第10章 章末整合提升 体系构建 素养提升-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第四册教用课件（人教B版）

该高中数学复数单元复习课件系统梳理了复数的概念与运算，通过知识框架将复数的分类、相等、几何意义等概念，与代数运算、三角运算等内容有机串联，构建起逻辑清晰的知识网络。 其亮点在于以数学抽象、数学运算、直观想象核心素养为导向设计例题，如通过复数概念题培养抽象能力，四则运算题提升运算能力，几何意义题发展直观想象。分层例题设计满足不同学生需求，助力知识巩固，为教师提供精准复习教学支持。

章末整合提升　体系构建　素养提升 1 01 PART 体系构建 数学·必修第四册（B版） 02 PART 素养培优 一、数学抽象 　　数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数 学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中.在本章中，主 要表现在复数的基本概念中. 数学·必修第四册（B版） 【例1】　（1）复数 的虚部是（　 　） A. － B. － C. D. 解析： ＝ ＝ ＝ ＋ i. D 培优一｜复数的概念 数学·必修第四册（B版） （2）（2024·新高考Ⅱ卷1题）已知z＝－1－i，则｜z｜＝（　 　） A. 0 B. 1 C. D. 2 解析：若z＝－1－i，则｜z｜＝ ＝ .故选C. C 数学·必修第四册（B版） 二、数学运算 　　数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式，是得到 数学结果的重要手段.在本章中，主要表现在复数的四则运算中. 数学·必修第四册（B版） 【例2】　（1）已知z＝ ，其中i为虚数单位，则｜ ｜＝ （　 　） A. 2 B. C. 1 D. 解析：因为z＝ ，则｜ ｜＝｜ ｜＝｜ ｜＝｜ ｜＝ ＝ . B 培优二｜复数的四则运算 数学·必修第四册（B版） （2）复数z（1－i）2 026＝ ，其中i为虚数单位，则复数z的共 轭复数 的虚部为（　 　） A. B. i C. － D. － i 解析：（1－i）2＝1－2i＋i2＝－2i，（1＋i）2＝1＋2i＋i2＝2i， 由z（1－i）2 026＝ ，得z（－2i）1 013＝ ， ∴z＝ ＝ ＝ ＝ ＝ － － i，故 ＝－ ＋ i. A 数学·必修第四册（B版） 三、直观想象 　　直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段， 是探索和形成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础.在本 章中，主要表现在复数z、复平面上的点Z及向量 之间的联系中. 数学·必修第四册（B版） 【例3】　（1）设复数z1和z2在复平面内对应的点关于坐标原点对称，且 z1＝3－2i，则z1·z2＝（　 　） A. －5＋12i B. －5－12i C. －13＋12i D. －13－12i 解析：z1＝3－2i，则z2＝－3＋2i，所以z1·z2＝（3－2i）（－3＋2i）＝－5 ＋12i，故选A. A 培优三｜复数的几何意义 数学·必修第四册（B版） 解析：设复数z在复平面内对应的点的坐标为Z（a， b）.根据题意可画图形如图所示， ∵｜z｜＝2，且 与x轴正方向的夹角为120°，∴a＝ －1，b＝± ，即点Z的坐标为（－1， ）或（－ 1，－ ），∴z＝－1＋ i或z＝－1－ i. （2）已知复数z对应的向量为 （O为坐标原点）， 与实轴正方向的 夹角为120°，且复数z的模为2，则复数z为（　 　） A. 1＋ i B. －1＋ i C. －1－ i D. －1± i D 数学·必修第四册（B版） $