6.1.3 基本初等函数的导数-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册教用课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦“基本初等函数的导数”，系统梳理常数函数、幂函数等导数公式及应用，通过情境导入问题“是否有更简便求导方法”，衔接导数定义与公式表，搭建从定义推导到公式应用的学习支架。 其亮点在于以问题驱动学习，通过“基础夯实-典型案例-调研作业”分层设计，结合求切线方程、距离最小值等实例，培养数学眼光（发现问题）、思维（逻辑推理）、语言（符号表达）。学生能掌握公式应用与解题逻辑，教师可借助分层练习提升教学效率。

6.1.3　基本初等函数的导数 1 1.能根据导数定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝ ，y＝ 的导数（数学运算）. 2.会使用导数公式表（数学运算）. 课标要求 基础落实 01 典例研析 02 目录 课时作业 03 3 01 PART 基础落实 目 录 　　求f（t） 的导数，根据导数的定义，就是求当Δt→0时， 所趋近的 那个定值，运算比较复杂，而且，有的函数如y＝ sin x，y＝ln x等很难运 用定义求导数. 【问题】　（1）是否有更简便的求导数的方法呢？ （2）基本初等函数的导数公式可否直接应用？ 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 知识点一　常数函数与幂函数的导数 1. 导函数的概念 （1）定义：如果函数y＝f（x）在其定义域内的每一点x都可导，则称f （x）可导.此时，对定义域内的每一个值 ，都对应一个确定的导数f' （x）.于是，在f（x）的定义域内，f'（x）是一个函数，这个函数通常 称为函数y＝f（x）的导函数，也简称为导数； （2）记法：函数y＝f（x）的导函数记作f'（x）（或y'，y'x），即f' （x）＝y'＝y'x＝ ⁠. x　 　 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 2. 常数函数与幂函数的导数 函数 导数 文字叙述 f（x）＝C（C为常 数） f'（x）＝C'＝0 函数f（x）＝C的 导数为f'（x）＝0 f（x）＝x f'（x）＝x'＝1 函数f（x）＝x的 导数为f'（x）＝1 f（x）＝x3 f'（x）＝（x3）' ＝3x2 函数f（x）＝x3的 导数为f'（x）＝3x2 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 函数 导数 文字叙述 f（x）＝ f'（x）＝ ' ＝－ 函数f（x）＝ 的 导数为f'（x）＝－ f（x）＝ （x＞0） f'（x）＝（ ）' ＝ 函数f（x）＝ （x＞0） 的导数为f'（x）＝ f（x）＝xα f'（x）＝αxα－1 函数f（x）＝xα的导 数为f'（x）＝αxα－1 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 【想一想】 1. 常数函数的导数为0说明了什么？ 提示：说明常数函数f（x）＝C图象上每一点处的切线的斜率都为0，即 每一点处的切线都平行（或重合）于x轴. 2. 奇（偶）函数的导函数有什么规律？ 提示：奇函数的导函数为偶函数，偶函数的导函数为奇函数. 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 1. 〔多选〕下列结论正确的是（　　） A. 若y＝0，则y'＝0 B. 若y＝5x，则y'＝5 C. 若y＝x－1，则y'＝－x－2 D. 若y＝ ，则y'＝ 解析： 　由导数定义及常数函数与幂函数的导数公式可知，A、B、C 三项正确. √ √ √ 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 2. 若f（x）＝x3，f'（x0）＝3，则x0的值是（　　） A. 1 B. －1 C. ±1 D. 3 √ 解析： 　∵f'（x）＝3x2，∴f'（x0）＝3 ＝3，∴x0＝±1，故选C. 3. 曲线y＝xα在x＝2处的导数为12，则α＝ ⁠. 解析：因为y'＝αxα－1，所以α·2α－1＝12，解得α＝3. 3　 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 知识点二　导数公式表 原函数 导函数 f（x）＝C（C为常数） f'（x）＝ ⁠ f（x）＝xα f'（x）＝ ⁠ f（x）＝ sin x f'（x）＝ ⁠ f（x）＝ cos x f'（x）＝ ⁠ f（x）＝ax（a＞0，且a≠1） f'（x）＝ ⁠ f（x）＝ex f'（x）＝ ⁠ f（x）＝logax（a＞0，且a≠1） f'（x）＝ ⁠ f（x）＝ln x f'（x）＝ ⁠ 0　 αxα－1　 cos x　 － sin x　 axln a　 ex　 　 　 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 【想一想】 　对于公式“若f（x）＝xα，则f'（x）＝αxα－1”，α＝0时，公式是否 仍然成立？ 提示：公式对任意不为0的实数α都成立. 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）若y＝ ，则y'＝ ×2＝1. （　×　） （2）若f'（x）＝ sin x，则f（x）＝ cos x. （　×　） （3）f（x）＝ ，则f'（x）＝－ . （　√　） × × √ 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 2. 〔多选〕下列运算错误的是（　　） A. （2x）'＝2xlog2e B. （ ）'＝ C. （ sin 1）'＝ cos 1 D. （log3x）'＝ 解析： 对于A，（2x）'＝2xln 2，A错误；对于B，（ ）'＝（ ）' ＝ ＝ ，B正确；对于C，（ sin 1）'＝0，C错误；对于D，（log3x） '＝ ，D正确.故选A、C. √ √ 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 3. 若f（x）＝ex，则f'（0）等于（　　） A. e B. 1 C. －1 D. －e 解析： 　因为f'（x）＝ex，所以f'（0）＝e0＝1. √ 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 4. 已知f（x）＝x2，g（x）＝ln x，且f'（x）＜g'（x），则（　　） A. x＜ B. x＞ C. 0＜x＜ D. x＜ 解析： 　由题意可知x＞0，因为f'（x）＝2x，g'（x）＝ ，所以f' （x）＜g'（x），即2x＜ ，解得0＜x＜ . √ 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 02 PART 典例研析 目 录 题型一｜利用导数公式求函数的导数 【例1】　求下列函数的导数： （1）y＝x12； 解： y'＝（x12）'＝12x11. （2）y＝ ； 解： y'＝ '＝（x－4）'＝－4x－5＝－ . （3）y＝ ； 解： y'＝（ ）'＝（ ）'＝ . 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 （4）y＝3x； 解： y'＝（3x）'＝3xln 3. （5）y＝log5x. 解： y'＝（log5x）'＝ . 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 通性通法 求简单函数导函数的两种基本方法 （1）用导数的定义求导，但运算比较繁杂； （2）用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度.解题时根据所 给问题的特征，将题中函数的结构进行调整，再选择合适的求导公式. 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 【跟踪训练】 　求下列函数的导数： （1）y＝ ； 解： y'＝ '＝ ln ＝－ ln 2. （2）y＝x ； 解： y'＝（x ）'＝（ ）'＝ ＝ . （3）y＝lo x. 解： y'＝ '＝ ＝－ . 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 题型二｜利用导数公式求切线方程 【例2】　已知函数f（x）＝ ，而l是曲线y＝f（x）的切线，且l经过 点Q（1，0）. （1）判断点Q是否在曲线y＝f（x）上； 解： 因为f（1）＝ ＝1≠0，所以点Q（1，0）不是曲线y＝f（x） 上的点. 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 （2）求l的方程. 解： 设过点Q（1，0）的切线的切点为A ， 那么该切线斜率为k＝f'（a）＝－ . 则切线方程为y－ ＝－ （x－a）.　① 将Q（1，0）代入方程0－ ＝－ （1－a）， 得a＝ ，代入方程①整理可得切线方程为y＝－4x＋4. 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 【母题探究】 1. （变设问）本例条件不变，求函数f（x）＝ 在点P（1，1）处的切线 方程. 解：因为f（x）＝ ，所以f'（x）＝－ . 显然P（1，1）是曲线上的点，所以P为切点，所求切线斜率为函数f （x）＝ 在点P（1，1）处的导数，即k＝f'（1）＝－1. 所以曲线在P（1，1）处的切线方程为y－1＝－（x－1），即为x＋y－2 ＝0. 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 2. （变条件，变设问）本例中的条件“f（x）＝ ”若换为“f（x）＝ sin x”，试求f（x）在点P（π， sin π）处的切线方程. 解：因为f'（x）＝（ sin x）'＝ cos x， 所以所求切线的斜率k＝ cos π＝－1. 又因为 sin π＝0，所以所求切线方程为y－0＝－（x－π），即x＋y－π ＝0. 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 通性通法 求切线方程的两种情况 （1）若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数； （2）如果已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公 式进行求解. 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 【跟踪训练】 1. 曲线f（x）＝2x在点（0，1）处的切线方程为 ⁠. 解析：∵f（x）＝2x，∴f'（x）＝2xln 2，∴f'（0）＝ln 2.故所求切线方 程为y－1＝（x－0）ln 2，即y＝xln 2＋1. y＝xln 2＋1　 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 2. 已知函数f（x）＝x3，过点P（ ，0）作曲线y＝f（x）的切线，则其 切线方程为 ⁠. 解析：设切点为（x0， ），因为f（x）＝x3，f'（x）＝3x2，所以切线 的斜率为3 ，切线方程为y－ ＝3 （x－x0）.因为切线过点P（ ， 0），所以－ ＝3 （ －x0），解得x0＝0或x0＝1，所以切线方程为y ＝0或3x－y－2＝0. y＝0或3x－y－2＝0　 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 题型三｜导数的简单应用 【例3】　（1）（1）函数y＝ln x图象上的点到直线y＝x距离的最小值为 （　A　） A. B. 1 C. D. 2 A 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 解析：设与直线y＝x平行且与函数y＝f（x）＝ln x 图象相切的直线方程为y＝x＋m， 设切点为P（x0，y0），又因为f'（x）＝ ，所以f' （x0）＝ ＝1，解得x0＝1，所以切点P（1，0）.又因为点P（1，0）到直线y＝x的距离为 ，所以函数y＝ln x图象上的点到直线y＝x的距离的最小值是 .故选A. 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 （2）已知两条曲线y＝ sin x，y＝ cos x，是否存在这两条曲线的一个公共 点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由. 解：由于y＝ sin x，y＝ cos x，设这两条曲线的一个公共点为P（x0， y0）.∴两条曲线在P（x0，y0）处的斜率分别为k1＝ cos x0，k2＝－ sin x0. 若使两条切线互相垂直，必须 cos x0·（－ sin x0）＝－1， 即 sin x0· cos x0＝1，也就是 sin 2x0＝2，这是不可能的. ∴两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条曲线的切线互相垂直. 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 通性通法 导数应用的解题技巧 （1）导数的几何意义为导数与解析几何的沟通搭建了桥梁，很多综合问 题我们可以数形结合，巧妙利用导数的几何意义，即切线的斜率建立相应 的未知参数的方程来解决，这往往是解决问题的关键所在； （2）导数作为重要的数学工具，常与函数、数列、解析几何、不等式等 知识结合出现综合大题.遇到解决一些与距离、面积相关的最值、不等式 恒成立等问题，可以结合导数的几何意义分析. 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 【跟踪训练】 　已知点P是曲线y＝ex上任意一点，求点P到直线y＝x的最小距离. 解：如图，由题意得，平行于直线y＝x的直线与曲线y＝ ex相切的切点为P，该切点即为与y＝x距离最近的点.设 P（x0，y0）， ∵y'＝（ex）'＝ex，∴ ＝1， ∴x0＝0，代入y＝ex得y0＝1，∴P（0，1）. 由点到直线的距离公式得，点P到直线y＝x的距离为 . 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 1. 〔多选〕下列函数求导运算正确的有（　　） A. （3x）'＝3xlog3e B. （log2x）'＝ C. ＝x D. 若f（x）＝ ，则f'（3）＝－ 解析： 在A中（3x）'＝3xln 3，错误；由运算法则可知B、C、D均 正确. √ √ √ 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 2. 曲线y＝f（x）＝ 在点（ ，2）处的切线方程是（　　） A. y＝4x B. y＝－4x＋4 C. y＝4x＋4 D. y＝2x－4 解析： 　f'（x）＝（ ）'＝－x－2，则切线的斜率k＝f'（ ）＝－（ ） －2＝－4，故切线方程为y－2＝－4（x－ ），即y＝－4x＋4.故选B. √ 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 3. 已知函数f1（x）＝ sin x，fn＋1（x）＝f'n（x），则f2 025 ＝ （　　） A. － B. － C. D. 解析： 　f1（x）＝ sin x，fn＋1（x）＝f'n（x），故f2（x）＝ cos x，f3 （x）＝－ sin x，f4（x）＝－ cos x，f5（x）＝ sin x，周期为4，故f2 025 （x）＝f1（x）＝ sin x，f2 025 ＝ sin ＝ . √ 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 4. 设函数f（x）＝logax，f'（1）＝－1，则a＝ ⁠. 解析：∵f'（x）＝ ，∴f'（1）＝ ＝－1.∴ln a＝－1，即a＝ . 　 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 5. 求与曲线y＝f（x）＝ 在点P（8，4）处的切线垂直，且过点 （4，8）的直线方程. 解：因为f（x）＝ ，所以f'（x）＝（ ）'＝（ ）'＝ ， 所以f'（8）＝ × ＝ ，即曲线在点P（8，4）处的切线的斜率为 ， 所以所求直线的斜率为－3，从而所求直线方程为y－8＝－3（x－4），即 3x＋y－20＝0. 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 课时作业 03 PART 目 录 1. 已知f（x）＝ ，则f'（16）＝（　　） A. － B. C. －4 D. 4 解析： 　∵f'（x）＝ ，∴f'（16）＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 2. 已知函数f（x）＝t2，g（x）＝ cos x，则（　　） A. f'（x）＝0，g'（x）＝－ sin x B. f'（x）＝2t，g'（x）＝－ sin x C. f'（x）＝0，g'（x）＝ sin x D. f'（x）＝2t，g'（x）＝ sin x 解析： 　由题意，f'（x）＝0，g'（x）＝－ sin x，故选A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 3. 曲线y＝f（x）＝ sin x在点A（π，f（π））处的切线斜率等于 （　　） A. －1 B. 0 C. D. 1 解析： 　f'（x）＝ cos x，f'（π）＝－1，根据导数的几何意义可知，曲 线在点A处的切线斜率等于－1.故选A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 4. 质点沿直线运动的路程s与时间t的关系是s＝ ，则质点在t＝4时的 瞬时速度为（　　） A. B. C. D. 解析： 　∵s'＝ ，∴当t＝4时，s'＝ × ＝ . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 5. 函数y＝ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴围成三角形的面积为 （　　） A. e2 B. 2e2 C. e2 D. 解析： 　因为当x＝2时，y'＝e2，所以切线方程为y－e2＝e2（x－2）. 当x＝0时，y＝－e2，当y＝0时，x＝1.故切线与坐标轴围成三角形的面 积为 ×｜－e2｜×1＝ . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 6. 〔多选〕设b为实数，则直线y＝2x＋b能作为下列函数图象的切线的 有（　　） A. f（x）＝ B. f（x）＝x4 C. f（x）＝ex D. f（x）＝ sin x √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 解析： 　对于A，f'（x）＝－ ＜0，故无论x取何值，f'（x）不可能 等于2，故A错误；对于B，f'（x）＝4x3，令f'（x）＝4x3＝2，解得x＝ ，所以直线y＝2x＋b能作为该函数图象的切线；对于C，f'（x）＝ ex，令ex＝2，解得x＝ln 2，所以直线y＝2x＋b能作为该函数图象的切 线；对于D，f'（x）＝ cos x∈[－1，1]，故无论x取何值，f'（x）不可能 等于2，故D错误.故选B、C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 7. 若曲线y＝ sin x在x＝0处的切线与ax－y＝0平行，则a的值为 ⁠. 解析：由y＝ sin x得y'＝ cos x，则k＝ cos 0＝1，又ax－y＝0，即y＝ax 与曲线y＝ sin x在x＝0处的切线平行，则a＝1. 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 8. 曲线y＝f（x）＝ln x在点M（e，1）处的切线的斜率是 ，切线方 程为 ⁠. 解析：∵f'（x）＝（ln x）'＝ ，∴f'（e）＝ .∴切线方程为y－1＝ （x －e），即x－ey＝0. 　 x－ey＝0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 9. 在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝ln x上，且该曲线在点A处的 切线经过点（－e，－1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标 是 ⁠. 解析：因为y＝ln x，所以y'＝ （x＞0），设A（x0，ln x0），则在点A处 的切线方程为y－ln x0＝ （x－x0），化简为y＝ x＋ln x0－1，因为切 线过点（－e，－1），所以－1＝ （－e）＋ln x0－1，所以ln x0－ ＝0， 所以x0＝e时方程成立，又因为y＝ln x－ （x＞0）递增，所以方程有唯 一解x0＝e，A（e，1）. （e，1）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 10. 过点P（－1，0）作直线l与曲线C1：y＝ 和曲线C2：y＝x2＋x＋ c都相切，求c的值. 解：设直线l与曲线C1：y＝ 相切于点M（x0，y0），则 ＝ ， 又y0＝ ，解得x0＝1，y0＝1，所以切点为（1，1），切线l的方程为y ＝ （x＋1），因为直线l与曲线C2：y＝x2＋x＋c相切，所以由方程组 消元整理得x2＋ x＋c－ ＝0，所以判别式Δ＝ － 4 ＝0，所以c＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 11. 〔多选〕已知函数f（x）的导数为f'（x），若存在x0，使得f（x0） ＝f'（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”.下列函数中有“巧值点” 的是（　　） A. f（x）＝x2 B. f（x）＝ C. f（x）＝ln x D. f（x）＝（ ）x √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 解析： 　对于A，f'（x）＝2x，令x2＝2x，得x ＝0或x＝2，有“巧值点”；对于B，f'（x）＝－ ， 令 ＝－ ，得x＝－1，有“巧值点”；对于C，f' （x）＝ ，令ln x＝ ，作出y＝ln x与y＝ 的图象，如图，结合y＝ln x，y＝ 的图象知方程ln x＝ 有解，有“巧值点”；对于D，f'（x）＝－e－x，令（ ）x＝e－x＝－e－x，无解，无“巧值点”.故选A、B、C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 12. 已知函数f（x）＝ 过原点O（0，0）作曲线y＝f （x）的切线，其切线方程为 ⁠. x－ey＝0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 解析：当x≤0时，函数f（x）＝ex，可得f'（x）＝ex，设切点为P （x0，y0），则f'（x0）＝ ，所以切线方程为y－ ＝ （x－x0）. 因为切线过原点O（0，0），可得－ ＝－x0 ，解得x0＝1，不符合 题意，舍去；当x＞0时，函数f（x）＝ln x，可得f'（x）＝ ，设切点为 Q（x1，y1），则f'（x1）＝ ，所以切线方程为y－ln x1＝ （x－x1）. 因为切点过原点O（0，0），可得ln x1＝1，解得x1＝e，此时切线方程为y －1＝ （x－e），即x－ey＝0.综上，切线方程为x－ey＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 13. 已知曲线方程为y＝f（x）＝x2，求过点B（3，5）且与曲线相切的 直线方程. 解：设切点P的坐标为（x0， ）. ∵y＝x2，∴y'＝2x，∴k＝2x0， ∴切线方程为y－ ＝2x0（x－x0）. 将点B（3，5）代入上式，得5－ ＝2x0（3－x0）， 即 －6x0＋5＝0， ∴（x0－1）（x0－5）＝0， ∴x0＝1或x0＝5， ∴切点坐标为（1，1）或（5，25）， 故所求切线方程为y－1＝2（x－1）或y－25＝10（x－5）， 即2x－y－1＝0或10x－y－25＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 14. 〔多选〕若直线l为曲线C1：y＝x2与曲线C2：y＝x3的公切线，则直 线l的斜率为（　　） A. 0 B. 2 解析： 　曲线C1：y＝x2，则y'＝2x，曲线C2：y＝x3，则y'＝3x2，设 直线l与曲线C1的切点坐标为（a，a2），则切线方程为y＝2ax－a2，设 直线l与曲线C2的切点坐标为（m，m3），则切线方程为y＝3m2x－ 2m3，∴2a＝3m2，a2＝2m3，∴m＝0或m＝ ，∴直线l的斜率为0或 . 故选A、D. √ C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 15. 求证：曲线xy＝1上任意一点处的切线与坐标轴围成的三角形面积 为常数. 证明：由xy＝1，得y＝ ，所以y'＝－ . 在曲线xy＝1上任取一点P ， 则过点P的切线的斜率k＝－ ， 切线方程为y－ ＝－ （x－x0）， 即y＝－ x＋ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 设该切线与x轴，y轴分别相交于A，B两点， 则A（2x0，0），B . 故S△OAB＝ ｜OA｜·｜OB｜＝ ·｜2x0｜· ＝2. 所以曲线xy＝1上任意一点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为常数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·选择性必修第三册（B版） 目 录 $