章末检测（十） 复数(学用Word)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第四册（人教B版）

。学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 章末检测（十）复数 1.B31+22=(3+4i)+(3-4i)=(3+3)+(4-4)i=6.故选B. 2.A由题知，z=a十2十(a-2)i,又z为纯虚数，∴.2十a=0,∴.a=一2. 3.C由题设2=2+2i,则升=竖 1-i -学-+ 1+2)(1+) 4c1+i=3盛=兴=学-+3,11-√P+喝了-9，做达 3i C. 2(1-i) 5.B因为15-i=√W3+(-1=2,所以(1+i)2=2,则2=录==1-i,则 z=1十i.故选B. 6.C0=m=罗-=1-m, 2 罗=1， ∫m=2, 所以-婴=-n,解得{n=1”故m+i=2+i 7.A.1z+i|+|z一i|=2,.点Z在以(0,1)和(0，一1)为端点的线段上，|z十1+i| 表示点Z到（一1，一1）的距离.由数形结合（图略）知最小值为1. 8.A法-|z|=1,.设2=a十i(a,b∈R,且a2+b2=1),241=abi41= a+bi (a-2+)(a-i )(22b(]2a (a)(a-]2a (ai]-2ER. (a+bi)(a-bi a2+b2 324b a2b2 法二：|z|=1,2=1,∴.2尝=24逆=2十2∈R 9ABc:=-1+52=-158-=+9成AB.C三个老预正 确. 10.ACD aB=(-+9i》(-生-9i)=+星=1，晋≠1，哥==1，a+B3=(- +号iD+(-支-写iD3=1+1=2,故选A、C、D. 11.BC设1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R,b≠0，d≠0)，.z1z2=(a+bi)·(c+i) =(ac-bd)+(ad+bc)i,..23=71Z2=(ac-bd)-(ad+be)i (ad+be0).A,212223 =(ac-bd)2+(ad+bc)2≥0，故A错误；对于B,|23|=√(ac-bd)2+(ad+bc)2= V(ac2+(bd2+(ad2+(bc2,|a1I2|=Va2+·yc2+= √(ac2+(bd)2+(ad)2+(bc2,∴.|31=1a1|31,故B正确；对于C,卖= 1/4 ·独家授权侵权必究 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.G0m● 您身边的互联网+教辅专家 (ac-bd )(ad+bc ki (ac-bd)-(ad+be 2 (ad+bc i (ac-bd (ad+bci= bade,哀=(ae，∴高-克=d(ad.e)(a+ bc≠0)为纯虚数，故C正确；对于D,,'1z2=(ac-bd)+(ad+bc)i(ad+bc≠0)为虚数， 12223=(aC一bd)2+(ad十bc)2为实数，又对于实系数二次方程，要么△≥0，要么△<0，不可能 既有实数根，又有虚数根，故D错误.故选B、C. 12.1 2(1-i) 解析：=异=品=1-i,故z的实部是1. 13.(-9,9) 解析：“：对应的点Z(x-青)都在单位圜内，1O应|<1，即k2+(-青)2<1,2+号 <1,2<号，-9<x<2 14.-1或3 解析：复数1=a(a-3i)=a2-3ai,22=-a+(a2+2)i,a∈Z,可得1+z2=a2-a+(a2-3a +2)i,a∈Z,则|1+23|=√(-aP+(a2-3a+22=2W10,a∈Z,整理得(a-1)2(a2- 2a+2)=20,即(a-1)2·[(a-1)2+1]=20.因为a∈Z,所以(a-1)2∈Z,(a-1)2+1∈ Z且(a-1)2>0,(a-1)2+1>0.又因为20=4×5=22×(22+1)，故(a-1)2=4,解得a =3或a=-1. 15,解：(1)的+尚=尝+岁=爱=-1 1h3i)3 (2) +器=()°+24a-(@)°.（传）+=+=2 16.解：(1)选择①，当z为实数时，有m2一1=0， 解得m=-1或m=1. 选择②，当z为虚数时，有m2-1≠0，解得m≠一1且m≠1. 选择③，当z为纯虚数时， （-m-2=0, 有1㎡-1≠0， （m=2或m=-1, 解得m≠±1， 所以m=2. (2)因为z在复平面内对应的点位于第三象限， 2/4 独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 Tr-m-2<0, 所以-1<0， 解得-1<m<1, 所以m的取值范围为（一1,1）. 17.解：(1)A,B,C三点对应的复数分别为1,2十i,一1十2i..复平面内A,B,C对应的点 坐标分别为(1,0)(2,1)，(-1,2)，AB=(2,1)-(1,0)=(1,1), BC=(-1,2)-(2,1)=(-3,1), A元=(-1,2)-(1,0)=(-2,2)· AB,B元，AC对应的复数分别为1十i,-3十i,-2+2i. (2):IAB|=2,IB元1=V10,|A元1=22， ∴.|AB|2+|A元C12=|B元|2，.△4BC为直角三角形. (3)SAARC-=专IAB||AC|=专×V2×2W2=2. 18解，（1)=话+1+i=+1+i5器+1+i=1-2+1+i=2-i 5(1-2a) 所以z=2十i. (2)法一因为复数z是关于x的方程x2十mx十n=0的一个根， 所以(2-i)2+m(2-i)+n=0, 可得4-4i+i2+2m-mi+n=0,即(3+2m+n)-(m+4)i=0, （3+2m+n=0, 所以1m+4=0, 解得m=-4,n=5. 法二若复数z是关于x的方程x2+mx十n=0的一个根，则2是该方程的另一个根， 由根与系数的关系得2+i十(2-i)=-m,(2+i)·(2-i)=n, 解得m=-4,n=5. (3)帝崇制-器-专-号9--9os车+血空)， 所以=号，0-要、 19.解：(1)设复数z=a+bi(a,b∈R). 则a=z+2i=a叶（6+2》i,=岳=费-=b,2=2学+ (a+bi)(2+i) 5 (b+2=0, ,21,22都是实数，. 2=0, 3/4 独家授权侵权必究· 。学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 ☐6.ZXXk.Gom● 您身边的互联网+教辅专家 b=-2, 解得{a=4. 2=4-2i1. (2).复数(z+i)2=[4+(a-2)i]2=16-(a-2)2+8(a-2)i=12-a2+4a+8(a-2)i (-a2+4a+12>0, 在复平面上对应的点在第四象限，·8a-2)<0, 解得-2<a<2. (3),a1是纯虚数，可设z=mi(m∈R), 31=(m+2)i(m十2≠0)， mi (2ti) 2=费=22+1 =逆=-胃+9 5 :|a-2|=2,∴1号+(m+2-g)i|=2, V号)2+(2+婴)-巨， 化为m2+6m+5=0,解得m=一1或-5. 当m=-1时，21=i,2=诗-i, 则1a+1=情+到-V(传)+()-四 当m=-5时，21=-3i,22=1-2i, 则1a1+221=11-5i|=26 4/4 ·独家授权侵权必究· 章末检测（十）　复数 （时间：120分钟　满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2＝（　　） A.8i B.6 C.6＋8i D.6－8i 2.若复数z＝（1－i）（2＋ai）（a∈R）为纯虚数，则a的值为（　　） A.－2 B.1 C. D.2 3.已知复数z与复平面内的点（2，2）对应，则＝（　　） A.－i B.＋i C.－＋i D.＋i 4.已知i为虚数单位，复数z满足z（1＋i）＝3i，则｜z｜＝（　　） A. B. C. D.2 5.已知复数z满足（1＋i）z＝｜－i｜，则＝（　　） A.1－i B.1＋i C.2－2i D.2＋2i 6.已知＝1－ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m＋ni＝（　　） A.1＋2i B.2－2i C.2＋I D.2－i 7.如果复数z满足｜z＋i｜＋｜z－i｜＝2，那么｜z＋1＋i｜的最小值是（　　） A.1 B. C.2 D. 8.已知z∈C，且｜z｜＝1，则复数（　　） A.是实数 B.是虚数但不一定是纯虚数 C.是纯虚数 D.可能是实数也可能是虚数 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.已知复数z＝－1＋i（i为虚数单位），为z的共轭复数，若复数ω＝，则下列结论正确的是（　　） A.ω在复平面内对应的点位于第二象限 B.｜ω｜＝1 C.ω的实部为－ D.ω的虚部为i 10.对于两个复数α＝－＋i，β＝－－i，下列四个结论中正确的是（　　） A.αβ＝1 B.＝1 C.＝1 D.α3＋β3＝2 11.已知复数z1，z2，z3均为虚数，且z3＝，则（　　） A.z1z2z3＜0 B.｜z3｜＝｜z1｜｜z2｜ C.－为纯虚数 D.存在某个实系数二次方程，它的两个根为z1z2，z1z2z3 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 12.若复数z满足z（1＋i）＝2，则z的实部是　　　　. 13.在复平面内，已知复数z＝x－i所对应的点都在单位圆内，则实数x的取值范围是　　　　. 14.已知复数z1＝a（a－3i），z2＝－a＋（a2＋2）i，a∈Z，且｜z1＋z2｜＝2，则a＝　　　　　　　　. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分）计算下列各式： （1）＋； （2）＋. 16.（本小题满分15分）在①z为实数；②z为虚数；③z为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中. 已知复数z＝（m2－m－2）＋（m2－1）i. （1）若　　　　，求实数m的值； （2）当z在复平面内对应的点位于第三象限时，求m的取值范围. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 17.（本小题满分15分）在复平面内A，B，C三点对应的复数分别为1，2＋i，－1＋2i. （1）求，，对应的复数； （2）判断△ABC的形状； （3）求△ABC的面积. 18.（本小题满分17分）已知复数z＝＋1＋i，i为虚数单位. （1）求； （2）若复数z是关于x的方程x2＋mx＋n＝0的一个根，求实数m，n的值； （3）若＝r（cos θ＋isin θ），其中r＞0，θ∈[0，2π），求r，θ的值. 19.（本小题满分17分）已知z∈C，z1＝z＋2i，z2＝. （1）若z1，z2都是实数，求复数z； （2）在（1）的条件下，若复数（z＋ai）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数a取值范围； （3）若z1是纯虚数，且｜z1－z2｜＝，求｜z1＋z2｜. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $