11.1.2 构成空间几何体的基本元素-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第四册五维课堂课时作业word（人教B版）

1．正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为2 cm，则点A与点C1的距离为(　　) A．2　　　　　　　 B．2 C．2 D．2 解析：D　[连接AC(图略)，则AC＝2.又CC1⊥平面ABCD，∴AC＝AC2＋CC＝12，∴AC1＝2.] 2．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，与棱A1B1异面的棱有　________　条(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：A　[与A1B1异面的是AD，DD1，BC，CC1,4条棱．] 3．若直线l在平面α内，则符号表示正确的是(　　) A．l⊂α B．l∥α C．l∈α D．l∩α＝A 解析：A　[直线l在平面α内表示为l⊂α.] 4．在长方体ABCD－A1B1C1D1的六个面中，与平面AA1D1D平行的面有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：A　[只有平面BB1C1C与平面AA1D1D平行．] 5．(多选题)下列关于长方体的叙述中，正确的是(　　) A．将一个矩形沿竖直方向平移一段距离可形成一个长方体 B．长方体中相对的面都互相平行 C．长方体中的任意两条棱要么相交，要么平行 D．两平行平面之间的棱互相平行且相等 解析：ABD　[长方体中的任意两条棱也可能异面．] 6．(多选题)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列说法正确的是(　　) A．AD1∥平面BCC1B1 B．AC与BC1相交 C．点A1，D1到平面BCC1B1的距离相等 D．与AB平行的面只有一个，与AB垂直的面有两个 解析：AC　[B中AC与BC1不相交也不平行，D中与AB平行的平面有两个．] 7．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AD与平面A1B1C1D1的位置关系用符号表示为　________　. 解析：直线AD与平面A1B1C1D1平行 答案：AD∥平面A1B1C1D1 8.如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，和棱A1B1不相交的棱有　________　条． 解析：不相交包括与A1B1平行的棱，有3条，与A1B1异面的棱，有4条． 答案：7 9．(多空题)若点P在直线a上，点P不在平面α内，则直线a与平面α的位置关系是　________　，用符号表示为　________　. 答案：平行或相交　a⊄α 10.如图所示，在长方体A′B′C′D′­ABCD中，AB＝4 cm，BC＝2 cm，BB′＝1 cm， 求(1)点B′到平面AA′D′D的距离； (2)直线A′B′与平面ABCD的距离； (3)平面ABCD与平面A′B′C′D′的距离． 解：(1)点B′到平面AA′D′D的距离为A′B′＝4 cm. (2)直线A′B′与平面ABCD的距离为AA′＝1 cm. (3)平面ABCD与平面A′B′C′D′的距离为AA′＝1 cm. 11．在正方体ABCD－A1B1C1D1中． (1)写出与平面ABCD平行的平面，并用合适的符号表示； (2)写出平面BCC1B1与平面CDD1C1的位置关系，并用合适的符号表示． 解：(1)平面A1B1C1D1∥平面ABCD. (2)平面BCC1B1与平面CDD1C1相交，即平面BCC1B1∩平面CDD1C1＝直线CC1. 12．如图，往透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列三个说法： ①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变；③当E在AA1上时，AE＋BF是定值． 其中，正确的说法是(　　) A．①② B．① C．①②③ D．①③ 解析：D　[显然水的部分呈棱柱状，故①正确；易知四边形EFGH是矩形，且EH保持不变，随着倾斜度的不同，EF长度也变化，所以四边形EFGH面积也变化，故②不正确；由于水的体积不变，四棱柱ABFE－DCGH的高不变，所以梯形ABFE的面积不变，所以AE＋BF是定值，故③正确，所以四个命题中①③正确，故选D.] 13．如图所示是长方体的表面展示图，在这个长方体中： (1)直线DM与平面ABQP的位置关系是怎样的？ (2)平面DCMN与平面ERFG的位置关系是怎样的？ (3)线段BC的长度是点C到平面APQB的距离吗？ 解：根据展开图，折叠得到几何体模型，如图所示． (1)直线DM∥平面ABQP. (2)平面DCMN与平面ERFG相交于MN(FG)． (3)线段BC的长度是点C到平面APQB的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $