9.2 正弦定理与余弦定理的应用(教用Word)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第四册（人教B版）

9.2　正弦定理与余弦定理的应用

课标要求

　　在测量工作中，经常会遇到不方便直接测量的情形.例如，如图所示故宫角楼的高度，因为顶端和底部都不便到达，所以不能直接测量.

【问题】　假设给你米尺和测量角度的工具，你能在故宫角楼对面的岸边得出角楼的高度吗？如果能，写出你的方案，并给出有关的计算方法；如果不能，说明理由.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

知识点　实际应用问题中的有关名词、术语

【想一想】

李尧出校向南前进了200米，再向东走了200米，回到自己家中，你认为李尧的家在学校的哪个方向？

提示：东南方向.

 

1.判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）方位角是从正北方向逆时针旋转到目标方向线的水平角.（　×　）

（2）东偏北45°的方向就是东北方向.（　√　）

（3）俯角和仰角都是对于水平线而言的.（　√　）

（4）仰角与俯角所在的平面是铅垂面.（　√　）

（5）从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为α＋β＝180°.（　×　）

2.若P在Q的北偏东44°50'方向上，则Q在P的（　　）

A.东偏北45°10'方向上　B.东偏北44°50'方向上

C.南偏西44°50'方向上 D.西偏南44°50'方向上

解析：C　如图所示.

3.两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a（km），灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东60°，则A，B之间距离为（　　）

A.a km　B.a km C.a km　D.2a km

解析：A　如图所示，在△ABC中，AC＝BC＝a，∠ACB＝90°，所以AB＝a.

4.如图，为测量塔AB的高度，某人在与塔底A同一水平线上的C点测得∠ACB＝45°，再沿AC方向前行20m到达D点，测得∠ADB＝30°，则塔高为（　　）

A.40 m　 B.20 m 

C.40 m　 D.20 m

解析：D　在Rt△ABC中，设AB＝x，则由∠ACB＝45°可知AC＝x，在Rt△ABD中，AD＝x＋20（ －1），∠ADB＝30°，所以＝tan 30°，＝，解得x＝20.则塔高为20 m.

 

题型一｜测量距离问题

【例1】　（1）如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸的标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，则河的宽度是60m；

解析： tan 30°＝，tan 75°＝，又∵AD＋DB＝120，∴AD·tan 30°＝（120－AD）·tan 75°，∴AD＝60，故CD＝60 m.