第10章 复数 章末整合提升(学用Word)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第四册（人教B版）

该高中数学讲义以数学抽象、数学运算、直观想象三大核心素养为统领构建复数单元复习体系，通过知识框架图系统呈现复数的概念、四则运算及几何意义，清晰梳理各知识点的内在逻辑与重难点分布。 讲义亮点在于将核心素养融入例题设计，如数学抽象类的复数虚部辨析题、数学运算类的四则运算及模的计算、直观想象类的复平面几何意义应用，通过基础题与综合题分层设置，助力学生提升运算能力与抽象思维，为教师实施精准复习提供清晰路径。

西学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 章末整合提升 【例1】(1)D(2)C 1+3i 解析：(1)六=a+==动十品。 (2)若z=-1-i,则1z1=√（-1+(12=V2.故选C 【例2】(1)B(2)A 解桥：1)因为=，则1贵1=1矗1=121=1亲1=藏=2. (2)(1-i)2=1-2i+i2=-2i,(1+i)2=1+2i+2=2i, 由：1-iD20=,待：（一2)10=4 2a2+H) -=--学=号故z=+ 2a(2H)】 2+ 【例3】(1)A(2)D 解析：(1)21=3-2i, 则22=-3十2i, 所以21·22=（3-2i)（-3+2i)=-5+12i, 故选A. (2)设复数z在复平面内对应的点的坐标为Z(,b).根据题意可画图形如图所示，：|z|=2, 且02与x轴正方向的夹角为120°，∴.a=-1,b=±V3,即点Z的坐标为(-1，V3)或(-1， -5)，,.z=-1+V5i或z=-1-5i. 1209 120 1/1 ·独家授权侵权必究· 一、数学抽象 　　数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中.在本章中，主要表现在复数的基本概念中. 培优一｜复数的概念 【例1】　（1）复数的虚部是（　　） A.－　 　 B.－　 　 C.　 D. （2）（2024·新高考Ⅱ卷1题）已知z＝－1－i，则｜z｜＝（　　） A.0 B.1 C. D.2 尝试解答 二、数学运算 　　数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的重要手段.在本章中，主要表现在复数的四则运算中. 培优二｜复数的四则运算 【例2】　（1）已知z＝，其中i为虚数单位，则｜｜＝（　　） A.2 B. C.1 D. （2）复数z（1－i）2 026＝，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数的虚部为（　　） A. B.i C.－ D.－i 尝试解答 三、直观想象 　　直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础.在本章中，主要表现在复数z、复平面上的点Z及向量之间的联系中. 培优三｜复数的几何意义 【例3】　（1）设复数z1和z2在复平面内对应的点关于坐标原点对称，且z1＝3－2i，则z1·z2＝（　　） A.－5＋12i B.－5－12i C.－13＋12i D.－13－12i （2）已知复数z对应的向量为（O为坐标原点），与实轴正方向的夹角为120°，且复数z的模为2，则复数z为（　　） A.1＋i B.－1＋i C.－1－i D.－1±i 尝试解答 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $