11.1.2构成空间几何体的基本元素 同步练习-2024-2025学年高一下学期人教B版数学必修第四册

11.1.2　构成空间几何体的基本元素 基础过关练 考点一　空间几何体的基本元素 1.以下结论不正确的是(　　) A.平面上一定有直线　　　　B.平面上一定有曲线 C.曲面上一定无直线　　　　D.曲面上一定有曲线 2.如图,正方体截去一角后,剩下的几何体的面的个数和棱的条数分别为(　　) A.6,14 B.7,14 C.7,15 D.6,15 考点二　空间中点、直线、平面之间位置关系的初步认识 3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与直线AC异面的直线有(　　) A.3条　　　　B.4条　　　　C.6条　　　　D.8条 4.已知空间三条直线l,m,n,若l与m异面,且l与n异面,则(　　) A.m与n异面 B.m与n相交 C.m与n平行 D.m与n异面、相交、平行均有可能 5.(多选题)下列关于长方体ABCD-A1B1C1D1的说法正确的是(　　) A.它有两组对面相互平行 B.与AB垂直的表面只有平面BCC1B1和平面ADD1A1 C.棱AA1,BB1,CC1,DD1相互平行且相等 D.它可以看成是由一个矩形平移形成的 6.长方体的表面展开图如图所示,在这个长方体中: (1)直线DM与平面ABQP之间的位置关系是怎样的? (2)平面DCMN与平面ERFG之间的位置关系是怎样的? (3)线段BC的长度是点C到平面ABQP的距离吗? 考点三　图形语言、文字语言、符号语言的相互转化 7.若点Q在直线b上,直线b在平面β内,则Q,b,β之间的关系可记作(　　) A.Q∈b∈β　　　　B.Q∈b⊂β C.Q⊂b⊂β　　　　D.Q⊂b∈β 8.下图中点、线、面的关系用符号语言表示为(　　) A.α∩β=l,m∩n=A,A∈l,m⊂α,n⊂β B.α∩β=l,m∩n=A,A⊂l,m⊂α,n⊂β C.α∩β=l,m∩n=A,A∈l,m∈α,n∈β D.α∩β=A,m∩n=A,A∈l,m⊂α,n⊂β 9.根据图形用符号表示下列点、线、面的关系. (1)点P与直线AB; (2)点C与直线AB; (3)点M与平面ABCD; (4)点A1与平面ABCD; (5)直线AB与直线BC; (6)直线AB与平面ABCD; (7)平面ABB1A1与平面ABCD. 答案 基础过关练 1.C　圆柱的侧面是曲面,但圆柱的母线所在的线是直线,故C中结论不正确;显然A,B,D中结论正确. 2.C　根据几何体中面和棱的定义可知,题图中的几何体有7个面,15条棱. 3.C　如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与直线AC异面的直线有BB1,DD1,A1D1,A1B1,B1C1,C1D1. 4.D　若l与m异面,且l与n异面,则m与n可能平行(图1),可能相交(图2),也可能异面(图3). 　　 5.BCD　该长方体有三组对面相互平行,故A错误;与AB垂直的表面只有平面BCC1B1和平面ADD1A1,故B正确;显然C正确;该长方体可由矩形ABCD沿与平面ABCD垂直的方向移动与AA1长度相等的距离形成,故D正确. 6.解析　根据展开图还原长方体,如图所示. (1)直线DM∥平面ABQP. (2)平面DCMN⊥平面ERFG. (3)线段BC的长度是点C到平面ABQP的距离. 7.B　因为点Q(元素)在直线b(集合)上,所以Q∈b. 因为直线b(集合)在平面β(集合)内,所以b⊂β. 所以Q∈b⊂β. 8.A　由题图知,平面α,β相交于直线l,直线m,n相交于点A,点A在交线l上,直线m,n分别在平面α,β内,所以有α∩β=l,m∩n=A, A∈l,m⊂α,n⊂β. 9.解析　(1)P∈AB. (2)C∉AB. (3)M∈平面ABCD. (4)A1∉平面ABCD. (5)AB∩BC=B. (6)AB⊂平面ABCD. (7)平面ABB1A1∩平面ABCD=AB. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $