11.1.2 构成空间几何体的基本元素(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第四册（人教B版）

11.1.2　构成空间几何体的基本元素 1.下列图形中不一定是平面图形的是（　　） A.三角形 B.平行四边形 C.梯形 D.四边相等的四边形 2.如图，平面α，β，γ可将空间分成（　　） A.五部分 B.六部分 C.七部分 D.八部分 3.已知直线m⊂平面α，P∉m，Q∈m，则（　　） A.P∉α，Q∈α B.P∈α，Q∉α C.P∉α，Q∉α D.Q∈α 4.若空间三个平面两两相交，则它们的交线条数是（　　） A.1或2 B.2或3 C.1或3 D.1或2或3 5.下列命题中的真命题是（　　） A.若点A∈α，点B∉α，则直线AB与平面α相交 B.若a⊂α，b⊄α，则a与b必异面 C.若点A∉α，点B∉α，则直线AB∥平面α D.若a∥α，b⊂α，则a∥b 6.〔多选〕下列关于长方体ABCD-A1B1C1D1的说法中，正确的有（　　） A.它有3组对面互相平行 B.与AB垂直的棱只有AD，BC和AA1 C.它可看成是由一个矩形平移形成的 D.棱AA1，BB1，CC1，DD1相互平行且相等 7.如图所示，用符号语言表示以下各概念： （1）点A，B在直线a上　　　　； （2）直线a在平面α内　　　　； （3）点D在直线b上，点C在平面α内　　　　. 8.把下列符号叙述所对应的图形的编号填在题后横线上. （1）A∉α，a⊂α　　　　； （2）α∩β＝a，P∉α且P∉β　　　　； （3）a⊄α，a∩α＝A　　　　； （4）α∩β＝a，α∩γ＝c，β∩γ＝b，a∩b∩c＝O　　　　. 9.过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有　　　　条. 10.请给下列各图补上适当的虚线，使它们能比较直观地看出是立体图形. 11.与空间不共面的四个点距离相等的平面有（　　） A.3个 B.4个 C.7个 D.无数个 12.〔多选〕下列说法中错误的有（　　） A.平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有2条或3条交线 B.如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面 C.直线a不平行于平面α，则a不平行于α内任何一条直线 D.如果α∥β，a∥α，那么a∥β或a⊂β 13.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，哪几条棱所在直线与棱AB所在直线是异面直线？哪几条棱所在直线与直线B1C是异面直线？哪几条棱所在直线与直线BD1是异面直线？ 14.在如图所示的长方体ABCD-A'B'C'D'中，互相平行的平面共有　　　　对，与A'A垂直的平面是　　　　. 15.如图是课桌的大致轮廓. （1）请从这个几何体中寻找一些点、线、面，并将它们列举出来； （2）判断下列说法是否正确. ①直线AA1与直线CC1平行； ②直线AA1与平面C1D1D2C2相交； ③点A1与点B1到平面A2B2C2D2的距离相等. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.1.2　构成空间几何体的基本元素 1.D　三角形、平行四边形、梯形都是平面图形，只有四边相等的四边形可能不是平面图形. 2.B　由平面α，β，γ的位置关系可知，三平面将空间分成六部分，故选B. 3.D　由点、线、面之间的位置关系可判断P与α关系不确定，Q∈α. 4.C　若三个平面经过同一条直线，则有1条交线；若三个平面不过同一条直线，则有3条交线. 5.A　若a⊂α，b⊄α，则a与b平行或异面，B错；对直线AB上两点A，B虽然都不在α内，但直线AB与平面α可能有公共点，故直线AB与平面α也可能相交，C错；⇒a∥b或a，b异面，D错. 6.ACD　如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面ADD1A1∥平面BCC1B1，平面ABB1A1∥平面DCC1D1，故A说法正确；与AB垂直的棱除了AD，BC，AA1外，还有B1C1，A1D1，BB1，CC1和DD1，故B说法错误；这个长方体可看成矩形ABCD上各点沿铅垂线向上移动与AA1长度相等的距离所形成的几何体，故C说法正确；棱AA1，BB1，CC1，DD1的长度等于长方体中平面ABCD和平面A1B1C1D1间的距离，它们相互平行且相等，故D说法正确. 7.（1）A∈a，B∈a　（2）a⊂α　（3）D∈b，C∈α　 解析：根据点、线、面位置关系及其表示方法可知（1）A∈a，B∈a，（2）a⊂α，（3）D∈b，C∈α. 8.（1）③　（2）④　（3）①　（4）② 解析：（1）图③符合A∉α，a⊂α； （2）图④符合α∩β＝a，P∉α且P∉β； （3）图①符合a⊄α，a∩α＝A； （4）图②符合α∩β＝a，α∩γ＝c，β∩γ＝b，a∩b∩c＝O. 9.6　 解析：如图所示，与平面ABB1A1平行的直线有6条：D1E1，E1E，ED，DD1，D1E，DE1. 10.解：图①可看成平面β被α挡住一部分；图②可看成三棱锥；图③可看成是一个正方体，添加虚线即可（如图所示）. 11.C　把问题分成两类：首先是一点对应其余共面的三点，由这点向其余三点确定的面作垂线，则垂线的中垂面满足要求，这样的平面有4个；其次是异面直线，异面直线的公垂线的中垂面满足要求，而异面直线有3对，所以有3个平面.这样一共有7个平面. 12.ABC　A错误，平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有可能有2条或3条交线，还有可能只有1条交线.B错误，如果a，b是两条直线，a∥b，那么直线a有可能在经过b的平面内.C错误，直线a不平行于平面α，则a有可能在平面α内，此时可以与平面α内无数条直线平行.D正确，如果α∥β，a∥α，那么a∥β或a⊂β. 13.解：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱A1D1，D1D，B1C1，C1C所在直线与棱AB所在直线是异面直线；棱A1D1，D1D，DA，AA1，AB，D1C1所在直线与直线B1C是异面直线；棱AD，AA1，A1B1，B1C1，C1C，CD所在直线与直线BD1是异面直线. 14.3　平面ABCD、平面A'B'C'D' 解析：平面ABCD与平面A'B'C'D'平行，平面ABB'A'与平面DCC'D'平行，平面ADD'A'与平面BCC'B'平行，共3对.与AA'垂直的平面是平面ABCD，平面A'B'C'D'. 15.解：（1）点列举如下： 点A，点A1，点B，点B1，点C，点C1，点D，点D1，点A2，点B2，点C2，点D2. 列举如下： 直线AA1，直线BB1，直线CC1，直线DD1，直线A2B2，直线B2C2，直线C2D2，直线A2D2，直线A1B1，直线B1C1，直线C1D1，直线A1D1. 面列举如下： 平面A1A2B2B1，平面A1A2D2D1，平面C1C2D2D1，平面B1B2C2C1，平面A1B1C1D1，平面A2B2C2D2. （2）①正确，由于直线AA1与直线CC1同在平面AA1C1C内，且没有交点，因此直线AA1与直线CC1平行. ②不正确，直线AA1与平面C1D1D2C2没有交点，因此直线AA1与平面C1D1D2C2平行. ③正确，点A1到平面A2B2C2D2的距离为A2A1的长，点B1到平面A2B2C2D2的距离为B2B1的长，又A2A1＝B2B1，所以距离相等. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $