10.1.2 复数的几何意义(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第四册（人教B版）

10.1.2　复数的几何意义 1.D　∵（x－4）＋（y＋2）i和2x－2i互为共轭复数，∴解得 2.A　复数z＝（a－2）＋（1＋2a）i，其对应的点（a－2，1＋2a）在第二象限，则解得－＜a＜2. 3.D　复数z对应的向量的坐标为（－3，4），其模为＝5.故选D. 4.C　根据复数相等可得解得∴z＝1－i，＝1＋i，∴｜｜＝＝. 5.C　因为＝cos＋isin，所以z＝cos（ π－）－isin＝－cos－isin.因为所以在复平面内z对应的点（ －cos，－sin）位于第三象限. 6.CD　对于A选项，取z＝i，则z2＝－1＜0，A选项错误；对于B选项，复数z的虚部为y，B选项错误；对于C选项，若z＝1＋2i，则x＝1，y＝2，C选项正确；对于D选项，｜z｜＝，D选项正确.故选C、D. 7.9　 解析：∵z＝（m－3）＋2i表示的点在直线y＝x上，∴m－3＝2，解得m＝9. 8.－3－4i　 解析：由向量对应的复数是2＋i，得＝（2，1），由向量对应的复数是－1－3i，得＝（－1，－3），因此＝＋＝－＝（－3，－4），所以向量对应的复数是－3－4i. 9.2　 解析：∵复数z＝a2－1＋（a＋1）i是纯虚数， ∴解得a＝1， ∴z＝2i，∴｜z｜＝2. 10.解：（1）设z＝a＋bi（a，b∈R）， 由｜z｜＋z＝8＋4i，得a＋＋bi＝8＋4i， ∴解得∴z＝3＋4i. （2）由题意，得＝（3，4），＝（c，2－c）， ∵∠AOB是直角，∴·＝3c＋4（2－c）＝0， 解得c＝8. 11.±1　1或　 解析：∵｜z｜＝＝，∴a＝±1.∴z＝1＋i或z＝－1＋i.当z＝1＋i时，Z为（1，1），两点间距离为＝1；当z＝－1＋i时，Z为（－1，1），两点间的距离为＝. 12.圆心在原点，半径为1的圆 解析：∵｜z｜＝＝1.∴向量的长度等于1，即点Z到原点的距离始终等于1.∴由点Z构成的图形是圆心在原点，半径为1的圆. 13.解：（1）由复数的几何意义知： ＝（1，0），＝（2，1），＝（－1，2）， 所以＝－＝（1，1），＝－＝（－2，2），＝－＝（－3，1），所以，，对应的复数分别为1＋i，－2＋2i，－3＋i. （2）因为｜｜＝，｜｜＝2，｜｜＝， 所以｜｜2＋｜｜2＝｜｜2， 所以△ABC是以BC为斜边的直角三角形. 14.BD　任意复数z＝a＋bi（a，b∈R）的模｜z｜＝≥0恒成立，故A是真命题；＝－－i，故B是假命题；若z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i（a1，b1，a2，b2∈R），若z1＝z2，则有a1＝a2，b1＝b2，∴｜z1｜＝｜z2｜，反之由｜z1｜＝｜z2｜推不出z1＝z2，如当z1＝1＋3i，z2＝1－3i时，｜z1｜＝｜z2｜，但z1≠z2，故C是真命题；不全为实数的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模能比较大小，∴｜z1｜＞｜z2｜推不出复数z1＞z2，但复数z1＞z2＞0能推出｜z1｜＞｜z2｜，∴复数z1＞z2＞0的必要条件是｜z1｜＞｜z2｜，故D是假命题. 15.解：（1）由m＝1，得z＝3＋4i，＝3－4i， 则由｜｜＝｜x＋（x－1）i｜， 得＝， 整理得x2－x－12＝0， 解得x＝4或x＝－3. （2）｜｜＝＝＝≥ ， 当且仅当m＝－1时，｜｜取得最小值， 最小值为. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.1.2　复数的几何意义 1.已知i为虚数单位，若（x－4）＋（y＋2）i和2x－2i互为共轭复数，则实数x，y的值分别是（　　） A.3，3 B.5，1 C.－1，－1 D.－4，0 2.在复平面内，复数z＝（a－2）＋（1＋2a）i对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围为（　　） A.（ －，2） B.（ －∞，－） C.（2，＋∞） D.（ －2，） 3.如果复数z与3＋4i对应的有序实数对关于虚轴对称，那么z对应的向量的模是（　　） A.1 B. C. D.5 4.若复数z＝x＋yi（x，y∈R），且（x＋2）－2xi＝－3y＋（y－1）i，则｜｜＝（　　） A.2 B. C. D.1 5.复数＝cos＋isin，则在复平面内z对应的点位于（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.〔多选〕已知复数z＝x＋yi（x，y∈R），则（　　） A.z2≥0 B.z的虚部是yi C.若z＝1＋2i，则x＝1，y＝2 D.｜z｜＝ 7.在复平面内表示复数z＝（m－3）＋2i的点在直线y＝x上，则实数m的值为　　　　. 8.在复平面内，向量对应的复数是2＋i，向量对应的复数是－1－3i，则向量对应的复数是　　　　. 9.若复数z＝a2－1＋（a＋1）i（a∈R）是纯虚数，则｜z｜＝　　　　. 10.已知i为虚数单位，复数z满足｜z｜＋z＝8＋4i. （1）求z； （2）在复平面内，O为坐标原点，向量，对应的复数分别是z，c＋（2－c）i，若∠AOB是直角，求实数c的值. 11.若复数z＝a＋i（a∈R）在复平面内对应点Z，则｜z｜＝时，a＝　 　　，此时Z与点（1，2）的距离是 　　　. 12.若复数z＝cos θ＋isin θ在复平面内对应点Z，则由点Z构成的图形是　　　　. 13.在复平面内，A，B，C三点对应的复数分别为1，2＋i，－1＋2i. （1）求向量，，对应的复数； （2）判定△ABC的形状. 14.〔多选〕下列命题中，是假命题的是（　　） A.复数的模是非负实数 B.若z＝－＋i，则＝－i C.两个复数的模相等是这两个复数相等的必要条件 D.复数z1＞z2＞0的充要条件是｜z1｜＞｜z2｜ 15.已知复数z＝（1＋2m）＋（3＋m）i（m∈R）. （1）若m＝1，且｜｜＝｜x＋（x－1）i｜，求实数x的值； （2）求当m为何值，｜｜最小，并求｜｜的最小值. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $