11.1.5 旋转体(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第四册（人教B版）

11.1.5　旋转体 1.如图所示的图形中有（　　） A.圆柱、圆锥、圆台和球 B.圆柱、球和圆锥 C.球、圆柱和圆台 D.棱柱、棱锥、圆锥和球 2.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为（　　） A.一个球体 B.一个球体中间挖去一个圆柱 C.一个圆柱 D.一个球体中间挖去一个长方体 3.已知一个圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为（　　） A.2π B.3π C.4π D.π 4.长方体的体对角线长为5，若长方体的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（　　） A.20π B.25π C.50π D.200π 5.某圆柱的高为2，底面周长为16，M，N分别是圆柱上、下底面圆周上的两点，其中OE⊥ON，如图所示，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（　　） A.2 B.2 C.3 D.2 6.〔多选〕下列关于球体的说法正确的是（　　） A.球体是空间中到定点的距离等于定长的点的集合 B.球面是空间中到定点的距离等于定长的点的集合 C.一个圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是球体 D.球的对称轴只有1条 7.若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，则该圆锥的高是　　　　. 8.某地球仪上北纬30°纬线圈的长度为12π cm，如图所示，则该地球仪的半径是　　　　cm. 9.现有一把折扇，其结构如图.完全展开后扇面的圆心角为π，上板长为16 cm.若把该扇面围成一个圆台，则圆台的高为　　　　. 10.如图所示的几何体是一个棱长为4 cm的正方体，若在其中一个面的中心位置上挖一个直径为2 cm、深为4 cm 的圆柱形的洞，求挖洞后几何体的表面积. 11.〔多选〕下列结论正确的是（　　） A.S棱柱侧＝cl（其中c为底面周长，l为棱柱侧棱长）仅适用于正棱柱 B.若圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则一定有S圆锥侧＝πrl C.如果一个球的表面积变为原来的9倍，那么对应的球的半径变为原来的3倍 D.若一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面积是 12.如图所示，把底面半径为8 cm的圆锥放倒，使圆锥在水平面内绕圆锥顶点S滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身滚动了2.5周，则圆锥的母线长为　　　，表面积为　　　　. 13.已知一个表面积为120 cm2的正方体的四个顶点在半球的球面上，四个顶点在半球的底面上，求半球的表面积. 14.〔多选〕已知圆锥的顶点为P，底面半径为，高为1，A，B是底面圆周上两个动点，下列说法正确的是（　　） A.圆锥的侧面积是2π B.圆锥侧面展开图的圆心角是 rad C.△PAB面积的最大值是 D.该圆锥内接圆柱侧面积的最大值是 15.已知一圆锥的母线长为10 cm，底面圆半径为6 cm. （1）求圆锥的高； （2）求该圆锥内切球的表面积. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.1.5　旋转体 1.B　根据题中图形可知，（1）是球，（2）是圆柱，（3）是圆锥，（4）不是圆台.故选B. 2.B　圆面绕着直径所在的轴旋转而形成球，矩形绕着轴旋转而形成圆柱.故选B. 3.A　由题意可知，圆锥的母线长和底面圆的直径均为2，所以圆锥的侧面积为π×1×2＝2π. 4.C　∵体对角线长为5，∴2R＝5，S＝4πR2＝4π×＝50π. 5.B　圆柱的侧面展开图及M，N的位置（N为EP的四等分点）如图所示， 底面周长为展开矩形的长，故EP＝16，圆柱高为展开矩形的高，故EM＝2，所以EN＝×16＝4，连接MN，则图中MN即为M到N的最短路径，所以MN＝＝＝2. 6.BC　空间中到定点的距离等于定长的点的集合是球面，所以A错误，B正确；由球的定义，知C正确；球的每一条直径所在的直线均为它的对称轴，所以D错误. 7.2　解析：设圆锥的底面半径为r，则圆锥的高h＝，由题意可知·2r·h＝r＝8，解得r2＝8，∴h＝2. 8.4　 解析：如图所示，由题意知，北纬30°所在小圆的周长为12π，则该小圆的半径r＝6 cm，其中∠ABO＝30°，所以该地球仪的半径R＝＝4（cm）. 9. cm　 解析：设小扇形的半径为x cm，则大扇形的半径为（x＋16）cm，设圆台的上、下底面半径分别为r1，r2，则2πr1＝x，2πr2＝（x＋16），所以2π（r2－r1）＝×16，所以r2－r1＝，所以圆台的高为＝ cm. 10.解：正方体的表面积为4×4×6＝96（cm2），圆柱的侧面积为π×2×4＝8π（cm2），圆柱的两个底面积和为2π cm2，则挖洞后几何体的表面积为96＋8π－2π＝96＋6π（cm2）. 11.BCD　A中公式适合所有的直棱柱，A错；易知B正确；C中，由4π＝9×4π得r1＝3r2，故C正确；D中，设圆锥的母线长为R，圆锥的底面圆的半径为r，则S＝πR2，2πr＝πR，∴r＝，S底＝πr2＝π·＝，故D正确. 12.20 cm　224π cm2　 解析：设圆锥的母线长为l，以S为圆心，SA为半径的圆的面积为S＝πl2.又圆锥的侧面积S1＝8πl，根据圆锥在平面内转回到原位置时，圆锥本身滚动了2.5周，得πl2＝2.5×8πl，∴l＝20 cm.故圆锥的表面积为S圆锥侧＋S底＝π×8×20＋π×82＝224π（cm2）. 13.解：如图所示为过正方体对角面的截面图.设正方体的棱长为a，半球的半径为R，由6a2＝120，得a2＝20， 在Rt△AOB中，AB＝a，OB＝a， 由勾股定理，得R2＝a2＋＝＝30.所以半球的表面积为S＝2πR2＋πR2＝3πR2＝3×30π＝90π（cm2）. 14.AD　根据题意，作出该圆锥的轴截面，圆锥的底面圆心为O.对于A，轴截面中，PO＝1，底面半径r＝，所以母线长l＝＝2，故圆锥的侧面积是πrl＝2π，A正确；对于B，圆锥母线长为2，展开图的弧长为2π，则圆心角为＝π rad，B错误；对于C，由题意可知tan∠APO＝，∠APO＝，故圆锥轴截面的顶角为2×＝，则当PA⊥PB时，△PAB的面积最大，其最大值为×2×2＝2，C错误；对于D，设圆锥内接圆柱的底面半径为x（0＜x＜），高为h，则有＝，化简可得h＝1－，则圆柱的侧面积S＝2πx（ 1－）＝2π（ －＋x）＝－（ x2－x＋）＋π＝－（ x－）2＋π，由二次函数的性质可知，当x＝时，S有最大值π，D正确.故选A、D. 15.解：（1）由题意知，圆锥的高为＝8（cm）. （2）由（1）知，圆锥的高为8 cm，设圆锥内切球的半径为r cm，则（10－6）2＋r2＝（8－r）2，所以r＝3，故所求球的表面积为4πr2＝4π×32＝36π（cm2）. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $