11.1.2 构成空间几何体的基本元素(教用Word)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第四册（人教B版）

11.1.2　构成空间几何体的基本元素

课标要求

　　在现实生活中，有很多自然现象值得我们深入思考，也有一些生活细节需要大家用心体会.夜晚一颗流星突然划破长空，形成一道美丽的弧线；雨雪天气中行驶的汽车，不时地转动着雨刷；清晨起床后洗漱挤出的牙膏……看似风马牛不相及的事物，其实都包含着“点动成线”“线动成面”“面动成体”的数学规律.

【问题】　（1）天空中飘浮的气球是空间几何体吗？

（2）它是否是由点、线、面构成的？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

知识点一　空间中的点、线、面

1.构成空间几何体的基本元素：　点、线、面　.

2.从运动的观点理解空间基本图形之间的关系：点动成　线　，线动成　面　，面动成　体　.

下列不属于构成几何体的基本元素的是（　　）

A.点 B.线

C.曲面 D.多边形（不含内部的点）

解析：D　本题考查了构成空间几何体的基本元素，关键是对概念的理解.由于一个几何体是由点、线、面组成的，而线有直线和曲线之分，面有平面和曲面之分，故而只有D不属于构成几何体的基本元素，故选D.

知识点二　点、直线、平面之间的位置关系及其表示方法

 

　　提醒：对异面直线的理解：①异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线；②注意异面直线定义中“任何”两字，它指空间中的所有平面，因此异面直线也可以理解为：在空间中找不到一个平面，使其同时经过a，b两条直线.

【想一想】

　分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗？

提示：不一定.可能平行、相交或异面.

1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）

（1）两直线若不是异面直线，则必相交或平行.（　√　　）

（2）如果两个不重合的平面α，β有一条公共直线a，就说平面α，β相交，并记作α∩β＝a.（　√　　）

（3）两个平面ABC与DBC相交于线段BC.（　×　）

2.点P在直线a上，直线a在平面α内可记为（　A　）

A.P∈a，a⊂α B.P⊂a，a⊂α

C.P⊂a，a∈α D.P∈a，a∈α

3.长方体和正方体都有8个顶点，12条棱，6个面.

4.若A∈α，B∉α，A∈l，B∈l，那么直线l与平面α有1个公共点.

解析：∵A∈α，A∈l，∴直线l与平面α有公共点A，∴直线l⊂平面α 或直线l∩平面α＝A.下面用反证法证明直线l不可能在平面α内，假设直线l⊂平面α，∵B∈l，∴B∈α，这与已知条件“B∉α”矛盾，故“直线l⊂平面α”不能成立，∴直线l∩平面α＝A，直线l与平面α有唯一公共点（如图所示）.

知识点三　直线与平面垂直