11.1.2 构成空间几何体的基本元素课件-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

11.1 空间几何体 11.1.2 构成空间几何体的基本元素 新授课 1. 理解平面的概念及其表示； 2. 了解构成几何体的基本元素，并能从运动的角度理解点、线、面、体之间的关系； 3. 借助长方体模型，理解点、线、面之间的位置关系，并会用数学符号表示这些位置关系. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 知识点 1：空间中的点、线、面 问题 1：观察右侧建筑，说说它是由哪些基本元素构成？ 面： 线： 构成空间几何体的基本元素： 点： 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：说说点、线、面是如何构成长方体的？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题 2：如图所示的空间体中的基本元素该如何表示？ A B C D A1 B1 C1 D1 在长方体中，基本元素的表示如下： 8 个顶点 A，B，C，D，A1，B1，C1，D1； 12 条棱 AB，BC，CD，DA，AA1，BB1， CC1，DD1，A1B1，B1C1，C1D1，D1A1； 6 个面 ABCD，ABB1A1，BCC1B1， CDD1C1，DAA1D1，A1B1C1D1； 长方体 ABCD - A1B1C1D1. 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点 2：空间中的点、直线、平面间的位置关系 问题 3：观察右图，说说长方体中的点与直线，直线与直线间分别存在怎样的位置关系？又该如何表示这些位置关系？ 点与直线的关系： 如图所示长方体中，顶点 A 与 B 确定的直线可记作直线 AB，也可简记为 l； 由图可知，A，B 是 l 上的点，且 A1，B1 都不是 l 上的点，故可用符号简写为： A∈l，B∈l ，A1∉l，B1∉l. A B C D A1 B1 C1 D1 l 新课讲授 学习目标 课堂总结 直线与直线的关系： 如果记图中顶点 B，B1 确定的直线为 m，顶点 C，C1 确定的直线为 k，则有 m 与 l 相交 (即有公共点)，k 与 l 不相交 (即没有公共点)； 则 m ∩ l ≠ ∅，k ∩ l = ∅； 因为 m 与 l 相交于点 B，所以 m ∩ l = {B}，可简写为 m ∩ l = B. A B C D A1 B1 C1 D1 l m k 思考：空间中的两条直线如果不相交，就一定平行. 这一结论正确吗？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 空间中两条直线间的关系： 一般地，空间中的两条直线，可以既不 平行，也不相交，此时称这两条直线异面； (如图，直线 l 与 k 异面). 如果a，b是空间中的两条直线，则 a∩b ≠ ∅ 与 a∩b = ∅ 有且只有一种情况成立；且当 a∩b = ∅ 时，a 与 b 要么平行(记作a∥b)，要么异面. A B C D A1 B1 C1 D1 l m k 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题 4：长方体中的直线与平面、平面与平面间分别存在怎样的位置关系？又该如何表示这些位置关系？ 点与平面的关系： 如图，长方形ABCD所在的平面可记作面ABC、面ABD或面ABCD，也可用α，β，γ…表示平面；(面ABCD可以记为α) 由图可知，A是平面α内的点，A1不是平面α内的点，简写为A∈α，A1∈α. 新课讲授 学习目标 课堂总结 直线与平面的关系： 如图，点 A，B 确定的直线 l 上的所有点都在平面 α 内，则称直线 l 在平面 α 内 (或平面 α 过直线 l )，记作 l ⊂ α； 点 B，B1 确定的直线 m 上至少有一个点不在平面 α 内，这称为直线 m 在平面 α 外，记作 m ⊄ a. 注意：图中的 m 与 α 有且只有一个公共点 (称为直线 m 与平面 α 相交)，即 m ∩ α = {B}，简写为 m ∩ α = B. 新课讲授 学习目标 课堂总结 平面与平面的关系： 如图，记长方形 ADD1A1 所在的平面为 β，点 A，D 确定的直线为 k，则 α 与 β 有公共点，这称为平面 α 与平面 β 相交，记作 α ∩ β ≠ ∅. A B C D A1 B1 C1 D1 l m k α β 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 直线与平面的位置关系： 如果 l 是空间中的一条直线，α 是空间中的一个平面，则 l∩α ≠ ∅ 或 l∩α = ∅ 有且只有一种情况成立； 当 l∩α ≠ ∅ 时，l⊂α (如直线AB) 或 l 与 α 只有一个公共点 (如直线BB1)； 当l∩α = ∅ 时，称直线l与平面α平行 (如直线A1B1)，记作 l∥α.