章末检测（六） 导数及其应用(教用Word)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教B版）

章末检测（六）　导数及其应用

（时间：120分钟　满分：150分）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知函数f（x）＝x3－f'（2）x2＋x－3，则f'（2）＝（　　）

A.－1 B.1

C.－5 D.5

解析：B　f'（x）＝x2－2f'（2）x＋1，令x＝2，得f'（2）＝4－4f'（2）＋1，解得f'（2）＝1.故选B.

2.以正弦曲线y＝sin x上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）

A.∪ B.[0，π）

C. D.∪

解析：D　y'＝cos x，∵cos x∈[－1，1]，∴切线的斜率范围是[－1，1]，∴倾斜角的范围是∪.

3.建设大型水库可实现水资源的合理分配和综合利用，提高水资源的社会经济效益.已知一段时间内，甲、乙两个水库的蓄水量W与时间t的关系如图所示.

下列叙述中正确的是（　　）

A.在[0，t3]这段时间内，甲、乙两个水库蓄水量的平均变化率均大于0

B.在[t1，t2]这段时间内，甲水库蓄水量的平均变化率大于乙水库蓄水量的平均变化率

C.甲水库在t2时刻蓄水量的瞬时变化率大于乙水库在t2时刻蓄水量的瞬时变化率

D.乙水库在t1时刻蓄水量的瞬时变化率大于乙水库在t2时刻蓄水量的瞬时变化率

解析：D　对于A，由图可知，在[0，t3]这段时间内，甲水库蓄水量的平均变化率小于0，乙水库蓄水量的平均变化率大于0，故A错误；对于B，由图可知，在[t1，t2]这段时间内，甲水库蓄水量的

平均变化率小于0，乙水库蓄水量的平均变化率大于0，故甲水库蓄水量的平均变化率小于乙水库蓄水量的平均变化率，故B错误；对于C，由图可知，甲水库在t2时刻蓄水量的瞬时变化率小于0，乙水库在t2时刻蓄水量的瞬时变化率大于0，故甲水库在t2时刻蓄水量的瞬时变化率小于乙水库在t2时刻蓄水量的瞬时变化率，故C错误；对于D，由图可知，乙水库在t1时刻蓄水量上升比在t2时刻蓄水量上升快，故乙水库在t1时刻蓄水量的瞬时变化率大于乙水库在t2时刻蓄水量的瞬时变化率，故D正确.故选D.

4.函数f（x）＝x3＋ax2＋3x－9，已知f（x）在x＝－3处取得极值，则a＝（　　）

A.2　　　　　　　　　B.3

C.5 D.6

解析：C　f'（x）＝3x2＋2ax＋3，∵f'（－3）＝0.∴3×（－3）2＋2a×（－3）＋3＝0，∴a＝5.

5.函数f（x）＝－e3x＋2e2x的图象大致为（　　）

解析：A　因为f（x）＝－e3x＋2e2x，所以f'（x）＝－3e3x＋4e2x，令f'（x）＞0，得x＜ln ；令f'（x）＜0，得x＞ln .所以f（x）在（－∞，ln ）上单调递增，在（ln ，＋∞）上单调递减，故f（x）的极大值点为x＝ln ，且x＝ln ＞ln 1＝0.令f（x）＝0，则－e3x＋2e2x＝0，得x＝ln 2，且x＝ln 2＞ln 1＝0，即f（x）在R上有唯一大于0的零点ln 2.对于B，其极大值点为x＝0，矛盾，故B错误；对于C，其图象先减后增，矛盾，故C错误；对于D，其有两个零点，矛盾，故D错误；对于A，其图象满足上述结论，又排除了B、C、D，故A正确.故选A.

6.已知a＝，b＝log42，c＝e2，设曲线y＝ln x3－x3在x＝k（k＞0）处的切线斜率为f（k），则（　　）

A.f（b）＜f（a）＜f（c） B.f（a）＜f（c）＜f（b）

C.f（c）＜f（a）＜f（b） D.f（a）＜f（b）＜f（c）

解析：C　∵当x＞0时，y＝3ln x－x3，∴y'＝－3x2，∴f（k）＝－3k2.∵f'（k）＝－－6k＜0，∴f（k）在（0，＋∞）上单调递减.∵e2＞2＞＝＞1＝log22＞log22＝log42＞log41＝0，即c＞a＞b＞0，∴f（c）＜f（a）＜f（b）.故选C.

7.已知直线y＝ax＋b与曲线y＝ln x相切于点（x0，ln x0），若x0∈[e，e3]，则ab的最小值为（　　）

A.－1 B.0

C. D.

解析：B　直线y＝ax＋b与曲线y＝ln x相切于点（x0，ln x0），由y＝ln x，有y'＝，所以a＝，又切点（x0，ln x0）在直线y＝ax＋b上，有ln x0＝ax0＋b＝x0×＋b＝1＋b，解得b＝ln x0－1，所以ab＝.令g（x）＝，x∈[e，e3]，则g'（x）＝，当e＜x＜e2时，g'（x）＞0，当e2＜x＜e3时，g'（x）＜0，所以g（x）在（e，e2）上单调递增，在（e2，e3）上单调递减，g（e）＝0，g（e3）＝，所以g（x）min＝g（e）＝0，故ab的最小值为0.故选B.

8.已知可导函数f（x）的定义域为（－∞，0），其导函数f'（x）满足xf'（x）＋2f（x）＞0，则不等式（x＋2 024）2·f（x＋2 024）－f（－1）＜0的解集为（　　）

A.（－2 025，－2 024） B.（－2 024，－2 023）

C.（－∞，－2 024） D.（－∞，－2 023）

解析：A　令g（x）＝x2f（x）（x＜0），则g'（x）＝x[xf'（x）＋2f（x）]＜0，故g（x）在（－∞，0）上单调递减，不等式（x＋2 024）2·f（x＋2 024）－f（－1）＜0可变形为（x＋2 024）2·f（x＋2 024）＜（－1）2·f（－1），即g（x＋2 024）＜g（－1），所以x＋2 024＞－1且x＋2 024＜0，解得－2 025＜x＜－2 024.故选A.

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知定义在[m，n]上的函数f（x），其导函数f'（x）的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（　　）

A.f（x）的值域为[f（d），f（n）]

B.f'（x）在[a，b]上单调递增，在[b，d]上单调递减