11.1.1 空间几何体与斜二测画法(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第四册（人教B版）

11.1　空间几何体 11.1.1　空间几何体与斜二测画法 1.D　因为∠D'A'B'＝45°，由斜二测画法规则知∠DAB＝90°，又因四边形A'B'C'D'为平行四边形，所以原四边形ABCD为矩形. 2.C　可分别画出各组图形的直观图（图略），观察可得C中正△ABC的直观图不是全等三角形，故选C. 3.D　圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高，故两顶点间的距离为2＋3＝5（cm），在直观图中与z轴平行的线段长度不变，仍为5 cm.故选D. 4.C　根据斜二测画法，可知在△ABC中，BC＝2，AO＝，AO⊥BC，∴AB＝AC＝＝2，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°. 5.C　因为直观图是等腰直角三角形A'B'C'，∠B'A'C'＝90°，A'O'＝1，所以A'C'＝，根据直观图中平行于y轴的长度变为原来的一半，所以△ABC的边BC上的高AC＝2A'C'＝2. 6.BC　A选项，分别过点C'，D'作C'N，D'M⊥x'轴于点N，M，因为等腰梯形A'B'C'D'中A'B'＝4，C'D'＝2，所以MN＝2，A'M＝B'N＝1，又∠D'A'M＝45°，所以A'D'＝，A错误；B选项，由斜二测画法可知AB＝A'B'＝4，B正确；C选项，作出原图形，可知AD＝2A'D'＝2，AB＝4，CD＝2，AD⊥AB，故四边形ABCD的面积为＝6，C正确； D选项，过点C作CH⊥AB于点H，则AH＝CD＝2，BH＝4－2＝2，CH＝AD＝2，由勾股定理得BC＝＝2，四边形ABCD的周长为AB＋CD＋AD＋BC＝4＋2＋2＋2＝6＋2＋2，D错误. 7.③　 解析：画与直角坐标系xOy对应的坐标系x'O'y'时，∠x'O'y'也可以是135°. 8.①②　 解析：斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、线线平行关系不会改变，因此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形. 9.4　 解析：如图，过点D'作D'E⊥A'B'于点E，则△A'ED'为等腰直角三角形， 由平行四边形A'B'C'D'的面积为8得A'B'·D'E＝8， ∵A'B'＝4，∴D'E＝2，∴A'D'＝2， ∴原平面图形ABCD中，∠DAB＝90°，AD＝2A'D'＝4. 10.解：由已知中四边形A'B'C'D'是边长为1的正方形，又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，可得该四边形的原图形，如图所示，这是一个底边长为2，高为的平行四边形.故原图形的面积为2. 11.AC　由直观图画出△ABC如图所示.其中AB＝2BC，∠ABC＝90°，所以AC＞AD＞AB＞BC.故选A、C. 12.　 解析：由于△ABC用斜二测画法画出的直观图是边长为1的正三角形A'B'C'，则△ABC中边长与△A'B'C'的边长相等的边为A'B'＝AB.在△O'A'C'中A'C'＝1，∠A'O'C'＝45°，∠C'A'B'＝60°，所以∠C'A'O'＝120°，由正弦定理得＝，所以O'C'＝＝，所以△ABC中AB边上的高为OC＝2×＝. 13.解：由题设中所给的展开图可以得出，此几何体是一个四棱锥，其底面是一个边长为2的正方形，垂直于底面的侧棱长为2，其直观图如图所示. 14.　 解析：如图为正三角形ABC的直观图△A1B1C1，G1F为重心G1到底边A1B1的距离，则O1C1＝2××＝，∵G1为△A1B1C1的重心，∴O1G1＝O1C1＝，∴G1F＝O1G1sin 45°＝×＝. 15.解：（1）如图①，画x轴，y轴，z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°. （2）画圆柱的两底面的直观图.在xOy平面上画出底面圆O的直观图，使AB为3 cm，CD为1.5 cm，在z轴上截取OO'，使OO'＝3 cm，过O'作Ox的平行线O'x'，Oy的平行线O'y'，在x'O'y'平面上画出底面圆O'的直观图，使A'B'＝3 cm，C'D'＝1.5 cm. （3）画圆锥的顶点.在z轴上画出点P，使PO'等于圆锥的高3 cm. （4）成图.连接A'A，B'B，PA'，PB'，擦去辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，得到此几何体（机器部件）的直观图，如图②. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.1.1　空间几何体与斜二测画法 1.如图所示，平行四边形A'B'C'D'为一个平面图形的直观图，则它的实际形状四边形ABCD为（　　） A.平行四边形 B.梯形 C.菱形 D.矩形 2.下面选项中边长为1的正△ABC的直观图不是全等三角形的一组是（　　） 3.已知两个底面半径相等的圆锥，底面重合在一起（底面平行于水平面），其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为（　　） A.2 cm B.3 cm C.2.5 cm D.5 cm 4.已知水平放置的△ABC按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中B'O'＝C'O'＝1，A'O'＝，那么在△ABC中，∠ABC的大小是（　　） A.30° B.45° C.60° D.90° 5.用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形A'B'C'.已知O'是斜边B'C'的中点，且A'O'＝1，则△ABC的边BC上的高为（　　） A.1　　 　 B.2 C.2　 　 　D. 6.〔多选〕如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形A'B'C'D'，已知A'B'＝4，C'D'＝2，则下列说法正确的是（　　） A.A'D'＝2 B.AB＝4 C.四边形ABCD的面积为6 D.四边形ABCD的周长为6＋＋ 7.关于斜二测画法，下列说法不正确的是　　　　. ①原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x'轴，长度不变； ②原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y'轴，长度变为原来的； ③画与直角坐标系xOy对应的x'O'y'时，∠x'O'y'必须是45°； ④在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同. 8.利用斜二测画法得到： ①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形. 以上结论中，正确的是　　　　（填序号）. 9.若平行四边形A'B'C'D'是用斜二测画法画出的水平放置的平面图形ABCD的直观图.已知A'B'＝4，∠D'A'B'＝45°，平行四边形A'B'C'D'的面积为8，则原平面图形ABCD中AD的长度为　　　　. 10.如图，四边形A'B'C'D'是边长为1的正方形，又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形的面积. 11.〔多选〕如图所示，用斜二测画法作水平放置的△ABC的直观图，得△A1B1C1，其中A1B1＝B1C1，A1D1是B1C1边上的中线，则由图形可知下列结论中正确的是（　　） A.AB＝2BC B.AD⊥BC C.AC＞AD＞AB＞BC D.AC＞AD＞AB＝BC 12.已知△ABC用斜二测画法画出的直观图是边长为1的正三角形A'B'C'（如图），则△ABC中边长与△A'B'C'的边长相等的边上的高为　　　　　　　. 13.如图为一几何体的展开图，沿图中虚线将它们折叠起来，请画出其直观图. 14.若用“斜二测画法”作出边长为2的正三角形ABC的直观图是△A1B1C1，则△A1B1C1的重心G1到底边A1B1的距离是　　　　. 15.一个机器部件，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的底面直径为3 cm，高为3 cm，圆锥的高为3 cm，画出此机器部件的直观图. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $