分线上， ， 解得， ，， 点的坐标是； （4）解：点到轴的距离为3 ∴ 或． 当时，点， 当时，点． 考点四 平面直角坐标系中的动点与几何问题综合 例1．（24-25七年级下·辽宁大连·月考）综合与探究 【问题背景】 一节数学课上，刘老师提出这样一个问题： 平面直角坐标系中，满足． 【初步探究】 （1）求A，B两点的坐标； 【深入研究】 （2）将线段平移得到，A，B的对应点分别为C，D，其中点C在y轴负半轴上．如图1，连接交于点E，若点E在y轴正半轴上，求的值； 【学以致用】 （3）如图2，在平面直角坐标系中，，点是坐标平面内的动点，若满足，求a的取值范围． 【答案】（1）；（2）1；（3），且 【详解】解：（1）∵，，且， ∴，解得：， ∴． （2）设， ∵将线段平移得到，． ∴由平移的性质得， 过D作轴于P， ∴， ∵， ∴， ∴，解得：， ∴， ∴． （3）设直线交直线于点F，过点B作x轴的垂线分别交x轴，直线于M，N， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 令， ∵， ∴， ∴， 解得或， ∵， ∴，且． 例2．（23-24七年级下·广东广州·期中）如图1，在平面直角坐标系中，、、，其中a、b满足：．平移线段得到线段，使得C、D两点分别落在y轴和x轴上． (1)点C坐标 ，点D坐标 ； (2)如图1，将点E向下移动1个单位得到点P，连接、，在y轴上是否存在点Q，使得与面积相等？若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由； (3)如图2，点H是射线上一动点，与点O、D不重合，连接不过点C，若与的平分线交于点M，直接写出与的数量关系． 【答案】(1)， (2)或 (3)或 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得， ∴，， ∵平移线段得到线段，且C、D两点分别落在y轴和x轴上， 则线段先向左平移1个单位长度后，再向下平移3个单位长度， ∴，． 故答案为：，． （2）如图，连接， ∵，， ∴， ∵将点向下移动1个单位得到点P， ∴点， ∴ ， 设点，则， ∵与面积相等， ∴， 即， 解得或， ∴或． （3）如图，当点H在延长线上时，延长交于G，令交于K， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图，当点H在线段上时，令交于K，交于G． ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴． 综上，或． 例3．（24-25七年级下·辽宁大连·月考）操作与探究 【问题情景】 数学课上，数学老师以平面直角坐标系中的运动问题作为研究方向，提出如下问题： 如图，点在第二象限，轴交轴于点，点在轴负半轴上，，连，点为线段上的一个动点，点为线段上的一个动点． 【问题初探】 （）①点的坐标为 ； ②若，则四边形的面积为 ； 【深入研究】 （）如图，动点从点出发向点移动，速度为每秒个单位长度，同时动点从点出发向点移动，速度为每秒个单位长度． 运动要求：当其中一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动． 设运动时间为秒，连接．在运动的过程中，当线段恰好把四边形的面积分成相等的两部分时，求时间的值； 【拓展提升】 （）如图，连接交于点，若（）中的动点和动点速度保持不变，，求点的横坐标． 【答案】（）①；②；（）；（） 【详解】解：（）①∵点在第二象限，轴交轴于点， ∴， ∵， ∴， 解得， ∵点在轴负半轴上， ∴， 故答案为：； ②∵， ∴， ∴， ∴四边形的面积， 故答案为：； （）由题意得，，，，， ∴， ∵恰好平分四边形的面积， ∴， 解得； （）连接，设点到轴的距离为， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， 即点的横坐标是． 例4．（24-25七年级下·吉林辽源·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、．将线段先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接、． (1)直接写出坐标：点C（          ），点D（          ）； (2)M、N分别是线段、上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？ (3)若，设点P是x轴正半轴上一动点（不与点B重合），问与存在怎样的数量关系？请写出结论并说明理由． 【答案】(1)； (2) (3)或，理由见详解 【详解】（1）解：将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度， 可得，． （2）设秒后轴， 根据题意，可得， 解得， 经过秒后，轴． （3）①如图，当点在线段上（不与点B重合）时， ； ②如图，当点在点的右侧时，， ； 综上所述，可知与的关系为或． 变式1．（24-25七年级下·吉林白山·期末）如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． (1) ________， ________，点B的坐标为__________； (2)当点P移动时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标； (3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． (4)在移动过程中，当三角形的面积等于6时，求点P移动的时间． 【答案】(1)，点B的坐标为 (2) (3)点P移动的时间为或 (4)点P移动的时间为或 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴， ∴， ∴点B的坐标为； （2）点P移动时，运动路程为个单位， ∵，， ∴点P在上，距离点C两个单位长度，且； （3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，则或， 当运动到时，时间为， 当运动到时，时间为， ∴点P移动的时间为或； （4）∵点B的坐标为， ∴， ∴当三角形的面积等于6时，边上的高为2， ∴或， ∴当时，P点运动路程为8，则点P移动的时间为， 当时，P点运动路程为18，则点P移动的时间为， ∴点P移动的时间为或． 变式2．（24-25七年级下·云南临沧·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．点C的坐标满足，连接和．按要求解相关点的坐标： (1)求点C的坐标； (2)若x轴上有一点D使得的面积为6，求点D的坐标； (3)平移线段得到线段（点C对应点P，点A对应点Q），且点P在线段上，当的面积为8时，求点Q的坐标． 【答案】(1) (2)或 (3)点Q的坐标为 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， 即点C的坐标为； （2）解：设点D的坐标为，则得， ∵的面积为6， ∴， 即， 解得：或， ∴点D的坐标为或； （3）解：设点P的坐标为，则， 如图，过点C作轴于点E， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴点P的坐标为， ∵线段平移得到线段， ∴平移为向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∴点Q的坐标为． 变式3．（25-26八年级上·广东佛山·期中）在平面直角坐标系中，C是第一象限的点，过C点作轴于点，点是y轴正半轴上的一点，且a，b满足，． (1)求A点，B点坐标； (2)求C点坐标； (3)点D为x轴上一点，若，求D点坐标； 【答案】(1)， (2) (3)或 【详解】（1）解：∵ ∵，， ∴，， 解得：，， ∴，； （2）解：∵轴于点， ∴设点C的坐标为， ∵ ∴ ∴点C的坐标为． （3）解：设点D的坐标为， ∵，， ∴点关于点对称的对称点恰好在轴上，即直线与轴交于点， 分三种情况：①当点D在上时，即，如图， ∵ ∴ 解得： ∴点D的坐标为； ②当点D在x轴负半轴上时，即，如图， ∵ ∴ 解得：不符合题意，舍去； ③当点D在点A右边，且在直线下方，即时，如图， ∵ ∴ 解得：，不符合题意，舍去； ④当点D在点A右边，且在直线上方，即时，如图 ∵ ∴ 解得： ∴点D的坐标为； 综上，若，点D的坐标为或． 变式4．（24-25七年级下·湖北武汉·月考）如图，平面直角坐标系中，，，，，． (1)求的面积； (2)如图2，点以每秒个单位的速度向下运动至，与此同时，点从原点出发，以每秒2个单位的速度沿轴向右运动至，秒后，，，在同一直线上，求的值； (3)如图3，点在线段上，将点向右平移4个单位长度至点，若的面积大于14，求点横坐标的取值范围． 【答案】(1)10 (2) (3) 【详解】（1）解：，，， ，， ，， ， ，，， ，， ； （2）解：由题意知：，， ， ， ． （3）解：连接，，设， ， ， ， 点向右平移4个单位长度得到点， ， ， ， ， ， ． 2 学科网（北京）股份有限公司 $