11.3.3 平面与平面平行(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第四册（人教B版）

11.3.3　平面与平面平行 1.B　直线m⊂平面α，则α∥β⇒m∥β，充分性满足，但m∥β时，α与β可能相交，必要性不满足，因此是充分不必要条件. 2.D　选项A中，α∩β＝a，b⊂α，则a，b可能平行也可能相交，故A不正确；选项B中，α∩β＝a，a∥b，则可能b∥α且b∥β，也可能b在平面α或平面β内，故B不正确；选项C中，a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α，若直线a与直线b平行，则平面α，β可能平行也可能相交，故C不正确；选项D为面面平行性质定理的符号语言，D正确. 3.B　首先这三点必须能确定一个平面，即要求这三点不共线；其次这三点必须在平面β的同侧，确定的平面才会和平面β平行，如果在平面β的异侧，那么确定的平面和平面β相交. 4.C　作BM∥DE交CD于M，连接MG，则四边形BEDM是平行四边形.DM＝2，CM＝，由BM∥DE，BM在平面FDE外，可得BM∥平面FDE.又BG∥平面FDE，BM∩BG＝B，BM，BG⊂平面BGM，所以平面FDE∥平面BMG.又平面FDE∩平面FDC＝FD，平面BMG∩平面FDC＝MG，所以MG∥FD，因此＝＝. 5.A　根据平面与平面平行的性质定理可知，所得四条直线两两相互平行.故选A. 6.AB　对于A，因为平面α∥平面β，CD⊂平面β，所以CD∥平面α，故A正确；对于B，设由PC与PD所确定的平面为γ，因为平面α∥平面β，平面α∩平面γ＝AB，平面β∩平面γ＝CD，所以AB∥CD，所以＝，即＝，解得AC＝4，故B正确；对于C，若PB＝1，则PB＋AB＝PA，这与三角形三边关系定理相矛盾，故C错误；对于D，＝⇔＝，而由AB∥CD⇒＝，但PB与PC长度关系不确定，故D错误. 7.平行　 解析：若α∩β＝l，则在平面α内，存在与l相交的直线a，设a∩l＝A，对于β内的任意直线b，若b过点A，则a与b相交，若b不过点A，则a与b异面，即β内不总存在直线b，有b∥a，矛盾.故α∥β. 8.平行　 解析：因为AD∥BC，且平面ABCD∩α＝AB，平面ABCD∩β＝CD，又α∥β，所以AB∥CD. 9.　 解析：∵平面MNE∥平面ACB1，∴ME∥AB1，NE∥CB1.∵BE＝EB1，∴AM＝MB，BN＝NC，∴MN􀰿AC. 10.证明：（1）如图，连接BD，设AC∩BD＝O，连接OM， ∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD是正方形，∴O是BD中点. ∵M是DD1的中点， ∴OM∥BD1. ∵BD1⊄平面AMC，OM⊂平面AMC，∴BD1∥平面AMC. （2）∵N为CC1的中点，M为DD1的中点， ∴CN＝D1M.又∵CN∥D1M，∴四边形CND1M为平行四边形，∴D1N∥CM. 又∵MC⊂平面AMC，D1N⊄平面AMC，∴D1N∥平面AMC. 由（1）知BD1∥平面AMC，∵BD1∩D1N＝D1，BD1⊂平面BND1，D1N⊂平面BND1， ∴平面AMC∥平面BND1. 11.C　如图，因为平面和左右两个侧面分别交于ED1，BF，所以ED1∥BF，同理D1F∥EB，所以四边形D1EBF是平行四边形. 12.2　 解析：过点A1作平面CB1D1的平行平面，即平面A1BD，因为ABCD-A1B1C1D1为正方体，所以BD∥B1D1，A1D∥B1C.因为BD⊄平面D1B1C，A1D⊄平面D1B1C，B1D1⊂平面D1B1C，B1C⊂平面D1B1C，所以BD∥平面D1B1C，A1D∥平面D1B1C.因为A1D，BD⊂平面A1BD，A1D∩BD＝D，所以平面A1BD∥平面CB1D1.因为A1M∥平面CB1D1，A1∈平面A1BD，所以M∈平面A1BD.因为M∈平面ABCD，平面ABCD∩平面A1BD＝BD，所以M∈BD，所以点M在底面ABCD的轨迹为线段BD，故点M的轨迹长度为BD＝2. 13.解：（1）证明：如图，连接AE，由F是线段BD的中点，四边形ABED为正方形得，F为AE的中点， ∴GF为△AEC的中位线， ∴GF∥AC. 又∵AC⊂平面ABC，GF⊄平面ABC，∴GF∥平面ABC. （2）平面GFP∥平面ABC，证明如下： ∵点F，P分别为BD，CD的中点， ∴FP为△BCD的中位线，∴FP∥BC. 又∵BC⊂平面ABC，FP⊄平面ABC， ∴FP∥平面ABC， 又GF∥平面ABC，FP∩GF＝F， FP⊂平面GFP，GF⊂平面GFP， ∴平面GFP∥平面ABC. 14.ABC　把平面展开图还原为四棱锥如图所示，则EH∥AB，又EH⊄平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴EH∥平面ABCD.同理可证EF∥平面ABCD，又EF∩EH＝E，EF，EH⊂平面EFGH，∴平面EFGH∥平面ABCD，故选项A正确；平面PAD，平面PBC，平面PAB，平面PDC是四棱锥的四个侧面，则它们两两相交，故选项D错误；∵AB∥CD，AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AB∥平面PCD，同理BC∥平面PAD，故选项B、C正确. 15.解：（1）证明：因为四边形ABCD为菱形，所以AB∥CD. 又AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，所以AB∥平面PCD. 又AB⊂平面PAB，平面PAB∩平面PCD＝l， 所以AB∥l，所以l∥CD. （2）存在.当F是PC的中点时，BF∥平面AEC. 证明如下：如图，取PE的中点M，连接FM. 由于M为PE的中点，F为PC的中点，所以FM∥CE. 由M为PE的中点，PE∶ED＝2∶1，得EM＝PE＝ED，所以E是MD的中点. 连接BM，BD.设BD∩AC＝O.因为四边形ABCD是菱形，所以O为BD的中点，连接OE.所以BM∥OE. 又MF∩MB＝M，CE∩OE＝E，MF，MB⊂平面BFM，CE，OE⊂平面AEC，所以平面BFM∥平面AEC. 又BF⊂平面BFM，所以BF∥平面AEC. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.3.3　平面与平面平行 1.已知空间中两个不重合的平面α和平面β，直线m⊂平面α，则“α∥β”是“m∥β”的（　　） A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知a，b表示直线，α，β，γ表示平面，则下列推理正确的是（　　） A.α∩β＝a，b⊂α⇒a∥b B.α∩β＝a，a∥b⇒b∥α且b∥β C.a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α⇒α∥β D.α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b 3.若结论“如果平面α内有三点到平面β的距离相等，那么α∥β ”是正确的，则这三点必须满足的条件是（　　） A.这三点不共线 B.这三点不共线且在β的同侧 C.这三点不在β的同侧 D.这三点不共线且在β的异侧 4.如图，在矩形ABCD中，AB＝3AD＝3，E在AB上且AE＝，将△ADE沿DE折起到△FDE，使得F∉平面BCDE，点G在线段CF上，若BG∥平面FDE，则的值等于（　　） A. B. C. D. 5.两个平行平面与另两个平行平面相交得四条直线的位置关系是（　　） A.两两相互平行 B.两两相交于一点 C.两两相交但不一定交于同一点 D.两两相互平行或交于同一点 6.〔多选〕如图所示，平面α∥平面β，AB⊂α，CD⊂β，PA＝2，AB＝1，CD＝3，则（　　） A.CD∥α B.AC＝4 C.PB＝1 D.＝ 7.已知平面α和β，在平面α内任取一条直线a，在β内总存在直线b，有b∥a，则α与β的位置关系是　　　　（填“平行”或“相交”）. 8.六棱柱的两底面为α，β，且A∈α，B∈α，C∈β，D∈β，AD∥BC，则AB与CD的位置关系是　　　　. 9.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于M，交BC与N，则MN＝　　　　AC. 10.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为DD1的中点. （1）求证：BD1∥平面AMC； （2）若N为CC1的中点，求证：平面AMC∥平面BND1. 11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E，F，则四边形D1EBF的形状是（　　） A.矩形 B.菱形 C.平行四边形 D.正方形 12.如图，在边长为的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M在底面正方形ABCD内运动，若A1M∥平面D1B1C，则动点M的轨迹长度为　　　　. 13.如图，在四棱锥C-ABED中，四边形ABED是正方形，点G，F，P分别是线段EC，BD，CD的中点. （1）求证：GF∥平面ABC； （2）平面GFP与平面ABC有怎样的位置关系？并证明. 14.〔多选〕如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，点E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，则在原四棱锥中（　　） A.平面EFGH∥平面ABCD B.BC∥平面PAD C.AB∥平面PCD D.平面PAD∥平面PAB 15.在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝a，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，平面PAB∩平面PCD＝l. （1）证明：l∥CD； （2）在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？并证明你的结论. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $