9.2 正弦定理与余弦定理的应用课前导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

9.2 正弦定理与余弦定理的应用 ——高一数学人教B版（2019）必修第四册课前导学 思维拓展 1.测量高度问题的解题思路是什么？ 2.求解测量距离问题的方法有哪些？ 3.测量角度问题时需要注意什么？ 基础练习 1.前卫斜塔位于辽宁省葫芦岛市绥中县，始建于辽代，又名瑞州古塔，其倾斜度（塔与地面所成的角）远超著名的意大利比萨斜塔，是名副其实的世界第一斜塔.现有一个斜塔的塔身长，一旅游者在正午时分测得塔在地面上的投影长为，则该塔的倾斜度（塔与地面所成的角）为( ) A. B. C. D. 2.海面上有相距的A，B两个小岛，从A岛望C岛和B岛成的视角，从B岛望C岛和A岛成的视角，则B，C间的距离为( ) A. B. C. D. 3.“大美中国古建筑名塔”榴花塔以红石为基，用青砖灰沙砌筑.如图，记榴花塔高为OT，测量小组选取与塔底O在同一水平面内的两个测量点A和B，现测得，，，在点B处测得塔顶T的仰角为，则塔高OT为( ) A. B. C. D. 4.一艘海盗船从C处以的速度沿着南偏东的方向前进，在C点北偏东且距离为的A处有一海警船，沿着南偏东的方向快速拦截，若要拦截成功，则海警船速度至少为( ) A. B. C. D. 【答案及解析】 一、思维拓展 1.对于底部不能到达或者无法直接测量的物体的高度问题，先用正弦定理或余弦定理计算出物体的顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解三角形的问题，这类物体高度的测量是在与地面垂直的竖直平面内构造三角形或者在空间中构造三棱锥，再依据条件，利用正、余弦定理解其中的一个或者几个三角形，从而求出所需测量的物体的高度. 2.选择合适的辅助测量点，构造三角形，将问题转化为求某个三角形的边长问题，从而利用正、余弦定理求解，构建数学模型时，尽量把已知元素放在同一个三角形中. 3.测量角度问题常涉及“方向角”“方位角”的问题，需明确两种角的含义，确定方向角或方位角时，一般都需作出方向线互相垂直的虚线，然后将要求的角落实到某个三角形中，通过正弦定理或余弦定理求出该角的某个三角函数值. 二、基础练习 1.答案：A 解析：如图所示，线段AC为塔身长，线段AB为投影长度，，所以在中，，因为，所以，故选A. 2.答案：D 解析：如图，由题意得，，，则，所以，所以，即B，C间的距离为.故选D. 3.答案：A 解析：依题意，，在中，，即，解得.在中，，即.故选A. 4.答案：D 解析：如图，设在B处两船相遇，则由题意可得，，则，是等腰三角形，则，所以海盗船需到达B处.在中，由余弦定理得，则海警船每小时至少航行，即速度至少为.故选D. 学科网（北京）股份有限公司 $$