精品解析：四川省内江市2021-2022学年八年级上学期期末测评数学试题

内江市2021-2022学年度第一学期八年级期末测评 数 学 本测评卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在测评卷上． 2．测评结束后，监测员将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 2. “新冠病毒”的英语单词“Novelcoronavirus”中，字母“”出现的频率是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在△ABC和△ABD中，∠CAB＝∠DAB，点A，B，E在同一条直线上，则添加以下条件，仍然不能判定△ABC≌△ABD的是（　　） A. BC＝BD B. ∠C＝∠D C. ∠CBE＝∠DBE D. AC＝AD 5. 若m＜﹣1＜n，且m，n是两个连续整数，则的值是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 下列命题是假命题的是（　　） A. 全等三角形的对应边相等，对应角相等 B. 全等三角形对应边上的高线、中线，对应角的角平分线相等 C. 面积相等的两个三角形全等 D. 全等三角形的面积和周长相等 7. 下列多项式因式分解： ①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 如图，在锐角三角形中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，长为半径作圆弧，交于点；②分别以点A、为圆心，大于长为半径作圆弧，计两弧交于点；③作射线，交于点，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，那么x，y，z之间满足的等量关系正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E……按此做法继续下去，则第2021个三角形中以A2021为顶点的内角度数是（　　） A. （）2019•75° B. （）2020•75° C. （）2021•75° D. （）2022•75° 12. 如图，在中，BD、CE分别是和的平分线，于，交BC于M，于Q，交BC于N，其中，结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接填在题中横线上．） 13. 若的展开式中不含有x的一次项，则a的值为________； 14. 计算：________________； 15. 已知，那么的值为________． 16. 如图，在长方形中，，在上存在一点，沿直线把折叠，使点恰好落在边上的点处，若的面积为，那么折叠的的面积为__________ . 三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中， 18. 如图，点A、D、B、E在同一条直线上，与交于点O，已知，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 19. 月日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京人民大会堂隆重举行，标志着我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级，A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题： （1）本次抽样调查的建档立卡贫困户的总户数是 ； （2）扇形统计图中，的度数是 ，把条形统计图补充完整． （3）该县建档立卡贫困户户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的约为多少户？ 20. 今年第6号台风“烟花”登陆我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝600km，BC＝800km，又AB＝1000km，以台风中心为圆心，周围500km以内为受影响区域． （1）求∠ACB的度数； （2）海港C受台风影响吗？为什么？ （3）若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 21. 在已有的学习中我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式，例如，如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）根据图2，写出一个代数恒等式： ； （2）如图3，现有，的正方形纸片和的长方形纸片各若干块，试选用这些纸片，拼出一个面积为的长方形（每种纸片至少用一次，每两个纸片之间既不重叠，也无空隙），并标出此长方形的长和宽； （3）如图4，写出一个代数恒等式，利用这个恒等式，解决下面的问题：若， 的值． 22. 旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题．已知，中，，点D、E在边BC上，且． （1）如图a，当时，将绕点A顺时针旋转到的位置，连结． ①　　； ②求证：； （2）如图b，当时，猜想的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内江市2021-2022学年度第一学期八年级期末测评 数 学 本测评卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在测评卷上． 2．测评结束后，监测员将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义：若一个非负数的平方等于，即，则叫做的算术平方根，记作，算术平方根为非负数. 【详解】解：，且， 的算术平方根是. 2. “新冠病毒”的英语单词“Novelcoronavirus”中，字母“”出现的频率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据频率公式：频率＝频数÷总数即可求解． 【详解】解：在“Novelcoronavirus”中，字母的总数是16个，字母“O”有3个， 因而字母“O”出现的频率是： 故选B． 【点睛】此题主要考查了频率，关键是掌握频率的定义，频率=频数÷数据总数． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，根据同底数幂的乘法可以判断A；根据合并同类项的方法可以判断B；根据积的乘方可以判断C；根据单项式除以单项式可以判断D． 【详解】解：，故选项A错误，不符合题意； ，故选项B错误，不符合题意； ，故选项C错误，不符合题意； ，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 4. 如图，在△ABC和△ABD中，∠CAB＝∠DAB，点A，B，E在同一条直线上，则添加以下条件，仍然不能判定△ABC≌△ABD的是（　　） A. BC＝BD B. ∠C＝∠D C. ∠CBE＝∠DBE D. AC＝AD 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可． 【详解】解：A、∵∠CAB＝∠DAB，AB＝AB，BC＝BD， ∴根据SSA不能推出△ABC≌△ABD，故本选项符合题意； B、∵∠CAB＝∠DAB，∠C＝∠D，AB＝AB， ∴根据AAS能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意； C、∵∠CBE＝∠DBE， ∴∠ABC＝∠ABD， ∵∠CAB＝∠DAB，AB＝AB，∠ABC＝∠ABD， ∴根据ASA能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意； D、∵AB＝AB，∠CAB＝∠DAB，AC＝AD ∴根据SAS能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS． 5. 若m＜﹣1＜n，且m，n是两个连续整数，则的值是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据2＜＜3，得到﹣1的取值，故可求出m，n进行求解． 【详解】解：∵2＜＜3， ∴1＜﹣1＜2， 又∵m＜﹣1＜n，且m，n是两个连续整数， ∴m＝1，n＝2， ∴m+n＝3， 故选：C． 【点睛】此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知2＜＜3． 6. 下列命题是假命题的是（　　） A. 全等三角形的对应边相等，对应角相等 B. 全等三角形对应边上的高线、中线，对应角的角平分线相等 C. 面积相等的两个三角形全等 D. 全等三角形的面积和周长相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了命题的真假判断，全等三角形的性质，正确理解真假命题的判断和熟练掌握相关知识是解题的关键．根据选项提供的已知条件逐个分析即可． 【详解】解：A、全等三角形的对应边相等，对应角相等，此命题为真命题，所以A选项不符合题意； B、全等三角形对应边上的高线、中线，对应角的角平分线相等，此命题为真命题，所以B选项不符合题意； C、面积相等的两个三角形全等，此命题为假命题，所以C选项符合题意； D、全等三角形的面积和周长相等，此命题为真命题，所以D选项不符合题意． 故选：C． 7. 下列多项式因式分解： ①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据乘法公式和提公因式法分解因式即可得到答案． 【详解】解：①，因式分解正确，符合题意； ②不能进行因式分解，不符合题意； ③，因式分解错误，不符合题意； ④，因式分解正确，符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． 8. 如图，在锐角三角形中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，长为半径作圆弧，交于点；②分别以点A、为圆心，大于长为半径作圆弧，计两弧交于点；③作射线，交于点，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图步骤可知BP⊥AC，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得答案． 【详解】由作图步骤可知：BP⊥AC， ∴∠BPA=90°， ∵， ∴=90°-∠A=30°， 故选：C． 【点睛】本题考查尺规作图——作垂线，熟练掌握各基本作图的步骤是解题关键． 9. 已知，那么x，y，z之间满足的等量关系正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键． 10. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件得，原式用完全平方公式展开，整体代入进行计算即可． 【详解】解：， ， ， 原式 ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式以及完全平方公式，熟记完全平方公式：是解题的关键． 11. 如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E……按此做法继续下去，则第2021个三角形中以A2021为顶点的内角度数是（　　） A. （）2019•75° B. （）2020•75° C. （）2021•75° D. （）2022•75° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的底角度数，于是得到结论． 【详解】解：在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB， ∴∠BA1C==75°， ∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角， ∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°； 同理可得∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°， ∴第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（）n-1×75°． ∴第2021个三角形中以A2021为顶点的内角度数为（）2020•75°， 故选B． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键． 12. 如图，在中，BD、CE分别是和的平分线，于，交BC于M，于Q，交BC于N，其中，结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】证明，根据全等三角形的性质得到，判断①；根据全等三角形的性质得到，，结合图形计算，判断②；根据三角形内角和定理判断③；根据等腰三角形的判定进行判断④． 【详解】解：∵是的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，①结论正确； ∵， ∴， 同理可得：， ∴，②结论正确； ∵ ∴， 由①知：，， 在中，， ∴， ∴，③结论正确； ④当时，， ∵ ∴， ∴，则与不相等，④结论错误； 故选：B． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理，等腰三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接填在题中横线上．） 13. 若的展开式中不含有x的一次项，则a的值为________； 【答案】 【解析】 【分析】首先利用多项式乘以多项式法则进行计算，再根据结果中不含x的一次项(即一次项的系数为零)求出a的值即可． 【详解】解： 的展开式中不含有x的一次项， ， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 14. 计算：________________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算及积的乘方，根据幂的乘方法则、同底数幂相乘法则与积的乘方法则计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 15. 已知，那么的值为________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解的应用，代数式的求值，利用平方差公式分解因式，掌握“利用因式分解再逐步整体代入求值”是解本题的关键． 先利用平方差公式分解因式，再把代入进行计算，再提取公因式2，再代入化简求值即可． 【详解】解：， ． 故答案为：9． 16. 如图，在长方形中，，在上存在一点，沿直线把折叠，使点恰好落在边上的点处，若的面积为，那么折叠的的面积为__________ . 【答案】 【解析】 【分析】由三角形面积公式可求BF的长，从而根据勾股定理可求AF的长，根据线段的和差可求CF的长，在Rt△CEF中，根据勾股定理可求DE的长，即可求△ADE的面积． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD=6cm，BC=AD， ， ∴BF=8cm， 在Rt△ABF中，， 根据折叠的性质，AD=AF=10cm，DE=EF， ∴BC=10cm， ∴FC=BC-BF=2cm， 在Rt△EFC中，EF2=EC2+CF2， ∴DE2=（6-DE）2+4， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理．理解折叠前后对应线段相等是解决此题的关键． 三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中， 【答案】（1）；（2），． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的运算法则进行计算即可， （2）利用完全平方公式和多项式乘多项式的运算法则先计算括号内的乘方和乘法，然后去括号，合并同类项进行化简，最后算括号外面的除法，再代入求值． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ， 当，时， 原式． 【点睛】本题考查实数的混合运算，整式的混合运算，掌握算术平方根、立方根、取绝对值符号、完全平方公式是解题关键． 18. 如图，点A、D、B、E在同一条直线上，与交于点O，已知，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据证明与全等解答． （1）根据证明与全等； （2）利用全等三角形的性质和三角形内角和定理解答即可． 【小问1详解】 证明：， ， ， 在与中， ， ； 【小问2详解】 解：， ，， ， ， ． 19. 月日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京人民大会堂隆重举行，标志着我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级，A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题： （1）本次抽样调查的建档立卡贫困户的总户数是 ； （2）扇形统计图中，的度数是 ，把条形统计图补充完整． （3）该县建档立卡贫困户户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的约为多少户？ 【答案】（1）（户） （2），见解析 （3）该县建档立卡贫困户户,如果全部参加这次满意度调查,估计非常满意的约为户 【解析】 【分析】（1）由条形统计图可知级有户，由扇形统计图可知级占总数的，可知本次抽样调查的建档立卡贫困户的总户数是户； （2）根据级户数占被调查总数的比例求出的度数；用被调查的总户数减去、、级的户数，得到级的户数，补全条形统计图； （3）用样本百分比代表总体百分比，估计非常满意的约为多少户． 【小问1详解】 解：由条形统计图可知级有户，由扇形统计图可知级占总数的， 本次抽样调查的建档立卡贫困户的总户数是户； 【小问2详解】 解：由条形统计图可知，级有户， ； 级的户数为户， 补全条形统计图，如下图所示： 【小问3详解】 解： 答：该县建档立卡贫困户户，如果全部参加这次满意度调查,估计非常满意的约为户. 20. 今年第6号台风“烟花”登陆我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝600km，BC＝800km，又AB＝1000km，以台风中心为圆心，周围500km以内为受影响区域． （1）求∠ACB的度数； （2）海港C受台风影响吗？为什么？ （3）若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】（1）∠ACB＝90° （2）海港C受台风影响 （3）台风影响该海港持续的时间为10小时 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理逆定理就可得到答案； （2）先计算出高CD的值，再进行判断即可； （3）先通过勾股定理计算出ED，从而得到EF的值，最后通过速度计算出时间即可． 【小问1详解】 ∵AC＝600km，BC＝800km，AB＝1000km， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°； 【小问2详解】 海港C受台风影响，理由：如下图所示，过点C作CD⊥AB， ∵△ABC是直角三角形， ∴, ∴AC×BC＝CD×AB， ∴600×800＝1000×CD， ∴CD＝480（km）， ∵以台风中心为圆心周围500km以内为受影响区域， ∴海港C受台风影响； 【小问3详解】 当EC＝500km，FC＝500km时，正好影响C港口， ∵ED＝＝140（km）， ∴EF＝280km， ∵台风的速度为28千米/小时， ∴280÷28＝10（小时）． 故：台风影响该海港持续的时间为10小时． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理、直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理、直角三角形的性质和勾股定理的相关知识． 21. 在已有的学习中我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式，例如，如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）根据图2，写出一个代数恒等式： ； （2）如图3，现有，的正方形纸片和的长方形纸片各若干块，试选用这些纸片，拼出一个面积为的长方形（每种纸片至少用一次，每两个纸片之间既不重叠，也无空隙），并标出此长方形的长和宽； （3）如图4，写出一个代数恒等式，利用这个恒等式，解决下面的问题：若， 的值． 【答案】（1） （2）见详解（画图不唯一）： （3）20 【解析】 【分析】此题考查的是几何图形面积与多项式的乘法，数形结合是解题的关键． （1）由图中大矩形的面积=中间的各图片的面积的和，就可得出代数式； （2）面积为，那么最小的正方形使用2次，较大的正方形使用2次，边长为a，b的长方形使用5次，依此即可求解； （3）根据正方形面积，正方形面积,可得等式，根据，进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知，如下图： ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：； 画图不唯一，画图正确即可，如下图： 【小问3详解】 解：由图4可知， ∴ ． 22. 旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题．已知，中，，点D、E在边BC上，且． （1）如图a，当时，将绕点A顺时针旋转到的位置，连结． ①　　； ②求证：； （2）如图b，当时，猜想的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①；②见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】（1）①先求出，再求出，即可求出答案； ②用判断出，即可得出结论； （2）将绕点A顺时针旋转到的位置，连结，得出，进而判断出，得出，再判断出，用勾股定理，即可得出结论． 【小问1详解】 ①解：由旋转知，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； ②证明：由①知，， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图， 将绕点A顺时针旋转到的位置，连结， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴，根据勾股定理得，， ∴， 同（1）②的方法得，， ∴． 【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，判断出是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $